Schématiser pour résoudre un problème

[bidouille]

Bonjour,

 

J'ai cette année deux élèves de CM1 en grandes "grandes difficultés", en particulier en résolution de problèmes.

 

Je différencie, bien entendu, mais je me rends compte qu'ils ont un énorme problème de représentation. Outre la difficulté à se faire une image mentale de la situation présentée dans l'énoncé (même pour un pb type CE1), ils ont un problème à schématiser.

 

Ils ne font pas la différence entre un schéma et un dessin.

 

Comment les aider à apprendre à représenter une situation (observer et discuter les schémas des autres pour l'instant, n'a pas été probant). Je cherche des infos sur ce point.

 

Quelqu'un peut me conseiller ?

 

Merci par avance.

bidouille

[Primavera]

Leur fournir une banque d'éléments de schéma qu'ils sélectionneraient pour représenter la situation ?

Par exemple :

- des segments de différentes longueurs pour les problèmes de distance,

- des "chèques en blanc" pour les problèmes de monnaie ou si c'est encore trop dur des pièces et des billets fictifs

- des bâtons verticaux à l'unité, par dizaine, par centaine et par millier pour représenter les personnes et les animaux,

- des carrés dans les mêmes configurations (1, 10, 100, 1 000) pour les objets

- des rectangles plus ou moins grands pour représenter les "contenants" du type "train", "bus", "magasin", "stade", etc

 

Après plusieurs problèmes faits en commun avec ce matériel, peut-être qu'ils pourraient après un temps où ils l'utiliseraient réellement en posant leurs éléments sur leur ardoise, par exemple, passer à un schéma qu'ils réaliseraient eux-mêmes avec le même type de représentations ?

[bidouille]

Je vais essayer, merci beaucoup.

[mamiebrossard]

Leur faire manipuler avec des jetons (donc "petites" quantités) puis verbaliser ce que sont les jetons : voitures, fruits, .... puis enfin dessiner les jetons !

[tiniouu]

Leur expliquer TRES explicitement que quand on dessine une voiture, dans un pb de voiture, le plus important, c'est qu'on puisse en faire plusieurs rapidement, donc qu'il n'y a pas besoin de faire le volant, les roues, etc....Faire le même dessin en même temps qu'eux, et montrer qu'à la fin, sans se presser, on a été plus rapide.

Faire ça pour chaque énoncé. Bien expliquer POURQUOI on ne fait pas un "beau" dessin.

Expliquer qu'on peut dessiner un petit rond à chaque fois.

Ca relève plutôt d'APC....

Ici, je fais ça pour les pb multiplicatifs. Ensuite, je fais comparer avec d'autres pour arriver à une résolution plus numérique.

Par ex:

Toto a fait 12 paquets de 5 bonbons.

Dessiner les paquets (grossièrement) avec 5 bonbons dedans.

Dessiner les paquets avec le nombre 5 écrit dedans.

Dessiner les paquets en écrivant 5 dans le premier, 10 dans le 2°....

Se rendre compte qu'on écrit les multiples de 5.

Ecrire 5X12.

 

Ces étapes là, un enfant en difficulté ne va pas les franchir en 2 séances. Mais montrer comment les autres ont fait, c'est important. Ils finissent toujours pas "monter une marche" et adopter une procédure un petit peu plus numérique, ou calculatoire.

 

Bref...c'est un travail de longue haleine.....bon courage!

[axia]

Bonjour, 

 

Je prends 2 élèves de ce1 en APC pour le même problème. J'ai repris le jeu "Manip et maths" pour commencer, il est très bien fait car pour les problèmes de billes, il y a des dessins de billes, pour ceux de voitures, des voitures, etc.....

 

Puis ensuite, on est passé aux dessins sur ardoise et comme l'explique très bien cpette, mes 2 élèves ont vite compris qu'on pouvait dessiné vite fait.

 

Bon courage

[astro52]

Bonjour,

 

J'ai cette année deux élèves de CM1 en grandes "grandes difficultés", en particulier en résolution de problèmes.

 

Je différencie, bien entendu, mais je me rends compte qu'ils ont un énorme problème de représentation. Outre la difficulté à se faire une image mentale de la situation présentée dans l'énoncé (même pour un pb type CE1), ils ont un problème à schématiser.

 

Ils ne font pas la différence entre un schéma et un dessin.

 

Comment les aider à apprendre à représenter une situation (observer et discuter les schémas des autres pour l'instant, n'a pas été probant). Je cherche des infos sur ce point.

 

Quelqu'un peut me conseiller ?

 

Merci par avance.

bidouille

 

Bonjour,

 

Pour faire la différence entre un schéma et un dessin, c'est comme pour trouver le bon schéma : il faut d'abord avoir acquis des compétences basiques en résolution de problèmes (c'est à dire savoir choisir une opération à bon escient, mais sans forcément pouvoir prouver aux autres qu'on a raison) pour pouvoir passer ensuite à cette étape qui relève d'un niveau supérieur.

 

Le schéma sur le plan pédagogique ne peut donc être qu'un moyen perfectionnement / approfondissement pour les camarades plus avancés, qui ont déjà atteint autrement un certain niveau de savoir-faire. En revanche pour ceux qui n'ont pas encore construit cette intuition basique, le schéma ne peut que les enfermer encore plus dans l'échec et l'incompréhension.

 

Donc la question, ça n'est pas de savoir comment on peut quand même commencer par la fin, c'est de savoir comment on fait avec des élèves qui n'en sont pas encore arrivés là où un schéma pourrait trouver une quelconque pertinence pédagogique.

D'ailleurs cette pertinence quand elle existe ne concerne pas directement la procédure de résolution du problème (du moins à cet âge) : comme il faut la bonne opération pour trouver le bon schéma, le schéma ne peut pas être un moyen de trouver l'opération, au-delà même des considérations sur les stades de l'apprentissage.

 

Je vais d'abord mettre en lien les deux textes que j'ai écrit sur ce sujet, et apporter ensuite quelques généralités plus concises.

Le premier texte théorique (ancien) :

http://astro52.com/resolution.htm

Et le second plus récent et plus pratique :

http://astro52.com/remediation-maths.html

 

Quelques généralités donc :

 

* On est ici dans une construction heuristique, donc les explications savantes de ceux qui savent déjà n'apportent pas grand chose, et peuvent même nuire à la mise en place de l'intuition recherchée. Cependant, les difficultés persistantes de certains élèves ici proviennent de malentendus de langage et de fausses représentations qui agissent (et court-circuitent la réflexion) également par le circuit heuristique (parce qu'ils dirigent les choix depuis plusieurs années). Donc, il va falloir quand même mettre des mots justes sur les fausses représentations qui ont empêché ces élèves de trouver d'eux-mêmes une solution à leur problème au fil du temps. A partir de cet éclairage, les élèves vont devoir mettre en place une résistance à ce qui était jusque-là leur première réponse, pour laisser le temps à d'autres aires cérébrales de s'activer. Cet éclairage n'envisage pas une procédure de résolution à appliquer, il ne s'agit ici que de remplacer un fonctionnement intuitif par un autre. Donc on va chercher à alimenter une intuition (la bonne, qui n'est pas encore là) tout en donnant des raisons de mettre en place une résistance à la première réponse que l'élève aurait donné très vite jusque-là (donc contrer la mauvaise intuition, qui avec le temps est devenue une sorte d'automatisme). Concrètement, cet éclairage consiste à :

   - écarter la recherche du schéma de l'esprit des élèves qui n'en sont pas encore là.

   - préciser que le mot "plus" en français n'a pas le même sens que le signe "+" en maths, idem pour "moins" et "-", et que si on les avait prévenu dès le départ en CP on n'en serait pas là aujourd'hui.

   - remettre sur les mots importants du texte l'interprétation correcte. exemple : "gagner" renvoie à la famille addition/soustraction mais pas plus à l'addition qu'à la soustraction, "perdre" renvoie à la famille addition/soustraction mais pas plus à la soustraction qu'à l'addition, "de plus que" renvoie à la famille addition/soustraction mais pas plus à l'addition qu'à la soustraction, "chaque/chacun" renvoie à la famille "multiplication/division"...

   - mettre en lumière que pour apprendre à choisir la bonne opération, on va devoir maîtriser trois compétences : savoir choisir entre famille addition/soustraction et famille multiplication/division ; savoir choisir entre addition et soustraction quand on est dans leur famille ; savoir choisir entre multiplication et division quand on est dans leur famille. Quand on choisit une opération, on met donc en jeu consécutivement deux de ces trois compétences (sauf cas particuliers). Préciser que des trois, le plus facile à apprendre est le choix entre multiplication et division, et le plus difficile le choix entre addition et soustraction.

   - comprendre qu'un mot pris isolément n'est jamais suffisant pour choisir une opération.

 

* Garder à l'esprit que l'expérience vécue compte plus que ce qu'on explique. L'élève apprend par hypothèses qu'il met à l'épreuve en tentant de répondre aux attentes de l'enseignant : quand il a "faux" il conclut que son hypothèse était fausse (et c'était souvent le cas), quand il a "bon" il conclut que son hypothèse était la bonne (et là les risques de malentendus sont grands). L'essentiel n'est donc ni de faire un cours magistral sur ce que j'ai écrit au-dessus (quoiqu'il demeure utile pour certains), ni que les élèves aient un taux de réussite élevé pour rassurer tout le monde. L'essentiel, c'est que les énoncés soient construits de telle façon que quand l'élève s'appuie sur des hypothèses qui sont des fausses représentations pour répondre, il n'ait surtout pas "bon" à la fin. Ainsi un enseignant qui donne un problème où le mot "gagne", ou le mot "plus", entraine l'addition, auquel les élèves choisiront à 100% la bonne opération, n'est pas en train de faire réussir ses élèves comme on pourrait le croire au regard du taux de réussite, mais est en train de créer un (gros) problème. Un tel énoncé n'aurait d'utilité que si certains élèves, par habitude que l'enseignant fasse l'inverse, commençaient à associer systématiquement "plus" à la soustraction.

 

* La question de savoir pourquoi ou comment ceux qui ont eu bon ont eu bon n'est pas l'enjeu ici. La seule exploitation qui puisse débloquer les élèves bloqués, c'est de mettre des mots sur ce qui a fait répondre autre chose à ceux qui ont mis autre chose. Le fait qu'il ait pensé à la bonne réponse avant de répondre autre chose ou de ne pas répondre est également à interroger. Et qu'est-ce qui a fait qu'ils l'ont censuré ensuite. Les deux entrées sont intéressantes et conduisent un peu à la même chose : "qu'est-ce qui m'a fait décider d'une autre réponse ?" et "qu'est-ce qui m'a retenu de répondre la bonne réponse à laquelle j'avais pensé ?". Il s'agit le plus souvent d'un surinvestissement dans :

- le sens d'un verbe (les élèves ont tendance à accorder plus d'importance au verbe qu'il n'en mérite)

- le sens d'un mot-clé perturbateur (champ perturbateur dans le premier texte mis en lien), ce qui se traite dans un premier temps en ramenant l'élève à l'ensemble du problème et à son intuition de l'ensemble de la situation plutôt qu'à un mot sorti de son contexte, et beaucoup plus tard quand les élèves apprendront à faire des problèmes en plusieurs étapes, ils apprendront du même coup à ne plus tomber dans ce type de piège (sans qu'il y ait besoin d'y revenir spécifiquement).

 

* Garder à l'esprit que la construction des abstractions nécessite de la quantité et du temps. Certains blocages peuvent se débloquer très vite avec une information clé, mais sur le fond c'est un apprentissage qui ne peut pas se passer d'une quantité de situations importante.

 

* Evidemment, les problèmes des 4 opérations se travaillent ensemble : puisque l'élève est là pour apprendre à faire des choix, il faut que la situation lui permette de s'exercer à en faire. Si on fait les problèmes d'addition le lundi, les problèmes de soustraction le mardi, les problèmes de multiplication le jeudi... l'élève ne peut jamais faire de choix, donc ne peut pas apprendre à en faire. C'est navrant à dire, mais je l'ai vu sur le terrain...

[bidouille]

Bonjour,

 

Merci beaucoup pour cette réponse très complète et super intéressante.

 

Je digère les infos, je mets en œuvre et on en reparle !

 

 

Je ne connaissais pas le site Astro52, je vais aller "fouiner"...

Bon dimanche !

 

bidouille