Partager un cercle ou un carré en tiers

[helenel]

Bonjour,

Comment partagez-vous et faites vous partager par les élèves un cercle en tiers/3 parties égales? pareil pour un carré?

Pour une bande, je vois bien comment bidouiller, mais pour le cercle, j'ai du mal.

(c'est une des consignes en MHM)

[Argon]

il y a 48 minutes, helenel a dit :

Comment partagez-vous et faites vous partager par les élèves un cercle en tiers/3 parties égales?

Tu traces l'hexagone inscrit.

Chaque côté de celui-ci (et donc chaque corde entre deux sommets successifs) étant de même longueur que le rayon du cercle, ça se fait facilement au compas : partant d'un point quelconque de la circonférence, tu reportes six fois le rayon.

A partir de là, tu n'as plus qu'à relier le centre à trois de ces sommets pour avoir trois angles de 120°, donc trois parties égales de ton disque...

 

La question est moins claire en ce qui concerne le carré : il n'y a pas de moyen simple de répartir également 4 coins entre 3 parties... En revanche, il est assez facile de réaliser trois parties de même aire, de plusieurs façons différentes...

 

[helenel]

Je pensais bien à ça, mais pour le coup, je ne vais pas laisser les élèves tâtonner, ils ont peu de chances d'y arriver seuls sans que je ne les aiguille... d'autant que l'auteur parle de pliages, pour les tiers du cercle.

Merci!

[Argon]

il y a 7 minutes, helenel a dit :

Je pensais bien à ça, mais pour le coup, je ne vais pas laisser les élèves tâtonner, ils ont peu de chances d'y arriver seuls sans que je ne les aiguille...

Oui, c'est passablement anti-intuitif de passer par une figure plus compliquée, si on ne l'a pas déjà appris comme une propriété remarquable des polygones inscrits... et ils n'entendront pas parler de trigonométrie avant la fin du collège !

il y a 6 minutes, helenel a dit :

d'autant que l'auteur parle de pliages, pour les tiers du cercle

C'est moins précis, mais ça marche aussi : tu plies d'abord en deux, pour obtenir un demi-disque ; puis tu replies celui-ci de façon à ce que la premère pliure, au jugé, vienne recouvrir la moitié du complémentaire.   Tu redéplies le tout, et tu as de nouveau un angle de 120°

 

[helenel]

il y a 4 minutes, Argon a dit :

Oui, c'est passablement anti-intuitif de passer par une figure plus compliquée, si on ne l'a pas déjà appris comme une propriété remarquable des polygones inscrits... et ils n'entendront pas parler de trigonométrie avant la fin du collège !

 

tout à fait.

[Bécassine]

pour le carré, j'utiliserais un guide-ânes, un réseau de lignes parallèles ayant le même espacement.
tu fais correspondre l'angle A (haut, gauche) avec la première ligne du guide -âne et l'angle B (haut, droite) avec la troisième ligne. Ça te donne 3 points équidistants sur le côté AB. Même chose sur le côté CD, et tu n'as  plus qu'à joindre, tu obtiendras trois bandes.

C'est une application du théorème de ??? (la mémoire me fait défaut) sur les droites parallèles.

[vieuxmatheux]

Pour le cercle, c'est vrai que passer par l'hexagone régulier n'est pas très naturel, mais si on a tracé des rosaces dans un but esthétique et/ou pour s'entrainer à manier le compas on peut remarquer que les pointes de la rosaces sont régulièrement espacées et en utiliser une sur deux, rien n'oblige à expliciter la présence de l'hexagone régulier inscrit dans le cercle… on peut aussi considérer ça comme une occasion de l'introduire.

 

Pour le carré, c’est la quatrième ligne du guide-âne qu’il faut faire passer par B si on veut trois intervalles (petite étourderie) mais surtout le côté du carré est sous le guide-âne ce qui pose un petit problème pratique pour marquer le point : il vaut mieux que le guide-âne soit en papier calque qu’en plastique transparent, ça permet de marquer le point à la pointe du compas à travers le guide-âne.

[Bécassine]

Ah! les problèmes d'intervalles! Combien faut-il de piquets pour poser la clôture et où poser le premier ?????

 

Et quelqu'un aurait-il la gentillesse de me rappeler le nom de ce fameux théorème que je cherche depuis hier soir? Faut pas vieillir, le cerveau se ramollit 

[vieuxmatheux]

Ça ressemble fort au théorème de Thalès

[Bécassine]

C'est ça!!! merci 

[helenel]

Pour @clicasos

[clicasos]

Merci