Méthodes pour la soustraction

[doubleR]

Il y a 11 heures, SepH a dit :

 mais quand on pose 304 - 87, ça devient vite une usine à gaz.

en visio, on nous a montré que pour faire 304 - 87  on barrait directement 30 (on prenait une dizaine dans 30 dizaines et il en reste 29à la suite de l’opération devient très simple, on obtient 29 dizaines à la place de 30.  Quand ils ont du mal c'est qu'ils n'ont pas compris que 300 c'est 30 dizaines, c"est là dessus qu'il faut travailler (dans ermel ya tout)

 

[vieuxmatheux]

Le 09/08/2025 à 08:00, xxxxx a dit :

D'où l'importance du calcul réfléchi. C'est parce qu'on ne valorise pas le résultat approximatif direct. Ici ce serait "ça fait à peu près 300-80 donc 220" après on peaufine et en moins d'une minute c'est dans la poche. Normalement ce n'est pas un problème pour beaucoup d'élèves. C'est comme tout, si on s'habitue à donner un ordre de grandeur du résultat plus ou moins approché ça fonctionne.

Ça me parait un peu optimiste. Je ne conteste pas l'intérêt de calculer des ordres de grandeur, mais pour moi c'est plutôt une façon de contrôler la vraissemblance du résultat final qu'une aide au calcul exact. je ne suis pas certain du tout qu'ensuite le calcul exact devienne facile. Comment passe-t-on facilement de 300 - 80 = 220 (qui n'est déjà pa si évident) à 304 - 87 = 317 ? Quelle méthode de calcul est facilitée par ce calcul approché ? je ne vois pas.

Au passage, puisqu'on parle de calcul réfléchi, la propriété de conservation des écarts sur laquelle est fondée la méthode traditionnelle de soustraction permet aussi des approches très efficaces en calcul réfléchi. 304 - 87, c'est autant que 307 - 90 (j'ai ajouté 3 aux deux nombres), c'est aussi autant que 317 - 100.

[vieuxmatheux]

Le 09/08/2025 à 07:43, damien a dit :

La méthode en très gros: partir du sens des opérations et des compléments, réfléchir à la solution de calculs sans passer par une "recette", partager, discuter et conclure permet à beaucoup d'élèves d'intégrer ces opérations mentales.

Je répète que je ne conteste pas l'intérêt de réfléchir, d'élaborer des procédures personnelles, de discuter… mais si on n'en dit pas plus, on risque de placer les jeunes collègues et leurs élèves dans des situations très difficiles. Admettons que des élèves aient calculé 300 - 80 en calcul réfléchi : que leur dit-on pour les aider à aller plus loin. Il ne suffit pas d'énoncer des intentions générales comme tu le fais, l'enseignant doit avoir des pistes à proposer pour passer de ce calcul approché au calcul exact, même s'il ne juge pas nécessaire de les donner tout de suite.

Autrement dit, que peut-on dire aux élèves à ce stade qui relève des maths et pas seulement de considérations générales (réfléchissez, partgez, coopérez, discutez…) ? 

 

[vieuxmatheux]

Le 11/08/2025 à 09:52, damien a dit :

A ce stade on a retiré les 4u  de 304 (donc à rajouter) et on n'a pas encore enlever les 7u de 80. Pour faire court: 324-7=317.

 

Désolé, mais je ne comprends pas…  c'est peut-être les méfaits du grand âge, mais je doute quand même beaucoup que ce genre de précision aide un élève. 

Ça illustre parfaitement ce que je voulais dire : les intentions pédagogiques, aussi pertinentes soient-elles tombent à l'eau si les interventions didactiques de l'enseignant ne sont pas claires. Ça me rappelle le temps lointain où je travaillais à l'IUFM de Nantes, une des questions que je posais fréquemment à mes étudiants était la suivante : "dans cette situation, que dites vous à vos élèves ?" La réponse était à formuler au style direct, pas de "je leur fais comprendre que…"

[André Jorge]

Le calcul réfléchi passe d'abord par une phase où l’élève estime, ajuste, "modélise mentalement", repère les parties faciles à traiter en premier,... Ensuite (phase 2), il choisit et applique la stratégie qui lui permettra de trouver la réponse exacte au calcul demandé :

• 304 - 87 = 307 - 90 = 217 
• 304 - 87 = 300 - 83 = 217
• 304 − 87 = (304 − 80) - 7 = 224 − 7 = 217
• 304 − 87 = (300 − 87) + 4 = 213 + 4 = 217 
• 87 + ? = 304 → (87 + 13) + ? = 304 → 100 + ? = 304 → 100 + 204 = 304 → 204 + 13 = 217
• 304 − 87 = (304 − 100) + 13 = 217

[doubleR]

Le 11/08/2025 à 09:52, damien a dit :

on a retiré les 4u  de 304 (donc à rajouter) 

Rien que cette phrase, on a perdu 90 % des élèves. 

 

[André Jorge]

Il y a 3 heures, doubleR a dit :

Rien que cette phrase, on a perdu 90 % des élèves.

Tout dépend de la façon dont tu présentes la stratégie de calcul.

[vieuxmatheux]

Le 11/08/2025 à 09:52, damien a dit :

A ce stade on a retiré les 4u  de 304 (donc à rajouter) et on n'a pas encore enlever les 7u de 80. Pour faire court: 324-7=317.

Je suis désolé, mais pour moi c'est du charabia.

C'est quoi les 7u de 80 ? pourquoi  faut-il rajouter ce qu'on a retiré ? Quand on aura enlevé les 7u, il faudra aussi les rajouter ? Pourquoi calculer 324 - 7 alors qu'on cherche combien valent 304 - 87 ?

Autant de questions que les élèves risquent de se poser.

Le diable est dans les détails.

 

[André Jorge]

Effectivement, l'un des objectifs est justement que les élèves se posent des questions : découvrir le sens du calcul, apprendre à penser, comprendre avant d'appliquer... mais on a aussi besoin de "solidité didactique" : comment rendre tout cela compréhensible pour les élèves ?

[vieuxmatheux]

Le 12/08/2025 à 01:00, xxxxx a dit :

Ça ne me dérange pas que des élèves se posent des questions on est là pour mettre en place tout ce qui est possible pour répondre au maximum de questions.  

Ça ne me dérange pas non plus qu'ils posent et se posent des questions, mais ça me dérange que ce qui est supposé être une explication, une réponse à leurs questions, ne fasse que rendre encore plus compliqué le problème initial.

[Nobody]

Etonnant comme l'être humain peut, parfois, se montrer fort désagréable quand il ne supporte pas que sa démonstration n'ait pas le succès escompté. 

[vieuxmatheux]

Le 12/08/2025 à 22:00, damien a dit :

Tu ne sais pas comment fonctionne une classe, la communication, l'échange

C'est toujours dommage quand les attaques sur la personne remplacent les arguments… ce n'est pas la première fois et je m'en remettrai, mais la question du lien entre calcul approché et technique opératoire méritait mieux que ça. Comme le dit fort bien André Jorge, il faut que les élèves se posent des questions, mais il faut aussi ce qu'il appelle joliment de la "solidité didactique".

Il ne suffit pas de dire aux élèves ce qu'il faut faire, mais il ne suffit pas non plus de créer des situations où ils se posent des questions. Il est parfaitement normal que certains enseignants se sentent plus à l'aise pour expliquer, et d'autres pour mettre les élèves en situation de recherche, mais dans un cas comme dans l'autre on ne peut pas faire l'impasse sur l'aspect complémentaire.

Par ailleurs, j'ai toujours été très méfiant vis à vis des solutions définitives quelles qu'elles soient : "faites comme ça et les élèves réussiront forcément". 

Aux alentours de 2002, toutes les maths devaient être enseignées à partir de situations problèmes pour faire découvrir les notions par les élèves… totalement irréaliste, mais ça ne justifie en rien l'extrême inverse où on prétend qu'il suffit d'expliciter les notions pour que les élèves s'en emparent, comprennent, utilisent… tout aussi irréaliste. 

Il se trouve qu'enseigner est difficile et que quelques recettes ou slogans ne suffisent pas à faire avancer tous les élèves… quelle surprise !!!

Pour ne pas m'en tenir aux généralités, une piste tout de même pour le calcul réfléchi de 304 - 87

— J'ai dessiné une tour, elle est faite de 304 cubes. Les 87 cubes du haut sont noirs, les autres sont rouges. Le nombre de cubes rouges est égal à 304 - 87

— Voici une nouvelle tour, c'est presque la même que la précédente, j'ai seulement rajouté un cube noir tout en haut. Il y a maintenant 305 cubes en tout, et 88 cubes noirs. Le nombre de cubes rouges est égal à 305 - 88. 

— Mais au fait… je n'ai pas rajouté de cube rouge, je n'en ai pas enlevé non plus, le nombre de cubes rouges n'a pas changé, alors 305 - 88, c'est la même chose que 304 - 87. Malheureusement, les deux calculs sont à peu près aussi difficiles l'un que l'autre, alors nous ne sommes pas beaucoup plus avancés.

L'enseignant recommence s'il le juge utile en ajoutant un nouveau cube noir : 306 - 89 est égal à 305 - 88 et à 304 - 87, mais n'est pas plus facile. Puis :

— Je vous propose de faire comme moi et d'inventer d'autres calculs qui valent autant que 304 - 87, peut-être en trouverez vous un qui, en plus de valoir autant, sera plus facile à calculer que 304 - 87.

 

Ce procédé ne garantit pas que tous les élèves réussiront… mais il me semble expliciter de façon pas trop compliquée la propriété de conservation des écarts tout en mettant les élèves en situation active, ils n'ont pas seulement à appliquer une recette. Bien entendu, d'autres procédures réfléchies sont possibles, pour lesquelles il faudrait inventer d'autres aides. Comment par exemple montrer qu'on peut commencer par enlever plus que 87 (par exemple 90 ou 100) puis corriger en retirant ce qu'on a enlevé en trop ?

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