arithmétique

[maman_de_Zoé]

pensez vous qu'il soit nécessaire de connaitre par coeur la liste de tous les nombres premiers du moins pour celleallant jusqu'a 97 ?

[maryl]

non enfin j'espère...

plus sérieusement à force de faire des exercices sur les nombres premiers on finit pas les connaître ... un peu comme les programmes

[Anwamanë]

Bonjour,

Perso, je me suis quand même fait une petite frise... _bl_sh_

mais c'est vrai que comme le dit Maryl...à force ça rentre tout seul !

Liste :

Nombres premiers à partir de 1 :

2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97

( je n'ai mis que jusqu'a 100)

outil pour les recherches de nombres premiers. Il vous permet de rechercher des nombres premiers en différentes façons, et peut générer des nombres premiers de très grandes tailles (jusqu'a 200 chiffres ou plus).

[maman_de_Zoé]

ah bon bah c'est parce que j'en suis qu'au debut alors ..parce qu'entre nombre premier , PPCM et PGCD c'est pas tres clair..

merci pour l'outil....

[Shubert]

Pour reconnaître si un nombre est premier, on cherche à le diviser jusqu'à ce que le quotient (résultat de la division) soit inférieur au diviseur (source, corrigée parce que bcp d'erreurs, du Vuibert). Si on n'a pas trouvé de diviseur jusque là, c'est que c'est un nombre premier.

Par exemple : 101 ?

Divisible par 2 non (quotient = 50 et qq), 3 non (quotient = 33 et qq), 4 non (q= 25 et qq), 5 non, 6 non (par 3 non déjà), 7 non, 8 non (par 2 et 4 non), par 9 non, par 11 (qu = 9 donc inférieur au diviseur 11). Donc pas de diviseur autre que 1 et lui-même, c'est un nombre premier!

Autre exemple : 161. On divise par 2,3,4,5,6,7 et par 7, c'est divisible, donc 161 n'est pas premier.

D'ac?

[Shubert]

Maman de Zoé, pour retenir des notions comme PPCM et PGCD, suffit de comprendre leur utilité, leur sens.

PPCM : c'est le plus petit des multiples de 2 nombres A et B. Donc faut chercher tous les multiples de A, les ranger dans l'ordre croissant, tous ceux de B et idem, et regardez lequel est commun en premier dans l'ordre croissant.

PGCD : c'est le plus grand diviseur commun à 2 nombres A et B. Donc idem, faut chercher tous leurs diviseurs etc...

Un exemple retrouvé plusieurs fois dans des annales : on cherche à planter des arbres dans un espace rectangulaire de 924 m sur 728 m, arbres espacés régulièrement. On veut planter le moins d'arbres possibles, mais régulièrement. Quelle doit être la distance entre deux arbres?

Faut se représenter le problème : si on devait planter des arbres sur une longueur de 924 m, on ferait automatiquement :

924/1 = 924, donc on planterait 924 arbres tous les mètres

ou 924/2 = 462, donc on planterait 462 arbres tous les 2 mètres, etc... tant qu'on trouve des diviseurs. D'ac?

Là, faut que les diviseurs de 924 et 728 soient les mêmes, d'ac? Donc les diviseurs de 924 sont : 1,924,2,462,3,308,4,231,6,154,7,132,11,84,12,77,14,66,21,44,

22,42,28,33.

Ceux de 728 : 1,728,2,364,4,182,7,104,8,91,13,56,14,52,26,28.

Les diviseurs communs sont : 1,2,4,7,14,28.

Le plus grand diviseur commun est 28. Donc on espace les arbres de 28 m.

Je ne sais pas si c'est clair, c'est repiqué du Vuibert toujours (moi ça m'avait parlé), et adapté (j'espère que je n'ai aps fait d'erreurs).

Je n'ai pas d'exemples sous le coude pour le PPCM, mais je vais chercher...

[maman_de_Zoé]

salut,

Shubert, je reprends ton exemple pour voir si j'ai bien compris selon ma méthode

je fait le plus grand diviseur commun des 2 par la methode de division:

donc :

924/2 =

462/2

231/3

77/7

11/11

1

et pour 728/2 =

364/2

182/2

91/7

13/13

1

j'ai donc 2puissance2*3*7*11 et 2p3*7*13 je prend les facteurs communs affecté du plus petit exposants.

d'ou: 2p2*7 d'ou tes 28

Pour la méthode c'est ok mais le GROS problème que j'ai en fait c'est que si on ne me dit pas que c'est un exercice de ppcm et pgcd et ben je le voit pas cryin

du coup je suis devant le probleme a ne pas savoir comment le resoudre ....mais je vois pas systemeatiquement quans c'est du ppcm et pgcd ?comment faites vous?

[maman_de_Zoé]

up !

[Shubert]

Je pensais justement qu'avec mon exemple de PGCD, tu comprendrais l'utilité... En fait, devant ce genre d'exercice, si on ne te dit pas "calculer le PGCD", tu en viens qd même à le calculer pour résoudre le problème (tu recherches un diviseur commun à deux nombres, deux longueurs) sans l'appeler par son nom. Enfin, c'est ce que je ferai...

Je vais chercher d'autres exercices concrets, c'est ce qui te manque apparemment. Regarde sur les différents sites proposés dans les différents posts sur les maths , y en a peut-être des problèmes avec des PGCD et PPCM...

Bon courage!!