Exercice : couples solution équation x + y = x * y

[André Jorge]

Soit deux nombres réels x et y. Déterminez deux couples de solution de l'équation suivante :

x + y = x * y

 

Remarque :

=> Répondez en écrivant la solution dans un spoiler :

1- Ecrire la solution.

2- Sélectionner le texte de la solution.

3- Cliquez sur l'oeil dans la barre d'outils de l'éditeur pour obtenir quelque chose comme ceci, une fois le message publié :

Révélation

texte caché par un spoiler

 

[pytagore]

x et y appartiennent à quel ensemble de nombre ?
 

Révélation

 

Si ce sont des entiers voici les solutions : (x;y) (0;0) (2;2)

Si ce sont des réels il y a une infinité de solutions mais j'ai comme l'impression que 1 sera exclu que ce soit pour x ou pour y

x=y/(y-1) et y=x/(x-1) par exemple on peut aussi s'amuser à faire apparaitre ln puis e

 

 

[pytagore]

Je viens de demander à ma fille qui a 7 ans de trouver les 2 couples solutions pour x et y sont des entiers.

Elle a mis 10 secondes pour le couple le plus grand et moins de 2 minutes pour le couple le plus petit.

Comme quoi le plus évident pour un adulte ne l'est pas forcément pour un enfant.

[André Jorge]

il y a 22 minutes, pytagore a dit :

x et y appartiennent à quel ensemble de nombre ?

Désolé, j'ai corrigé mon énoncé (nombres réels).

[vieuxmatheux]

Je suis un peu étonné par cette proposition d'exercice.

À moins que le crpe ait beaucoup changé en un an, les équations données ex abrupto et non issues d'un problème ne sont pas vraiment dans l'esprit, les équations à deux inconnues ayant une infinité de solutions et la référence aux nombres réels non plus.

Donc question qui peut permettre de s'amuser un peu si on n'est pas effrayé par les maths mais à laquelle il ne faut pas accorder trop d'importance si on est un candidat très fâché avec cette discipline.

 

[pytagore]

A moins que cela ait changé un élève de terminale est censé pouvoir faire une étude de cette équation.

Alors répondre à la simple question qui est de déterminer 2 couples solutions, c'est du niveau collège.

[André Jorge]

Dans la mesure où un exercice permet de réfléchir tout en revoyant des notions mathématiques, pourquoi serait-il inutile ?

Je ne suis pas complètement d'accord avec vous, simplement parce que tout le monde n'est pas un crack en maths. Je ne le suis pas d'ailleurs. Je pense souvent à un "copain" qui me se payait ma tête régulièrement en me disant : "Tu comprends pas les maths ? Moi, j'ai fait terminale C. Demande-moi de t'expliquer !" et qui bien évidemment ne le faisait pas. Au final, j'ai obtenu au concours un petit 11/20 et lui un... 06/20.

Cela dit, n'hésitez pas à nous faire des propositions d'exercice.

[JoCool]

Réfléchir sur un problème de mathématiques oui. Mais ici, c'est le CRPE qui nous intéresse. Je donne des cours de maths en collège et lycée et ce problème n'est pas de niveau 3ème, simplement car nous avons là une seule équation pour deux inconnues.
La résolution de ce type d'équation est donc empirique pour un élève de 3ème.

Après, pour qui a l'habitude des nombres, le premier plus petit couple vient rapidement :

Révélation

x = 0 et y = 0
En effet, 0 + 0 = 0 x 0

Et, comme il n'est pas précisé que x est différent de y, c'est un couple acceptable.

 

La solution proposée par pythagore est intéressante mais rares sont les élèves de 3ème qui arriveraient à isoler x et y. Quant à Ln et Exp, c'est niveau terminale.

Mais, le problème est intéressant pour s'amuser un peu avec les nombres.