Exos maths

[ilaria]

bonjour!

Désolée de vous embêter mais comme je bosse avec le cned, il n'est pas facile de répondre à ses propres questions quand on a pas compris.J'essaye de faire un exercice de maths mais je ne comprends pas, j'ai lu la solution mais c'est toujours flou voire très très flou.

Voici l'énoncé :

1. Un nombre de trois chiffres augmente de 27 lorsqu'on permute les deux derniers chiffres de droite, il diminue de 450 lorsqu'on permute les deux derniers chiffres de gauche.La somme des chiffres de ce nombre est 14.Quel est ce nombre??

2. Je suis un nombre naturel pair de quatre chiffres.Mon nombre de centaines est le triple de mon chiffre des unités.Le chiffre de mes unités est le triple de mon chiffre des dizaines.Qui suis-je ?

3. CRPE Lille1996 : a.Trouver tous les nombres entiers compris entre 100 et 1000 qui s'écrivent avec les chiffres 2,5,8 et dont les trois chiffres sont différents. (le petit "a" j'ai compris mais la suite j'ai pas compris mais pour bien comprendre l'énoncé j'ai tout mis)donc "b" : On note S la somme de tous les nombres ainsi obtenus et on note t=2+5+8.Montrer sans calculer la somme S que S=t*222. (*=fois).

En espérant que quelqu'un pourra m'aider...je suis perdue....

Merci, biz, ilaria

[sophieinfo]

Pour le premier.

Soit abc le nombre. On peut l'écrire : 100*a + 10*b+c

donc

acb-abc = 100a+10c+b - 100a-10b-c = 27

= 9c-9b = 27

donc c=3+b

bcon le couple (b,c) peut prendre plusieurs valeurs

pour b=0, c=3

pour b=1, c=4...

D'où les couples possibles (b,c) : (0,3), (1,4), (2,5), (3,6), (4,7), (5,8) (6,9)

Prenons en compte la deuxième contrainte :

abc-bac = 450

100a+10b+c-100b-10a-c = 450

soit 90a-90b = 450

a= 5+b

(a,B) = (5,0) ou (6,1) (7,2) (8,3) (9,4)

Choisissons a. Supposons que a = 5 ALORS b=0 et c=3 ET a+b+ c = 8 Pas posible puisque la somme doit être égale à 14.

Si a=6, b=1, c=4 a+b+c =11 Impossible

a=7, b=2, c= 5, a+b+c = 14 C'est le bon trio :

D'ou le nombre est 725.

Maintenant on vérifie ( on reprenant les contraintes) 752-725 = 27 Oui

725-275 = 450 oui.

Donc il n'y a a priori pas d'erreur.

J'espère avoir été claire.

Sophie.

[ilaria]

Merci sophie!!!!

Est-ce que tu sais comment faire pour les deux autres exercices?Ilaria

[sophieinfo]

Pour le 2ème

"Je suis un nombre naturel pair de quatre chiffres.Mon nombre de centaines est le triple de mon chiffre des unités.Le chiffre de mes unités est le triple de mon chiffre des dizaines.Qui suis-je ? "

On va l'appeler abcd

Nombre pair donc chiffre des unités 0,2,4,6,ou 8. Or le chiffre des unités et le triple du chiffre des dizaines. Il est donc multiple de 3 : Donc c'est 6. (lunique multiple de 3 pair).

Par conséquent : le chiffre des dizaines est 2

On a : d=6 et c=2

Le nombre de centaines est le triple du chiffre des unités donc 3*6=18

D'où :

1826.

Je l'ai fait rapidement. J'epère qu'il n'ya pas d'erreur.

J'essaie de regarder le dernier cette après-midi.

Sophie.

[ilaria]

C'est vraiment très sympa de ta part!!!Merci beaucoup pour tes explications!Je viens de reprendre le premier avec tes explications et j'ai tout compris!!Merci beaucoup!Maintenant je me plonge dans le 2ème!!!Encore merci et bonne journée à toi!!!Ilaria

[sophieinfo]

Un essai en direct :

les nombres trouvés sont 258, 285, 528, 582, 825, 852. Confirme moi cela.

Si on l'appelle abc, S = abc+ acb+ bac+bca+cab+cba = 100a+10b+c+100a+10c+b+100b+10a+c+100b+10c+a+100c+10a+b+100c+

10b+a = 200a+200b+200c+20c+20c+20a+2a+2b+2c = 200(a+b+c) + 20(a+b+c)+2(a+b+c) = (200+20+2)*(a+b+c) = 222*(a+b+c)

Or a+b+c = t (dans le cas général)

D'où : S = t*222

J'espère que tu as compris et que je ne me suis pas trompée.

Sophie.

[sandring]

Ilaria, les réponses sont dans le livre p 74.

[ilaria]

Salut sandring!

Oui, je sais que les réponses sont dans le livre, mais je n'ai pas compris le raisonnement qu'il fallait adopter!!c'est pour cela que j'ai demandé des informations, et d'ailleurs sophie (merci sophie ) m'a très bien expliqué et maintenant j'ai compris!!!Merci en tous les cas pour ta réponse!!

Biz, ilaria