Ne pas citer les propriétés et n'exposer que les conditions

[Marie.]

Je viens d'acheter les annales Dunod. Dans les corrigés, il est indiqué qu'il n'est pas nécessaire de citer les propriétés, que les conditions suffisent.

En effet calculer une longueur dans un problème, par exemple, suppose souvent de justifier tout un tas trucs d'abord, et convoque donc plusieurs propriétés.

Je prends un exemple. S'il faut démonter, parmi toutes les démonstrations préalables nécessaires au calcul, que deux droites (d) et (d') sont parallèles (et on va dire que justement ça tombe bien parce qu'elles sont perpendiculaires à (y)) , peut-on se contenter de " (d) et (d') sont perpendiculaires à (y), elles sont donc parallèles", ou faut-il s'encombrer de la propriété et proposer un "On sait que (d) et (d') sont perpendiculaires à (y). Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Donc (d) et (d') sont parallèles." ?

J'ai fait 3 sujets de concours, 2 sujets en citant les propriétés et bonjour le pavé qui me permet de parvenir au calcul demandé ... Un en ne citant que les conditions. Ça permet en effet de gagner un temps fou et de proposer une réponse moins lourde.

Mais je ne sais pas si c'est académique, j'ai repris les maths l'été dernier et je suis repartie de zéro.

[borneo]

Bonjour,

tu as regardé les rapports de jury ? Si les annales corrigées disent de ne pas démontrer, ne démontre pas.

[Marie.]

Bonjour,

Merci de ta réponse. Je n'ai pas trouvé d'info sur cette question dans les rapports de jury.

Je me fie aux corrigés des annales, mais je ne leur fais pas non plus une confiance aveugle. Il m'est déjà arrivé de tomber sur des infos qui se contredisent.

J'ai encore pas mal de difficultés en maths malgré tout le travail fourni, je continue à travailler mais j'essaie aussi de penser de manière stratégique, histoire que mes efforts payent un peu. 

Si la présence de propriétés est valorisée, ça vaut le coup ; si les correcteurs ne s'attardent pas là-dessus, alors c'est une perte de temps.

[Argon]

Il y a 22 heures, Marie. a dit :

Je viens d'acheter les annales Dunod. Dans les corrigés, il est indiqué qu'il n'est pas nécessaire de citer les propriétés, que les conditions suffisent..

  Ce n'est pas une question facile...  Il y a toujours un pari de la part du correcteur : l'auteur d'un raccourci se l'est-il permis parce qu'il maîtrise les tenants et les aboutissants du problème et que  les intermédiaires lui paraissent triviaux, ou parce qu'il aurait été bien en peine de les justifier ?  Du coup, le niveau de tolérance dépendra forcément de l'impression générale que laisse la copie. Et chaque correcteur a ses petites manies...

 Cela dit, entre eux, les matheux ne s'embarrassent pas vraiment d'intermédiaires inutiles, et présument que les collègues les présumeront compétents (et réciproquement).

 

Il y a 22 heures, Marie. a dit :

Je prends un exemple. S'il faut démonter, parmi toutes les démonstrations préalables nécessaires au calcul, que deux droites (d) et (d') sont parallèles (et on va dire que justement ça tombe bien parce qu'elles sont perpendiculaires à (y)) , peut-on se contenter de " (d) et (d') sont perpendiculaires à (y), elles sont donc parallèles", ou faut-il s'encombrer de la propriété et proposer un "On sait que (d) et (d') sont perpendiculaires à (y). Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors elles sont parallèles entre elles. Donc (d) et (d') sont parallèles." ?

  Bon exemple.  En l'occurrence, la difficulté (hors programme au CRPE, de fait...) est que cette propriété est vraie en géométrie euclidienne (celle des programmes), mais n'est pas vraiment générale. Sur Terre, par exemple (qui, comme chacun sait, n'est pas plate) deux méridiens distincts sont tous les deux perpendiculaires à l'équateur...  et pourtant, ils se croisent aux pôles.

  Si une copie la signale d'une manière ou d'une autre (en précisant "dans le plan", ou en mentionnant Euclide, par exemple), tout va bien, on présumera facilement que son auteur a bien compris sa géométrie (et ses limites), qu'il a un peu de recul, et on ne lui en voudra pas trop de sauter un peu rapidement aux conclusions. Mais plus sa démonstration paraîtra laborieuse, moins on lui passera d'implicite. Et oui, c'est un cercle vicieux, parfois injuste...

[Marie.]

Merci beaucoup pour ta réponse !

Je retiens que si les conditions présupposent les propriétés,  ne pas les citer peut être entendu comme "sauter un peu trop rapidement aux conclusions" , un "raccourci"

[vieuxmatheux]

Pour avoir corrigé le CRPE un certain nombre d'années je peux confirmer que (sauf évolution récente dont je n'ai eu connaissance) il n'est pas exigé de citer les théorèmes utilisés. 

Pour décider si le candidat connait le théorème qu'il utilise de façon implicite il n'y a pas de méthode sure, mais le point de vue des correcteurs est à peu près ça : les conditions d'applications citées sont-elles les conditions nécessaires et seulement elles ?

Souvent, des candidats pensent bien faire en citant une grande quantité de conditions pour faire bon poids, c'est un mauvais choix, il faut au contraire citer juste ce qui est nécessaire dans des termes qui permettent de reconnaître le théorème en jeu.

 

Si dans un problème  on écrit :

"Les diagonales [AC] et [BD] du quadrilatère ABCD ont la même longueur et le même milieu donc ABCD est un rectangle"

le correcteur reconnait le théorème utilisé, il s'assure donc seulement que le candidat a bien prouvé auparavant les conditions qu'il utilise (même milieu, même longueur) ou qu'elles sont dans l'énoncé. Cette formulation est à coup sûr validée

Si en revanche on écrit :

"Les diagonales [AC] et [BD] du quadrilatère ABCD ont la même longueur et le même milieu, de plus ABCD a un angle droit, donc ABCD est un rectangle" 

Cela sera probablement refusé, l'ajout inutile de l'angle droit laissant penser que le candidat cite tout ce qu'il sait sur la figure sans connaître réellement le théorème sous-jacent

 

En revanche il me parait tout à fait inutile de mentionner qu'on est dans le plan si on est dans un problème de géométrie plane.

[Argon]

Il y a 3 heures, vieuxmatheux a dit :

 les conditions d'applications citées sont-elles les conditions nécessaires et seulement elles ?

En revanche il me parait tout à fait inutile de mentionner qu'on est dans le plan si on est dans un problème de géométrie plane

  Il y aurait comme une contradiction, dans le cas considéré, non ?  (ou une pétition de principe...)

 

 Cela dit, tu n'as pas tort, et je précisais bien que la nuance débordait du programme du CRPE. Le fait qu'on raisonne en géométrie euclidienne est donc implicite. 

  Pour autant, s'il est donc en effet, de ce point de vue, inutile de le rappeler, je trouve un peu excessif de le prétendre "tout à fait inutile".  Sur le principe, en maths, il n'est jamais "tout à fait inutile" d'être rigoureux  ; mais surtout, ici,  je le proposais comme un exemple de moyen d'établir qu'on a un peu de recul sur les notions, et donc de lever toute ambiguïté sur la nature de ses choix rédactionnels — ou en effet "des termes qui permettent de reconnaître le théorème en jeu"  (ou plutôt l'axiome, en l'occurrence...), si tu préfères cette formulation.

[vieuxmatheux]

Qu'on raisonne en géométrie euclidienne est évidemment implicite, il n'y en a pas d'autre dans les programmes jusqu'au bac et le programme de référence du crpe est la troisième, mais même le plan par rapport à l'espace est souvent implicite… il n'y a que dans un problème dans l'espace qu'il peut être nécessaire de préciser qu'à un moment donné on raisonne dans un plan.

[Marie.]

Merci pour ces précisions supplémentaires vieuxmatheux !