Exercice - volume cuve formée de deux cubes superposés

[thaisou]

Bonsoir,

Voici l'énoncé d'une partie d'un exercice:

Une cuve est formée de deux cubes superposés qui communiquent. L'arête du grand cube mesure 80 cm, celle du petit cube mesure 60 cm.

1. Quel est le volume total, en litres, de la cuve ? On désigne par x (en cm) la hauteur du liquide dans la cuve et par V(x) le volume, en litres, du liquide correspondant.

2. Exprimer V(x) en fonction de x.

Et voici le corrigé concernant la question 2 qui me pose problème:

Je ne comprends pas le (x-60), pourquoi - 60? 

Merci d'avances pour votre aide!

  

[la sardine]

la hauteur dans le premier cube est de 60 cm mais il reste du liquide à répartir dans le 2e cube (x>60 cm), tu prends donc la hauteur totale (x) - 60 cm (qui sont déjà dans le 1er cube)

[thaisou]

Merci, je comprends maintenant d'où vient ce 60 (c'est déjà ça !). Mais j'ai du mal à me représenter ou peut-être à bien comprendre la question... Je vais revoir tout ça. 

Encore merci 

[la sardine]

Il y a 2 heures, thaisou a dit :

Merci, je comprends maintenant d'où vient ce 60 (c'est déjà ça !). Mais j'ai du mal à me représenter ou peut-être à bien comprendre la question... Je vais revoir tout ça. 

Encore merci 

L'énoncé n'est pas clair car on ne sait pas  où sont situés les cubes l'un par rapport à l'autre (petit sur grand ou grand sur petit ?)

 

Vu le corrigé, le petit cube serait en-dessous.

Si la hauteur du liquide est > à 60 cm, cela veut dire que le petit cube est plein (le volume de ce cube est 60x60x60=216000).

Le grand cube est partiellement rempli (ou totalement rempli si x=140 cm). La hauteur du liquide dans le grand cube est donc hauteur totale (x) - hauteur du petit cube rempli (60 cm) => x-60.

Le volume dans le grand cube est donc 80x80x(x-60).

 

J'espère que c'est un peu plus clair.

[JoCool]

D'accord avec la sardine.

Au regard de la 1ère formule, c'est le petit cube qui est dessous car si x<60, on ne calcule que le volume du petit cube.

Si x>60, on prend le petit cube plein (soit 216000 cm3) et on ajoute ce qu'il y a dans le grand cube. Sauf que, comme x est la hauteur totale de liquide, il faut enlever les 60 de hauteur du petit cube pour savoir ce qu'il y a dans le grand.

Effectivement, l'énoncé est imprécis.

[borneo]

Bonjour,

je pense qu'il faudrait aussi poster l'image.

[vieuxmatheux]

Oui, il est très probable que l'exercice était accompagné d'une illustration. Sinon, ce n'est pas seulement la question de savoir quel cube est le plus haut qui se pose, rien ne dit par exemple que les cubes sont placés de telle façon que deux des faces de chaque cube sont horizontales.

[thaisou]

Bonsoir,

Effectivement, il y avait bien une illustration avec comme vous l'avez tous trouvé  le petit cube en dessous.

C'est bizarre, je comprends sans comprendre...je comprends si c'est rempli etc mais à ce moment là puisqu'on connaît la hauteur dans le petit et grand cube, pourquoi on ne dit pas si x=60 et x=80? Pourquoi si x>60 et x>80?

Merci

[vieuxmatheux]

Si tu imagines le remplissage progressive de la cuve :

 

au début il n'y a de l'eau que dans le petit cube, la hauteur d'eau est alors inférieure à 60 cm, c'est le premier cas de ta solution.

Dans ce cas le calcul est facile, l'eau remplit un pavé droit qui a la même base que le petit cube mais une hauteur plus petite.

si la hauteur d'eau est notée h (je n'utilise pas x pour ne pas confondre avec le signe de multiplication)  le volume en cm3 est alors        

                 60 x 60 x h

Ce calcul est encore valable quand l'eau remplit exactement le petit cube, le volume est alors 60 x 60 x 60 c'est à dire le volume du petit cube.

 

Quand tu continues à remplir la cuve, le niveau monte il est alors supérieur à 60 cm (deuxième cas de la solution). Le petit cube reste plein et il y a aussi de l'eau dans une partie du grand, d'où l'expression sous forme d'une somme:  216000 pour le petit cube plus  et 80 x 80 x (hauteur d'eau dans le grand cube) pour la partie du grand cube.

Le problème est que ce que l'énoncé désigne par x (et moi par h) ce n'est pas la hauteur d'eau dans le grand cube, mais la hauteur totale, c'est de là que vient le h - 60 qui semble te gêner, il s'agit de calculer la hauteur d'eau dans le grand cube. En prenant un exemple, s'il y a 95 cm d'eau en tout, il y en a 60 dans le petit cube (rempli) et 95 - 60 dans le grand.

Le volume d'eau dans le grand cube est alors : 

80 x 80 x (h - 60)

et le volume total :

216000 +  80 x 80 x (h - 60)

 

 

[thaisou]

Merci pour ces explications détaillées, j'ai compris où je bloquais ! En fait je ne comprenais pas pourquoi on ne faisait pas directement avec 80+60 donc 140 pour h. Mais c'est le volume...donc côté x côté x côté...