exo maths

[jenny12]

C'est un sujet qui provient de "mathematiques case départ" mais je ne comprends pas la solution alors je suis sûre que je vais trouver quelqu'un saura mieux expliquer ici

"Une automobile part de la ville A et se rend à la ville B à la vitesse de 80 km/h.

Un cycliste part de la ville B vers la ville A à la vitesse de 20 km/h. Les deux départs ont lieu à 19h30. Les deux villes sont distantes de 100km.

A quelle heure vont-ils se croiser?"

Merci d'avance pour ceux qui me réserveront quelques minutes.

[Dominique]

A l'instant t (exprimé en heures), l'automobiliste a déjà roulé pendant (t-19,5) heures (puisqu'il a démarré à 19,5h).

Comme sa vitesse est de 80 km/h, il a donc déjà parcouru 80(t-19,5) km.

La distance d1 qui sépare, à l'instant t, l'automobiliste de la ville A (son point de départ) est donc égale à 80(t-19,5) km.

A l'instant t (exprimé en heures), le cycliste a déjà roulé pendant (t-19,5) heures (puisqu'il a démarré à 19,5h).

Comme sa vitesse est de 20 km/h, il a donc déjà parcouru 20(t-19,5) km.

La distance d2 qui sépare, à l'instant t, le cycliste de la ville A (son point d'arrivée) est donc égale à 100-20(t-19,5) km (on enlève à la distance à parcourir la distance qu'il a déjà parcourue).

Pour trouver l'heure à laquelle il vont se croiser il suffit de résoudre l'équation

d1 = d2 (car à l'instant du croisement les deux sont, bien évidemment, au même endroit et donc à la même distance de la ville A).

On obtient l'équation :

80(t-19,5) = 100-20(t-19,5)

soit 100(t-19,5) = 100

soit t-19,5 = 1

soit t = 20,5.

Ils se croiseront à 20,5 h soit 20h30mn.

[jenny12]

Merci beaucoup pour ta réponse! J'ai enfin compris!