Besoin d'aide pour un exo de maths

[lunavignon]

Voilà l'intitulé de l'exercice :

"Tahiti et Raiatea sont distantes de 210 km à vol d'oiseau. Un bateau à voile part de Tahiti à 5h et se dirige ver Raiatea à une vitesse constante de 20 km/h.

Un ferry part part à 7h de Raiatea et se dirige vers Tahiti ; sa vitesse est de 30 km/h.

1) Représenter sur un graphique le mouvement des 2 navires

2) Déterminer l'heure exacte où les bateaux se croisent."

Pour l'instant j'ai fait mon graphique, puis j'ai calculé combien de temps chaque bateau mettait pour arrivé à destination, et de là j'ai déterminé l'heure à laquelle ils arrivaient et mes résultats se vérifient sur le graphique (qui est donc juste apparemment).

Mais maintenant, je sèche Quelqu'un aurait-il une idée, des éléments de réponses? (je précise que je suis pas douée en maths, mais ça se voit, non? )

Merci d'avance !!!

[Dominique]

Bonjour,

Soit t l'heure à laquelle les deux bâteaux se croisent.

Si on appelle d1 la distance en km entre le voilier et Tahiti on a:

d1 = 20 (t-5) (car d = vt si on appelle d la distance parcourue et t la durée du parcours).

Si on appelle d2 la distance en km entre le ferry et Tahiti on a:

d2 = 210 - 30(t-7).

Les deux bâteaux se croisent lorsque d1 = d2. D'où une équation pour trouver t.

Sauf erreur de ma part, après calculs, on trouve : t = 10,4 h = 10h 24mn.

Vérification graphique : l'abscisse du point d'intersection vaut bien 10,4.

[lunavignon]

Merci Dominique !

En tout cas mon graphique est bon (sauf que je l'avais fait dans l'autre sens !)

Je me pencherai tout à l'heure sur ta démonstration, puis j'essaierai de refaire tout toute seule à ma manière (faut bien que je progresse !)

Si quelqu'un a d'autres idées, je suis preneuse ! (car je n'ai pas tout compris au raisonnement de Dominique, disons plutôt que je ne suis pas familière avec ce genre de procédure) _bl_sh_

[lunavignon]

Encore merci Dominique !!

J'ai enfin réussi l'exo :P

Je m'y suis reprise au moins à 3 fois pour résoudre l'équation (j'ai fait de nombreuses erreurs dues aux signes ou parenthèses, ou simples erreurs de calculs), je crois qu'il faut que je m'entraine je crois d'ailleurs que ton site me sera très utile (en plus des cahiers de vacances de maths niveau collège que je vais pas tarder à m'acheter :P)

[emmaiufmdouai]

Bonjour,

Soit t l'heure à laquelle les deux bâteaux se croisent.

Si on appelle d1 la distance en km entre le voilier et Tahiti on a:

d1 = 20 (t-5) (car d = vt si on appelle d la distance parcourue et t la durée du parcours).

Si on appelle d2 la distance en km entre le ferry et Tahiti on a:

d2 = 210 - 30(t-7).

Les deux bâteaux se croisent lorsque d1 = d2. D'où une équation pour trouver t.

Sauf erreur de ma part, après calculs, on trouve : t = 10,4 h = 10h 24mn.

Vérification graphique : l'abscisse du point d'intersection vaut bien 10,4.

Serait il possible de détailler le calcul de l'équation?

MERCI

[Dominique]

Serait il possible de détailler le calcul de l'équation?

[wapetou]

Bonjour,

Soit t l'heure à laquelle les deux bâteaux se croisent.

Si on appelle d1 la distance en km entre le voilier et Tahiti on a:

d1 = 20 (t-5) (car d = vt si on appelle d la distance parcourue et t la durée du parcours).

Si on appelle d2 la distance en km entre le ferry et Tahiti on a:

d2 = 210 - 30(t-7).

Les deux bâteaux se croisent lorsque d1 = d2. D'où une équation pour trouver t.

Sauf erreur de ma part, après calculs, on trouve : t = 10,4 h = 10h 24mn.

Vérification graphique : l'abscisse du point d'intersection vaut bien 10,4.

Coucou Dominique,

moi, je ne suis pas très douée en maths (ma grosse bête noire : j'arrive souvent à résoudre les problèmes très difficiles, mais je bloque rapidement sur des trucs idiots), et même si ce problème date un peu, pourrais-tu m'expliquer juste la mise en équation concernant d2. J'ai bien compris pour d1, mais pour d2 : pourquoi 210 apparait dans d2 ? (et pas dans d1)

Merci beaucoup pour toutes les précisions.

[Dominique]

J'ai bien compris pour d1, mais pour d2 : pourquoi 210 apparait dans d2 ? (et pas dans d1)

J'ai appelé d2 la distance entre le ferry et Tahiti.

Mais le ferry part de Raiatea.

La distance parcourue par le ferry est égale à 30(t - 7) mais ce n'est pas d2. C'est la distance du ferry à son point de départ Raiatea.

La distance d2 est la distance qu'il lui reste à parcourir jusqu'à Tahiti et c'est donc 210 - 30(t - 7).

[emmaiufmdouai]

J'ai bien compris pour d1, mais pour d2 : pourquoi 210 apparait dans d2 ? (et pas dans d1)

J'ai appelé d2 la distance entre le ferry et Tahiti.

Mais le ferry part de Raiatea.

La distance parcourue par le ferry est égale à 30(t - 7) mais ce n'est pas d2. C'est la distance du ferry à son point de départ Raiatea.

La distance d2 est la distance qu'il lui reste à parcourir jusqu'à Tahiti et c'est donc 210 - 30(t - 7).

peut on noter l'équation comme ceci "30(t-7) + 20(t-5) = 210"

on parvient au méme résultat t = 10.4h

[Dominique]

peut on noter l'équation comme ceci "30(t-7) + 20(t-5) = 210"

on parvient au méme résultat t = 10.4h

Oui, bien sûr (l'équation que tu écris exprime le fait que la somme des distances parcourues par les deux bateaux au moment de la rencontre est égale à la distance totale entre Tahiti et Raiatea).

[Betsy]

peut on noter l'équation comme ceci "30(t-7) + 20(t-5) = 210"

on parvient au méme résultat t = 10.4h

C'est comme ça que j'ai réussi à résoudre ce problème !!

J'ai les distances parcourues par les 2 bateaux au moment t du croisement :

20(t-5)km pour le voilier et 30(t-7)km pour le ferry.

La distance parcourue par le ferry ajoutée à la distance parcourue par le voilier est égale à la distance à parcourir au total d'où :

20(t-5)+30(t-7)=210

[efie]

moi je n ai pas fait comme ca!

voici ce que j ai fait

d1 +d2 = 210 et t1 = t2 + 2

alors, 210 = 20 x (t2 +2) + 30t2

t2 = 3, 4 h soit 3 h 24 min

donc, 7 + 3,4 = 10,4 soit 10h24