Technique opératoire de la multiplication - où poser les retenues?

[Anonyme]

Bonsoir,

Lors de notre dernière concertation, nous avons eu un débat fort houleux sur la technique opératoire de la multiplication posée.

Les uns étaient pour la technique posée en colonne avec les retenues posées à côtés, les autres pour la technique avec les retenues posées au dessus de chaque rang ( au dessus du chiffre des dizaines, des centaines...) puis si le multiplicateur est composé de plusieurs chiffes, faire logiquement un rang au-dessus. Serait-il possible d'avoir un avis math spé ??? siouplé ????? des articles en didactique à lire à ce sujet ???

[Talulah]

Chacun fait bien comme ça lui plait....Perso, si j'ai vraiment besoin, je la mets sur mes doigts.... 😉

Mais je lirai les avis...

[Nävis]

Je préfère les mettre sur le côté,  sur la ligne du calcul en cours, car on les compte à la fin. Quand elles sont au dessus, certains élèves additionnent d abord la retenue avec le chiffre et multiplient ensuite.

Mais s ils gèrent bien, je les laisse tranquille avec ce qu ils maitrisent (j ai des cm).

[SepH]

J'utilise la technique des retenues au-dessus, chacune dans leur bonne colonne. Mais on peut tomber dans l'écueil que cite @Nävis.

Je n'aime pas la technique de les mettre sur le côté : je trouve ça brouillon, c'est souvent source d'oubli ou d'erreur (car les élèves ne prennent pas la bonne retenue) et pour moi ça n'a aucun sens mathématique. 

Mais j'ai vu une fois un élève utiliser une technique que je trouve plus bien en fait car elle est cadrée comme avec les retenues au-dessus, a du sens, mais sans les erreurs que ça peut entraîner : il mettait les retenues sur la ligne du résultat intermédiaire.

Et au final, je me dis que même avec mes CE1 pour les retenues dans les additions, ça serait plus logique, lisible et intuitif pour eux. 

[Eren Jäger]

Quand j'étais élève on m'a appris à les retenir sur les doigts de la main qui n'écrit pas. Par exemple, si je calcule 3x7, je pose 1 et je retiens 2 sur mes doigts, que je rajoute aussi sec à l'étape suivante. Impossible de les oublier. Maintenant je l'enseigne et ça fonctionne bien. 

[caro297]

il y a 7 minutes, Eren Jäger a dit :

Quand j'étais élève on m'a appris à les retenir sur les doigts de la main qui n'écrit pas. Par exemple, si je calcule 3x7, je pose 1 et je retiens 2 sur mes doigts, que je rajoute aussi sec à l'étape suivante. Impossible de les oublier. Maintenant je l'enseigne et ça fonctionne bien. 

J'ai des élèves qui font comme ça mais qui s'embrouillent. Quand la retenue est plus grande que 5, comment faire? 

[ratatouille]

il y a 30 minutes, Eren Jäger a dit :

Quand j'étais élève on m'a appris à les retenir sur les doigts de la main qui n'écrit pas. Par exemple, si je calcule 3x7, je pose 1 et je retiens 2 sur mes doigts, que je rajoute aussi sec à l'étape suivante. Impossible de les oublier. Maintenant je l'enseigne et ça fonctionne bien. 

Intéressant. En tant qu'adulte, je fais spontanément ainsi, mais n'avais jamais pensé à le verbaliser à mes élèves. Je prends conscience avec cette discussion que certains de mes élèves procèdent également de la sorte mais qu'il se sentent peut-être fautifs / agissent de façon cachée car je n'ai pas expressément "autorisé" cette façon de faire.  Dès demain, je dirai que c'est une possibilité parmi d'autres, histoire qu'ils s' autorisent à agir au grand jour. 

[ratatouille]

il y a une heure, SepH a dit :

J'utilise la technique des retenues au-dessus, chacune dans leur bonne colonne. Mais on peut tomber dans l'écueil que cite @Nävis.

Je n'aime pas la technique de les mettre sur le côté : je trouve ça brouillon, c'est souvent source d'oubli ou d'erreur (car les élèves ne prennent pas la bonne retenue) et pour moi ça n'a aucun sens mathématique. 

Mais j'ai vu une fois un élève utiliser une technique que je trouve plus bien en fait car elle est cadrée comme avec les retenues au-dessus, a du sens, mais sans les erreurs que ça peut entraîner : il mettait les retenues sur la ligne du résultat intermédiaire.

Et au final, je me dis que même avec mes CE1 pour les retenues dans les additions, ça serait plus logique, lisible et intuitif pour eux. 

En ajoutant + devant chaque chiffre écrit en bleu.Histoire que le 5 + 1 ne devienne pas un 51

[SepH]

il y a 1 minute, ratatouille a dit :

En ajoutant + devant chaque chiffre écrit en bleu.Histoire que le 5 + 1 ne devienne pas un 51

En fait, il les entourait pour justement éviter la confusion justement. 

[Anonyme]

Oui, pour moi, la retenue du dessus fait bien comprendre l'algorithme de la multiplication avec priorité de la distributivité sur l'additivité : on commence par multiplier puis on additionne  la retenue. Si on additionne tout, c'est bien une erreur : l'algorythme n'est pas correct. Et en plus, je trouve que c'est intuitif avec cette présentation des retenues au-dessus. C'est "ceci" fois "cela" plus" la retenue" qui est entouré au-dessus. On ne peut pas la reprendre puisqu'elle a été comptabilisée et donc on passe au rang suivant.

Y aurait-il un avis d'un prof de math ou d'un spécialiste en didactique des mathématiques pour nous éclairer sur la technique opératoire ????

[Eren Jäger]

il y a une heure, caro297 a dit :

Quand la retenue est plus grande que 5, comment faire? 

Je fais en sorte de donner des multiplication qui impliquent des retenues jusqu'à cinq dans un premier temps. Lorsqu'ils sont habitués aux retenues et qu'ils ne les oublient plus, ils les écrivent sur le côté puis les barrent lorsqu'ils les utilisent. Avec la pratique, certains les retiennent dans leur tête et ne les écrivent plus. Fondamentalement, je pense que quelque soit la méthode, ils s'embrouillent toujours au début. Pour ma part, je fais surtout attention à séparer les retenues des colonnes de calcul parce que je pense que les confusions avec l'addition sont récurrentes.

[caro297]

il y a 1 minute, Eren Jäger a dit :

Je fais en sorte de donner des multiplication qui impliquent des retenues jusqu'à cinq dans un premier temps. Lorsqu'ils sont habitués aux retenues et qu'ils ne les oublient plus, ils les écrivent sur le côté puis les barrent lorsqu'ils les utilisent. Avec la pratique, certains les retiennent dans leur tête et ne les écrivent plus. Fondamentalement, je pense que quelque soit la méthode, ils s'embrouillent toujours au début. Pour ma part, je fais surtout attention à séparer les retenues des colonnes de calcul parce que je pense que les confusions avec l'addition sont récurrentes.

Merci pour la réponse. J'ai des Cm1 et certains s'embrouillent avec les retenues depuis le CE2. C'est la première fois qu'ils arrivent en Cm1 avec cette méthode.

Pour en revenir au sujet du post, je fais écrire les retenues au-dessus des chiffres, je trouve cela plus facile et plus logique que d'aller les chercher sur le côté.