Problèmes et schémas en barres dès le CP

[vieuxmatheux]

Il y a 13 heures, gascinho a dit :

Du coup, pour alimenter aussi ma réflexion, ne crois-tu pas que la proportionnalité des bandes puisse être un frein plus tard (tu parles toi même de l'usage des schémas en bande plus tard) au moment où l'élève fabriquera le schéma ?

Je ne comprends pas en quoi ça peut être un frein.

Il suffit à mon sens de ne pas être puriste… d'ailleurs à ce stade on ne parle pas de proportionnalité.

Mais ce sont bien les questions qu'on se pose à propos de la représentation (les billes bleues, où faut-il les mettre ? Sont-elles déjà représentées ?) qui aident à la compréhension du problème. Si on réduit le schéma à un tableau à trois cases, celle du dessus contenant un nombre qui est la somme des deux autres, on se dispense de ce genre de questions, ce qui est bien dommage.

[gascinho]

Le 23/12/2023 à 08:37, vieuxmatheux a dit :

Je ne comprends pas en quoi ça peut être un frein.

Il suffit à mon sens de ne pas être puriste… d'ailleurs à ce stade on ne parle pas de proportionnalité.

Le frein se situeras au moment où l'élève construira le schéma pour résoudre un problème ou juste pour automatiser la manipulation de nombres dans le champ additif. Il n'y a pas besoin de parler de proportionnalité pour que l'élève construise mentalement que le petit nombre est dans la petite bande et le grand dans la grande. Par exemple, mettons 38 + ? = 82. En construisant le schéma, un élève pourrait par habitude dessiner une partie plus grande que l'autre et placer par hasard 38 dans la grande partie et se retrouver bloquer parce qu'en calculant il trouve un nombre plus grand à mettre dans la petite bande. Il faudrait voir que 38 est plus petit que la moitié de 82 pour construire correctement le schéma ne serait-ce que pour respecter bande plus grande ou plus petite, ce qui est à mon avis une compétence supplémentaire.

Je ne suis pas certain de la pertinence de cette remarque. Dans mon école, nous ne faisons pas varier la taille des bandes dans ce schéma, donc je n'ai jamais été confronté à cette difficulté, peut-être n'en est-elle pas une.

En revanche, c'est une difficulté que je constate dans le champ multiplicatif. Nous utilisons un schéma dont je donne l'exemple et qui permet d'écrire les 4 opérations suivantes: 4x16=64    16x4=64    64:4=16    64:16=4

Or, dans ce contexte, certains élèves se trouvent bloqués quand ils se retrouvent dans le troisième cas avec le 4 en haut parce qu'ils se retrouvent avec un plus grand nombre sur le plus petit côtés ... Nous déconstruisons cet écueil en faisant des jeux dans lesquels, dans ce schéma particulier que nous appelons "triplette" (d'après les travaux de la chercheuse Carine Reydy de l'université de Bordeaux) nous utilisons des nombres indépendants de la longueur des côtés.

Je ne sais pas si c'est clair.

Quoi qu'il en soit ton approche du schéma en barres lui donne beaucoup de sens donc, après réflexion, elle me semble avantageuse, quitte à pallier plus tard des difficultés si jamais elle surviennent.