Difficultés avec le système décimal

[gégé82]

Bonjour,

cette année j’ai des élèves qui ont un très bas niveau en général, et surtout en mathématiques. Je pratique MHM ce1/ce2. Plusieurs enfants ne comprennent rien au système décimal, je m’en suis rendue compte en travaillant les différentes écritures d’un nombre (la fameuse « fleur des nombres »). J’ai l’impression que certains sont perturbés par les couleurs des cubes et des cartons de numération. Ils ne comprennent pas pourquoi 10 cubes jaunes deviennent tout à coup une barre verte. 
je n’arrive pas vraiment à les aider. Quelques-uns sont parvenus à dépasser la difficulté en APC: c’est comme s’ils avaient eu un déclic du jour au lendemain.

[borneo]

Bonjour,

vous travaillez avec des objets ? Jetons, bûchettes, etc... 

Tu connais l'activité Ermel les fourmillions ?

https://blogacabdx.ac-bordeaux.fr/mathematiques24/wp-content/uploads/sites/106/2019/05/Sequence_les_fourmillions_VF.pdf

J'avais sur mon TNI des jeux très sympas où les unités étaient des cubes, les dizaines des barres avec les cubes apparents, et les centaines, aussi avec les cubes apparents. 

[gégé82]

Super ! Merci !

je ne connais pas du tout, je vais potasser ça cette semaine 

[Goëllette]

Et les boîtes de Picbille (J'apprends les maths chez Retz), dans lesquelles on met les billes (jetons maintenant) par 2x5 !

C'est très intéressant pour réellement se rendre compte du rapport 10 unités=une dizaine !

 

[juliette94]

Je pense comme Goëlette que la méthode Picbille pour la numération est parfaite pour les élèves en grande difficulté. Par contre faut suivre la méthode pour avoir des résultats. 

[Blagjackette]

Je n'ai pas testé Picbille, ni MHM (même si ça a l'air top), j'ai tendance à faire ma propre cuisine avec une grande part de manipulation quand même, ce qui aide.

Quand j'étais en REP+, mes CE2 en difficulté pouvaient parfois la surmonter en faisant des jeux d'échanges. L'un avec des cubes et des barres, l'autre avec de la fausse monnaie (pièces de 1€ et billets de 10€). On pourrait imaginer une étape supplémentaire avec des cartes sur lesquelles sont représentés les cubes et les dizaines, et des cartes sur lesquelles sont représentés les billets et les pièces, pour passer progressivement du matériel à une représentation de plus en plus abstraite. 

[gégé82]

Je multiplie les manip jetons/cubes/monnaie, etc mais ça coince pour quelques élèves. Si je donne un nombre, ils savent l’écrire avec les chiffres, mais si je leur demande de le représenter en dessinant des cubes (barres de 10, carrés de 100, cubes de 1000) ils sont alors perdus. C’est la représentation mentale d’un nombre donné n’est pas efficiente.

je vous remercie pour les pistes que vous me proposez et je vais continuer de multiplier les entrées avec ceux qui en ont besoin.

[minou44]

Si tu as un TBI, ce site est super pour les maths je trouve

 

Polypad – Virtual Manipulatives

[vieuxmatheux]

Dommage qu'on n'ait pas plus de détails sur les difficultés rencontrées, il me semble cependant qu'une partie de la réponse est dans la question initiale (voir plus bas). Finalement, qu'y a-t-il à comprendre à propos du système décimal ? Dans un premier temps (CP) seulement le fait que quand un nombre s'écrit avec deux chiffres, le premier chiffre dit combien il y a de paquets de 10.

36 billes, c'est 3 paquets de 10 billes et encore 6 billes.

43 cartes, c'est 4 paquets de 10 cartes et encore 3 cartes

Dans un premier temps, les tâches confiées aux élèves sur ce sujet doivent être choisies pour les obliger à utiliser ce principe le plus souvent possible. Or, quand on observait les manuels il y a quelques années, on constatait que beaucoup de temps était consacré à effectuer des tâches qui certes avaient un certain rapport avec l'idée de dizaines, mais ne demandaient pas d'utiliser le principe :

• Faire des paquets de 10
• Dénombrer en comptant
• remplir un tableau de numération
• Passer de l'écriture chiffrée au nombre énoncé oralement et inversement

Par ailleurs, un certain nombre de pratiques compliquent également inutilement les choses pour les élèves :

• L'usage de couleurs différentes pour les dizaines et les unités ne peut que perturber : 23 cubes verts, c'est 2 groupes de10 cubes verts et encore 3 cubes verts.
• L'insistance sur les mots "dizaine" et "unité" peut aussi poser problème si elle vient trop vite : certains enfants ont l'impression que c'est ça l'important
• Quand la tâche est d'écrire en chiffre combien il y a d'objets, les objets représentés sont presque toujours groupés par 10… ce qui fait que les élèves n'ont pas besoin d'y penser (voir exemples ci-dessous)
• Pour la même tâche, les groupes sont très souvent placés à gauche
• Le tableau de numération est trop utilisé, et de façon discutable : dans un tableau, 3 dizaines et 12 unités est parfaitement compréhensible sans ambigüité de même que 4 unités et 2 dizaines (unités placées à gauche) ou 3 dizaines (colonne des unités vide). Comme les manuels s'interdisent cela, les élèves n'ont qu'à recopier hors du tableau ce qui est écrit dans le tableau pour réussir… sans avoir à penser que pour écrire en chiffres, il faut que les groupes soient de 10 ni que le chiffre qui désigne des groupes de 10 doit être écrit à gauche, ni que le zéro de 30 est là pour indiquer que le chiffre 3 parle de paquets de 10.

Certains matériels comme les boites de picbilles sont intéressant parce que dans la boite fermée de 10, il y a effectivement 10 jetons… mais comme la boite est fermée on ne peut pas dénombrer en comptant d'un en un.

Ceci dit, on peut se fabriquer un équivalent beaucoup moins cher avec des cartes à points recto-verso : une face comporte un certain nombre de points (de préférence disposés comme les constellations du dé pour qu'il n'y ait pas à compter) et l'autre face l'écriture chiffrée.

Les tâches basiques consistent, toujours en utilisant les cartes côté écriture chiffrée :

• à écrire en chiffre le nombre de points d'une collection, par exemple si j'ai les cartes 10 5 5 5 5 3,  ou 9 9 9 1 1 1 1 1, combien ai-je de points en tout.
• à réaliser une collection d'un nombre donné de points : par exemple 35 points avec les cartes 10 10 10 10 10 2 2 3 3. ou avec les cartes 10 9 9 9 1 1 1 1 5 5.

Pour faciliter la fabrication du matériel, il n'est pas utile que les cartes des élèves soient recto-verso, elles peuvent n'avoir que l'écriture chiffrée, seules les cartes pour usage collectif au tableau ont vraiment les points au dos. Et ont les retourne pour compter et vérifier une réponse le moins souvent possible… Compter est le dernier recours, mais la présence des points au dos permet de savoir de quoi on parle, dix points derrière cette carte, c'est nettement moins abstrait qu'une dizaine. 

Au passage, le recours aux cartes dispense de manipulation… la manipulation n'a aucun effet magique sur la compréhension, ce qui importe c'est de savoir de quoi l'on parle. La tâche " Je vais retourner les cartes et compter tous les points, écris en chiffre combien je vais en trouver " est claire, nécessite si les cartes sont bien choisies d'avoir recours aux principes de l'écriture décimale, mais ne nécessite pas de manipulation.

 

PS : pourquoi ce sujet n'est-il pas dans la rubrique maths ?

[Gribouillette]

Je me permets de profiter de ce fil car j'ai une question. Une de mes élèves de CE2 a beaucoup de mal à trouver le nombre précédent et le suivant.

Pas dans les cas évidents comme 

1345 < 1346 < 1347.

Mais dans ....... < 1400 par exemple. 

Ou après 1239 elle va écrire 1300.

Je ne sais pas trop comment travailler cette compétence en particulier avec elle.

Jusqu'à présent on passait beaucoup par la manipulation avec du matériel en base 10 mais en attaquant les milliers ça complique les choses. (Je n'ai que 2 cubes de 1000, et ça prend trop de place de toute façon).

Du coup je la fait dessiner les cubes de 1000, les plaques de 100, les barres de 10, les cubes d'unité.

Mais ce n'est peut-être pas le meilleur moyen?

[mumu043]

J'aime bien utiliser l’abaque aussi. 

[vieuxmatheux]

Quelques approches possibles pour le nombre qui précède ou qui suit :

• Le compteur, fonctionnant comme celui d'une voiture : quand on ajoute un, le chiffre des unités augmente de 1… sauf quand il vaut 9, alors il repasse à 0 et le chiffre des dizines augmente de 1… sauf s'il vaut 9… On peut en fabriquer un assez facilement avec des disques numérotés de 1 à 9 sur leur tour, fixés sous un carton avec un trou pour chaque rang par une punaise ou une attache parisienne.
• La référence au calcul posé si ton élève est plutôt à l'aise avec (que trouverait-con en ajoutant un ou en enlevant un)
• Les cartes à points dont j'ai déjà parlé dans mon message précédent.  Pour retirer 1 à 1400, il faut représenter 1400 points avec des cartes (avec des nombres de cette taille, on se contente d'imaginer qu'il y a des points au dos). Imaginons qu'on le représente par 1000 200  200 ensuite on remplace certaines cartes par d'autres en veillant à avoir toujours un total de 1400. Par exemple 1000 300 50 50 puis on continue jusqu'à faire apparaître une carte 1 que l'on pourra enlever. Évidemment, pour les élèves à l'aise, les cartes ne servent plus à rien : celui qui pense rapidement à remplacer la carte 1400 par 1399 et 1 n'a pas besoin des cartes. Mais pour les autres, cela a l'avantage de relever du calcul réfléchi : de nombreuses procédures sont possibles, il ne s'agit pas d'apprendre une technique de plus qu'on ne saura pas quand appliquer.