Jeu / Situation mathématique atypique / a-didactique

[helenel]

Bonjour!

J'ai proposé à mes CM en séance de résolution de problèmes la "course à 20". (phase de jeu, détermination des positions gagnantes puis variables et cheminement vers l'abstraction). C'était intéressant car les élèves étaient très engagés.

Connaissez-vous d'autres jeux ou tours mathématiques qui engagent une réflexion sur les stratégies?

[André Jorge]

Bonjour

Dans ce jeu mathématique, le but est de parvenir au nombre 20 avant son adversaire. Chaque joueur, à son tour, ajoute le nombre 1 ou le nombre 2 au total déjà atteint :

1- Les joueurs décident qui commence.
2- Ils partent de 0 et ajoutent tour à tour un nombre entre 1 et 3.
3- Le joueur qui atteint exactement 20 gagne.

As-tu réussi à faire trouver la stratégie qui permet de gagner à tous les coups ?...

Il y a 5 heures, helenel a dit :

Connaissez-vous d'autres jeux ou tours mathématiques qui engagent une réflexion sur les stratégies?

Sinon, je me suis dit que tu pouvais proposer aux élèves une autre version du jeu où :

- la plage des nombres à ajouter est plus grande : ils ajoutent 1, 2 ou 3, ou encore les nombres de 1 à 4,...

- ils ajoutent d'autres nombres, non consécutifs : 1, 3 et 5 par exemple.

- tu changes le nombre à atteindre : 25 ou 30.

- ajouter uniquement des dizaines et des unités (par exemple, uniquement 10, 20, 1, ou 2) pour atteindre des nombres comme 50 ou 100. 

Tu pourrais proposer un compte à rebours : depuis 20 (ou un autre nombre), arriver à 0. 

[André Jorge]

Le jeu de Nim, avec des allumettes ou d'autres objets :

On dispose un certain nombre d'allumettes (par exemple, 12).
À tour de rôle, les joueurs prennent entre 1 et 3 allumettes.
Le joueur qui prend la dernière allumette gagne (ou perd, selon ce qui sera décidé).

J'ai trouvé cette page sur ce jeu :
https://www.pedagogie.ac-nice.fr/mathematiques/wp-content/uploads/sites/30/2020/04/jeu_nim_O-Ginola_final.pdf

[helenel]

Oui, c'est bien la course à 20 tirée des situations fondamentales de Brousseau!🙂

Les élèves ont assez vite compris la première position gagnante (17), et se sont rendu compte qu'elle avait un "antécédent" (14), et au fil des déductions, ils sont remontés jusqu'à 2 dans tous les groupes.  C'était une vraiment chouette séance, avec des élèves impliqués, qui ont été très rapidement dans l'émission d'hypothèses avec essais, vérification, etc... 

Dans la séance qui a suivi, on a institutionnalisé sur les difficultés de la séance (incertitude sur ce que va jouer l'adversaire) et sur ces fameuses positions gagnantes. Quand j'ai demandé "comment pourrait-on gagner à coup sûr une course à 24?", il était évident pour une grande majorité qu'il fallait lister et apprendre les positions gagnantes en partant de 24 et en itérant des "reculs" (?) de 3. Je suis un peu coincée sur le niveau d'abstraction qu'on peut donner à ce type de situation.

Dans les variantes, je pensais effectivement proposer un changement de "pas" (de 1 à 4) et varier le nombre de joueurs (plus 2 mais 3). Les variables que tu proposes sont vraiment intéressantes, et vont nous amener à considérer ce jeu comme un objet mathématique!

Merci!

[helenel]

Il y a 8 heures, André Jorge a dit :

Le jeu de Nim, avec des allumettes ou d'autres objets :

On dispose un certain nombre d'allumettes (par exemple, 12).
À tour de rôle, les joueurs prennent entre 1 et 3 allumettes.
Le joueur qui prend la dernière allumette gagne (ou perd, selon ce qui sera décidé).

J'ai trouvé cette page sur ce jeu :
https://www.pedagogie.ac-nice.fr/mathematiques/wp-content/uploads/sites/30/2020/04/jeu_nim_O-Ginola_final.pdf

Les jeux de Nim sont souvent reliés à la course à 20, la manipulation des nombres est plus subtile. En terme de différenciation, il y a des possibilités intéressantes!

Je ne connaissais pas le document que tu as joint, il est très intéressant, un grand merci!😀