géométrie

[sandrine062]

voivi un probleme de geometrie.ce serait sympa de pouvoir m' aider.

soit C un cercle de centre O et de diamètre [AB] tel que AB=6 cm

soit une demi-droite [Ax) qui coupe le cercle C en M tel que l'angle MAB=45°.

soit N le symétrique de A par rapport à M.

tracer [MO] et [NB]

1) démontrer que (NB) est parallèle à (MO)

calculer NB

2) démontrer que AMB est un triangle rectangle.

3) calculer la mesure de l'angle MBA

en déduire la nature exacte du triangle AMB

4) démontrer que (MO) est perpendiculaire à (AB)

en déduire que (NB) est perpendiculaire à (AB)

que représente la droite (NB) pour le cercle C.justifier.

[zorgleb]

Bonjour !

Je n'ai pas encore commencé mes révisions en géométrie (c'est prévu pour la semaine prochaine), mais voici quelques éléments de réponse.

J'espère que ça pourra t'aider...

1)

AM=MN=1/2AN

AO=OB=1/2AB

On en déduit que : AN/AM=AB/AO=2

En appliquant le théorème de Thalès on en conclu : (NB)//(MO)

Le triangle NAB est rectangle en B (cf. question 4) donc :

Tangente NAB = côté opposé / côté adjacent

Donc tan(45°)=NB/AB= 1 => NB=AB

Mais ce n'est sans doute pas la méthode attendue (puisqu'on n'a pas encore fait la question 4, ça me semble anti "contrat didactique"...)

2)

M appartient au cercle C dont AB est le diamètre => AMB est un triangle rectangle en M

3)

La somme des angles d’un triangle est égale à 180°

On a MAB=45° et AMB=90°, donc MBA=180-45-90=45°

C’est un triangle isocèle rectangle en B.

4)

je ne sais pas comment démontrer que MO est perpendiculaire à AB, mais une fois qu'on a montré ça, pour la suite on a :

(MO)//(NB) et (MO)┴(AB) => (NB) ┴(AB)

(NB) est perpendiculaire au diamètre AB du cercle C donc (NB) est une tangente au cercle C en B.

Je pense que d'autres pourront t'aider. Sinon, je repasserai après mes révisions

A +

[kti]

zorgleb a été plus rapide

pour la 4)

AMB est rectangle isocèle, MO passe par le milieu de AB donc MO est médiane, médiatrice et haureur, donc MO est perpendiculaire à AB

pour la 1)

O milieu de AB et M mileiu de AN donc droite des milieux dans le triangle ANB et re donc MO//BN

[sandrine062]

personne pour m'aider?

[kti]

tout a été dit non?

[sandrine062]

detailler plus.

marquer on sait que,or et donc merciiiiiiiiiii

je n'arrive toujours pas à calculer NB dans la question 2

merci faites vite car c'est pour demain

[kti]

pour calculer NB

dans le triangle ANB on peut écrire (thalès)AN/AM=AB/AO= BN/MO

AB/AO=6/3=2 donc NB/MO=2 NB=2MO comme MO est égal à 3 (rayon) on a NB=6

cryin zut j'ai pas mis on sait que or donc :P

[sandrine062]

merci beaucoup a toi j'ai tout compris

[Dominique]

En appliquant le théorème de Thalès on en conclu : (NB)//(MO)

Bonjour,

Attention, ce qu'on applique ici ce n'est pas le théorème de Thalès mais la réciproque du théorème de Thalès.

Pour plus d'informations, voir : http://perso.wanadoo.fr/pernoux/thales.htm

(fichier pdf téléchargable : http://perso.wanadoo.fr/pernoux/thales.pdf )

[Dominique]

Proposition de rédaction :

1°) N est le symétrique de A par rapport à M donc AM/AN = 1/2.

Par ailleurs O est le milieu de [AB] car [AB] est un diamètre du cercle C et O le centre de ce cercle C. Donc AO/AB = 1/2.

On en déduit que : AM/AN = AO/AB.

Donc, d'après la réciproque du théorème de Thalès, (NB) est parallèle à (MO).

2°) M est un point du cercle de diamètre [AB] donc l'angle AMB est un angle droit. On en déduit que le triangle AMB est un triangle rectangle en M.

3°) La somme des angles d'un triangle valant 180° l'angle AMB mesure

180°-45°-90° soit 45°.

Les angles BAM et ABM mesurent tous les deux 45° et l'angle AMB mesure 90° donc le triangle AMB est un triangle rectangle isocèle.

4°) Les segments [AO] et [OM] sont deux rayons du cercle donc AO = OM. Le triangle AOM est donc un triangle isocèle. On en déduit que les angles OAM et AMO ont même mesure et donc que l'angle AOM mesure 180°-45°-45° soit 90°. La droite (MO) est donc perpendiculaire à la droite (AB).

On a vu au 1°) que MO) est parallèle à (NB) et au 4°) que (MO) est perpendiculaire à (AB). On en déduit donc que (NB) est perpendiculaire à (AB).

La droite (NB) passe par un point du cercle C et est perpendiculaire en ce point à un rayon du cercle C. La droite (NB) est donc tangente au cercle C.

[Araneda]

Pour la réponse 1°) Peut on directement conclure a (MO)//(NB) sans citer d'abord

les segments [MO] et [NB] ? (je titille mais je ne veux pas commettre d'impair le jour J !!)

[Dominique]

Bonjour,

Je ne suis pas sûr de comprendre ta question. Pourrais-tu préciser ce que tu écrirais ?