exercices de math

[Camélia75]

Bonjour,

 

notre prof nous a donné des exos pour nous entraîner mais elle ne nous donnera pas  les corrigés pour vérifier mes réponses. Et comme mon niveau est moyen en math j'aurais besoin de votre aide... Si vous avez envie d'en faire quelques un ne vous gênez pas surtout :-)

 

Merci d'avance

 

Bon dimanche

 

Camélia

 

Exercice 1

Un agriculteur utilise toute la quantit´e d’eau contenue dans son r´eservoir pour arroser 800 m2 de plants de salade pendant 15 heures.

1. Pendant combien d’heures pourrait-il arroser 750 m2 de plants de salade avec la mˆeme quantit´e d’eau ?

2. L’agriculteur souhaite maintenant arroser 1000 m2 de plants de salade pendant 18 heures. De quel pourcentage devra-t-il alors augmenter la capacit´e de son r´eservoir ?

 

Exercice 2

Pour aller `a un rendez-vous professionnel, Alice parcourt une distance totale de 72 km, dont x km en bus et y km `a pied. On sait que la vitesse moyenne du bus est de 50 km/h et qu’Alice marche `a la vitesse moyenne de 4 km/h. Le trajet total dure 1 h54 mn. D´eterminer la distance x parcourue en bus et la distance y parcourue `a pied.

 

Exercice 3

A l’instant ` t = 0, une baignoire contient 30 ` d’eau. On ouvre le robinet qui a un d´ebit de 15 `/mn. Au bout de 10 mn on ferme le robinet d’arriv´ee d’eau.

1. On note v(t) le volume d’eau en litres contenu dans la baignoire `a l’instant t exprim´e en minutes. (a) Exprimer v(t) pour t ∈ [0, 10]. (b) Quel volume d’eau contient la baignoire `a l’instant t = 10 ?

2. Apr`es le bain, qui dure 20 mn, on ouvre la vanne d’´evacuation, qui a un d´ebit de 30 `/mn. A quel instant ` T la baignoire sera-t-elle compl`etement vide ?

3. Repr´esenter graphiquement la fonction t 7→ v(t) sur l’intervalle [0, T].

 

Exercice 4

Une batterie permet de faire fonctionner 6 ampoules pendant 15 heures.

1. Pendant combien d’heures cette mˆeme batterie pourra-t-elle faire fonctionner 10 ampoules ?

2. On souhaite faire fonctionner 9 ampoules pendant 16 heures. De quel pourcentage doit-on augmenter la capacit´e de la batterie ?

 

Exercice 5

Pour aller de chez lui `a une station de ski, un automobiliste parcourt 155 km, dont x km en plaine et y km en montagne. On sait que la vitesse moyenne en plaine est de 100 km/h et la vitesse moyenne en montagne est de 25 km/h. La dur´ee totale du trajet est de 2 h36 mn. D´eterminer la distance x parcourue en plaine et la distance y parcourue en montagne.

 

Exercice 6 Un cuve contient 2000 ` de fuel. Pour effectuer une r´eparation, on la vide partiellement. A l’instant ` t = 0, on commence la vidange avec un d´ebit de 35 `/mn. Cette op´eration dure 40 mn.

1. On note v(t) le volume de fuel en litres contenu dans la cuve `a l’instant t exprim´e en minutes. (a) Exprimer v(t) pour t ∈ [0, 40]. (b) Quel volume de fuel contient la cuve `a l’instant t = 40 ?

2. La r´eparation dure 50 mn, `a la suite de quoi on remplit `a nouveau la cuve avec un d´ebit d’arriv´ee de 20 `/mn. A quel instant ` T la cuve aura-t-elle retrouv´e son niveau initial ?

3. Repr´esenter graphiquement la fonction t 7→ v(t) sur l’intervalle [0, T].

[flops]

Exercice 2

Pour aller `a un rendez-vous professionnel, Alice parcourt une distance totale de 72 km, dont x km en bus et y km `a pied. On sait que la vitesse moyenne du bus est de 50 km/h et qu’Alice marche `a la vitesse moyenne de 4 km/h. Le trajet total dure 1 h54 mn. D´eterminer la distance x parcourue en bus et la distance y parcourue `a pied.

 

bus 70 km / pied 2 km

[flops]

 

Exercice 1

Un agriculteur utilise toute la quantit´e d’eau contenue dans son r´eservoir pour arroser 800 m2 de plants de salade pendant 15 heures.

1. Pendant combien d’heures pourrait-il arroser 750 m2 de plants de salade avec la mˆeme quantit´e d’eau ?

2. L’agriculteur souhaite maintenant arroser 1000 m2 de plants de salade pendant 18 heures. De quel pourcentage devra-t-il alors augmenter la capacit´e de son r´eservoir ?

je dirais 1) 16h et 2) 150%  50%

Modifié 31 janvier 2016 par flops

[flops]

 

 

Exercice 5

Pour aller de chez lui `a une station de ski, un automobiliste parcourt 155 km, dont x km en plaine et y km en montagne. On sait que la vitesse moyenne en plaine est de 100 km/h et la vitesse moyenne en montagne est de 25 km/h. La dur´ee totale du trajet est de 2 h36 mn. D´eterminer la distance x parcourue en plaine et la distance y parcourue en montagne.

 

plaine 120 km ; montagne 35 km

[vieuxmatheux]

Pas d'accord sur les 150% de l'exercice 1.

La quantité d'eau nécessaire est égale à 1,5 fois (ou 150% de) la quantité existante, mais la question porte sur le pourcentage d'augmentation. Pour atteindre 150% d'une quantité, il faut l'augmenter de 50%.

 

Par ailleurs, tu as remarqué que les exercices 1 et 4 sont identiques, ainsi que 2 et 5 puis 3 et 6.

Si tu as du mal, travaille donc les trois premiers, demande de l'aide, quand tu auras l'impression de les maitriser, laisse passer un peu de temps pour oublier les détails et ne conserver que les idées essentielles, puis attaque toi aux 4, 5 et 6.

[flops]

Oui, pardon, 50% est bien l'augmentation de la citerne ...

[flops]

 

Exercice 3

A l’instant ` t = 0, une baignoire contient 30 ` d’eau. On ouvre le robinet qui a un d´ebit de 15 `/mn. Au bout de 10 mn on ferme le robinet d’arriv´ee d’eau.

1. On note v(t) le volume d’eau en litres contenu dans la baignoire `a l’instant t exprim´e en minutes. (a) Exprimer v(t) pour t ∈ [0, 10]. (b) Quel volume d’eau contient la baignoire `a l’instant t = 10 ?

2. Apr`es le bain, qui dure 20 mn, on ouvre la vanne d’´evacuation, qui a un d´ebit de 30 `/mn. A quel instant ` T la baignoire sera-t-elle compl`etement vide ?

3. Repr´esenter graphiquement la fonction t 7→ v(t) sur l’intervalle [0, T].

 

Je dirai :

1) V(t) = 15t + 30 ===> V(10) = 180L

2) T = 36 min

 

[Zacchita]

Bonsoir,

J'ai sûrement tort... Mais pour le 1 j'aurai répondu que si le débit est constant la taille du champs n'intervient pas, et que il arroserai également pendant 15h; du coup pour la réponse 2 j'aurai mis 20% d'augmentation- toujours à débit constant. ..

A l'aide vieux matheux;-)

[Zacchita]

Sinon je trouve les mêmes résultats que flops;-)

Pour le 6 vt= 600 à 40mn;

Puis la cuve retrouvé son niveau initial à 2h

[vieuxmatheux]

Bonsoir,

J'ai sûrement tort... Mais pour le 1 j'aurai répondu que si le débit est constant la taille du champs n'intervient pas, et que il arroserai également pendant 15h; du coup pour la réponse 2 j'aurai mis 20% d'augmentation- toujours à débit constant. ..

A l'aide vieux matheux;-)

 

 

Bien souvent dans ce genre de problème faussement de vie courante, la plus grande difficulté est de savoir si le modèle proportionnel s'applique ou pas.

Et la réponse à cette question n'est pas dans le domaine mathématique… ce qui n'est pas très gênant dans un cours : si tout le monde n'est pas d'accord sur la pertinence du modèle proportionnel, on en discute et on clarifie les choses.

Dans un examen ou un concours c'est beaucoup plus discutable.

Par exemple, la quantité d'eau nécessaire est-elle proportionnelle à la durée de l'arrosage ? pas forcément, on peut décider d'arroser par un léger crachin pendant longtemps ou d'envoyer un jet puissant peu de temps… 

Mais ici il me semble qu'il faut supposer que la quantité d'eau  est proportionnelle à la durée d'arrosage (parce que nous sommes dans un exercice de maths de concours et que sinon on ne pourrait rien calculer…)

De même il n'est pas évident que la quantité d'eau est proportionnelle à la surface à arroser encore que ça me semble assez raisonnable : si on arrosait deux ou trois champs identiques pendant la même durée, tout le monde s'accorderait pour dire qu'il faut deux ou trois fois plus d'eau.

Mais j'insiste : mathématiser, traduire une question pratique par un modèle mathématique, décider que le modèle proportionnel est est pertinent ou non est une question qui ne relève pas des mathématique. Elle relève soit d'une bonne connaissance de la situation réelle (qui est ici tellement simplifiée que c'est difficile) soit du contrat implicite en vigueur (si ce n'est pas proportionnel on ne peut rien calculer, or au concours les problèmes posés ont une solution, donc c'est proportionnel).

Pour finir, cette difficulté liée à la mathématisation des situations n'est pas réservée à l'école, aux examens et concours. Quand dans la "vraie vie" on nous explique que les modèles économiques impliquent ceci ou cela, on fait comme si il allait de soi que les modèles utilisés par les économistes étaient pertinents et décrivaient correctement la situation. Comme les économistes n'ont jamais su prévoir les crises importantes, on peut en douter.

[Camélia75]

bonjour,

 

Merci pour vos réponses

Après maintes demandes à notre prof on a enfin eu les corrigés 

 

Je vous les mets en fichier

 

 

cc_050315.pdf

cc_060315.pdf

[Camélia75]

Zut erreur de ma part..Désolée

 

voici les corrigés 

 

corr_cc_060315.pdf

corr_cc_050315.pdf