Hauteur ds un triangle rectangle

[Shubert]

Bonjour

Voilà mon problème du jour (ah, que serais-je sans ce forum? _bl_sh_ ):

pour calculer l'aire d'un triangle, qd il est rectangle, on multiplie la longueur d'un coté par l'autre coté et on divise le tout par deux (puisque c'est la 1/2 d'un rectangle). Est-ce que c'est mathématiquement correct comme démo?

Et dans ce cas-là, comment justifie-t-on son calcul :

on a un triangle ABC rectangle en B. Une demi-droite [Ax) est perpendiculaire à (BA) en A. On place un point M sur[ Ax) et on demande de calculer l'aire ACM en fonction de AM. Faites cette petite constructionpour visualiser, j'ai pas réussi à la faire ici!...

La hauteur à prendre en compte est AB. Comment justifie-t-on?

J'espère que je suis claire et que ce genre de message sert à d'autres personnes...

Merci beaucoup!!

[Clarounette]

L'aire de ACM est longueur AM x longueur de la hauteur issue de C, divisé par 2, ok?

(AM)//(BC) et (AB)//(BC) d'où (AB) perpendiculaire à (AM). Si on trace la hauteur issue de C dans ACM, on obtient une droite perpendiculaire à (AM), donc parallèle à (AB). Soit H le pied de cette hauteur sur (AM), on a ABCH parallélogramme: (AM)//(BC) et (CH)//(AB). C'est même un rectangle puisqu'il a au moins un angle droit (l'angle B ).

Donc on en déduit que CH=AB et (CH) perpendiculaire à (AM) et parallèle à (AB). La hauteur issue de C dans ACM est assimilable à (AB). Tu peux donc prendre AB comme longueur de ta hauteur.

C'est bon?

[Shubert]

OK, donc c'est un peu la même démo que celle que je proposais pour un triangle rectangle alors?

Merci Clarounette pour ta réponse!

[vichnou]

Hou la la, vous vous compliquez la vie pour rien. o(t~l)

Il est totalement admis que l'aire d'un triangle rectangle est le produit des deux côtés (n'aucun n'étant l'hypothénuse évidement) divisé par deux. Ce n'est pas à démontrer.

Il faut faire attention en géométrie il y a plein de choses admises. Sinon on n'en finit plus dans les démonstrations.

[maryl]

Si vous voulez démontrer que l'aire d'un triangle rectangle est 1/2(B * B) c'est plutot facile

soit ABC un triangle rectangle en B.

Avec la formule spécifique au triangle équilatéral :

1/2 ( grande base * petite base) = 1/2 (BC * AB)

on veut calculer son aire .. la formule de l'aire d'un triangle quelconque est 1/2(Base * hauteur)... OK ?

bien la base choisie est [bC] donc il nous faut la hauteur issue de A... C'est [AB]

donc la formule devient 1/2 * (BC * AB)

et voilà c'est bien la même ...

c'est facile mais ça ne sert à rien.. il suffit d'appliquer la formule.

[Shubert]

Oui on se complique la vie, mais j'ai eu une note <10 l'an dernier au concours et je vérifie partout où j'ai perdu des points, car je pensais avoir plutôt réussi, au moins la partie sur 12.

Or, y avait ce genre de question : fallait calculer l'aire d'un triangle. J'ai appliqué la formule base*hauteur/2 et prenant comme hauteur l'autre côté (pas l'hypothénuse), mais sans le justifier. Le triangle était rectangle, mais je ne l'ai pas démontré, j'ai posé ma formule et toc, le résultat était bon, mais pas démontré. Donc je pense avoir perdu bêtement des points dans ce style... <_<

Voilà! Merci pour vos réponses!

[vichnou]

Et bien je vais te contredire

En ce qui me concerne, j'ai fait des études de math et j'ai donc l'habitude de faire des démonstrations très complètes. Conclusion en géométrie je perds du temps car je fait trop complet car en géométrie si tu démontre tout bien comme il faut tu en as pour des heures et des pages.

J'etaye encore mon argumentation. L'an dernier j'ai renvoyé un devoir au cned où j'ai calculé avec Pythagore la longueur de la diagonale d'un carré. La réponse du correcteur c'est que c'est inutile de démontrer quoi que ce soit puisque la formule qui donne cette longueur est admise <_< <_<

Autre chose, regarde les corrections sur les annales et tu verras que certaines choses sont systématiquement démontrées et d'autres pas. Par exemple quand il faut utiliser Pythagore il ne faut pas oublier de préciser que c'est pour un triangle rectangle, mais souvent (pour ne pas dire tout le temps) tu n'as pas à démontrer qu'il est rectangle par ce que l'angle droit est "évident" (les deux côtés sont ceux d'un carré ou d'un rectangle par exemple).

Bref il y a des choses qui se démontrent et d'autres qui sont admises. Le plus dur c'est de savoir quoi. Mais c'est sur que toutes les formules d'aire (et volume), ainsi que les particularités des triangles particuliers, et polygones réguliers sont admises.

[Shubert]

Décidément, oui, tu me contredis (cf sujet sur choix du chant!) :P

Je comprends... Mais c'est pas évident de savoir ce qu'il faut démontrer de ce qui est admis. Moi, je n'ai pas fait d'études de maths, mais j'ai fait une thèse en bio et c'est le principe de la thèse, faut démontrer, ou pour ce qui est "admis", faire référence à ce qui a été démontré antérieurement.

Ici, difficile de voir ce qui est admis ou à démontrer je trouve... Je serai tentée de démontrer aussi, plutôt en faire + que -, mais ça ne garantit pas le maximum de points effectivement, au contraire...

[phoebus]

Moi je n'ai jamais eu de probleme pour savoir ce qui devait être démontrer ou pas, le problème est plutôt quand je dois démontrer comment je vais faire!!

en fait regarde dans ton hatier tout ce qui est théorème ou formule pour l'aire ou le volume par exemple est considéré comme admis ,cependant ce qui est pénalisé c'est de ne pas citer le théorème ou la formule que tu as utilisé .

Si tu as des soucis effectivement les annales ou les hatiers sont une solution.