exercices de math

[virginieD82]

je galère vraiment.... je pensais réussir le 1er exercice mais pas du tout et le 2 et 3 je galère aussi ! 

 

- pour le 1, je ne comprends pas pourquoi on ne fait pas :

 

750x15 / 800 ===> 15h.

 

On sait que pour arroser 800m² il met 15h, pourquoi mettrait-il plus de temps pour arroser 750m² ?

 

je trouve une augmentation de 25% ...  200(=augmentation de la superficie) x100 / 800 = 25 ...

 

- Est ce que pour le 2 on peut proposer directement un calcul sans passer par une équation ?  --> c'est comme ça que j'ai trouvé 70km en bus et 2h à pieds...

[vieuxmatheux]

Un agriculteur utilise toute la quantité d’eau contenue dans son réservoir pour arroser 800 m2 de plants de salade pendant 15 heures.

1. Pendant combien d’heures pourrait-il arroser 750 m2 de plants de salade avec la même quantit´e d’eau ?

2. L’agriculteur souhaite maintenant arroser 1000 m2 de plants de salade pendant 18 heures. De quel pourcentage devra-t-il alors augmenter la capacité de son réservoir ?

 

 

C'est vraiment une question d'interprétation liée à ce que je disais dans un précédent message : quelles sont les grandeurs proportionnelles dans ce problème ?

L'interprétation de ta prof (il est vraiment dommage qu'elle ne le dise pas, mais c'est malheureusement un usage très répandu parmi les profs de maths) semble être la suivante :

Pour une durée donnée, par exemple une heure d'arrosage, la quantité d'eau utilisée est proportionnelle à la surface arrosée.

Ce n'est évidemment pas le cas si tu imagine un seul jet fonctionnant en permanence et qu'on déplace pour arroser des parcelles voisines. Il faut imaginer que le champ est aménagé avec de nombreux petits jets identiques (il existe par exemple des tuyaux perforés). Si la pompe qui alimente le tout est suffisamment puissante, alors, si tu installes deux fois plus de jets, tu envoies deux fois plus d'eau dans l'heure.

 

Par ailleurs, le texte dit qu'on utilise la même quantité d'eau. Il est donc logique que, si tu en envoies moins en une heure (parcelle plus petite) tu puisses arroser plus longtemps.

 

Il est plus facile de comprendre que, pour une même surface, la quantité d'eau utilisée est proportionnelle à la durée de l'arrosage : si on arrose deux fois plus longtemps, on utilise deux fois plus d'eau.

 

Une des nombreuses façons de raisonner est la suivante : quand on passe de 800m² à 750m², la surface diminue, donc la quantité d'eau nécessaire diminuerait  si on arrosait pendant la même durée. Comme on veut utiliser toute l'eau disponible, on peut continuer à arroser encore un peu après.

Pour être plus précis et pouvoir calculer, quand on passe de 800 à 750, la surface est multipliée par le nombre 750/800, pour compenser et utiliser toujours la même quantité d'eau, il faut que la durée d'arrosage soit divisée par ce même nombre (ou, ce qui revient au même, multipliée par son inverse qui est 800/750).

 

Une autre façon de voir est de s'intéresser à la quantité d'eau pour arroser 1 m² pendant une heure.

Pour arroser 800 m² pendant une heure, il faut 800 fois cette quantité.

Pour arroser 800 m² pendant 15 heures, il faut 15 fois plus d'eau qu'à la ligne précédente, soit 800 x 15 fois ce qu'il faut pour 1 m² pendant une heure.

 

Pour arroser 750 m² pendant une heure, il faut 750 fois la quantité pour 1 m² pendant une heure.

Pour arroser 750 m² pendant n heures, il faut n fois plus d'eau qu'à la ligne précédente, soit 750 n fois ce qu'il faut pour 1 m² pendant une heure.

 

Et comme dans les deux cas la quantité d'eau est la même (on utilise tout le réservoir) les deux quantités écrites en gras sont égales (c'est la contenance du réservoir) autrement dit 800 x 15 = 750 n

 

En gros, le corrigé de ta prof n'aborde pas la mathématisation du problème, qui est la partie vraiment difficile, il ne traite que de la partie technique  qui suit…

 

Pour te rassurer, cette question est vraiment difficile, je ne pense pas si elle était au concours que beaucoup de candidats la réussiraient, le plus sage serait sans doute de zapper et de la garder pour la fin.