DA- Posté(e) 28 novembre 2004 Posté(e) 28 novembre 2004 Je vous propose qu'on se construise une grosse fiche sur la numération en ajoutant les uns et les autres quelques trucs au fur et à mesure ... (Ensuite, si vous êtes intéressés, on passera à d'autres chapitres) ... J'imagine que vous avez tous jeté un oeil sur ce chapitre et que, par conséquent, on aura pitetre (j'insite sur le "pitetre") un peu de participation ... Méthode : On envoie sur ce post tout ce qui peut être intéressant en regard de la thématique de "la numération" (certes, ce sera un peu destructuré ...) Ensuite, je suis désolée, mais chacun devra se construire sa propre synthèse (je me vois mal faire un tel travail en plus de tout ce que je fais déjà ) ETES VOUS PARTANTS ?
Lara Croft Posté(e) 28 novembre 2004 Posté(e) 28 novembre 2004 OK c'est parti ! CONCEPT DE NOMBRE ENTIER ET SYSTEMES DE NUMERATION I La correspondance terme à terme et les premières désignations des nombres Un pas vers la connaissance du nombre fut l'utilisation de la correspondance terme à terme qui permit la naissance de l'idée d'appariement qui correspond, en mathématiques, au principe de bijection. Il consiste à considérer deux ensembles et à associer à un élément de l'un un élément de l'autre. Il nous permet de savoir si les deux ensembles considérés ont le même nombre d'éléments et ainsi de mettre en évidence une propriété indépendante de la nature des objets en présence. Ainsi à vingt cailloux, vingt encoches sur un bâton, on peut faire correspondre aussi bien vingt guerriers que vingt chevaux. Des objets de nature différente mais en quantité égale se trouvent affectés de la même traduction numérique. La correspondance "terme à terme" est donc une mesure concrète de la quantité, indépendante de la qualité des objets mis en jeu. La numération ou système qui permet de désigner un nombre est donc fortement liée à l'évolution du concept de nombre entier naturel.
Lara Croft Posté(e) 28 novembre 2004 Posté(e) 28 novembre 2004 2 Le dénombrement et les premières désignations orales Un autre pas dans la connaissance du nombre est l'utilisation du dénombrement ou encore du comptage. Dénombrer, c'est assigner successivement un symbole oral ou écrit (correspondant à la comptine ou suite naturelle des nombres entiers ) à des objets qui existent dans l'espace et/ou le temps. Une fois organisé en un système de succession naturelle qu'on appelle la suite numérique, l'ensemble des nombres entiers permet alors de faire intervenir le dénombrement. On peut penser que pendant de nombreuses années des techniques de dénombrement ont été mises en oeuvre de façon pragmatique bien avant l'émergence de propriétés mathématiques sous-jacentes. En effet, dénombrer sous-tend l'utilisation implicite des principes suivants : - la nature des objets ne joue aucun rôle dans le dénombrement - l'ordre dans lequel on compte les objets n'affecte pas le résultat final - le dernier mot de la suite est considéré comme le nombre d'éléments de la collection - à chaque élément de la collection est associé un mot de la suite numérique La notion de nombre entier naturel revêt deux aspects complémentaires : l'un dit "cardinal" reposant sur le principe de l'appariement et l'autre dit "ordinal" exigeant à la fois ce dernier et celui de la succession naturelle. La coordination de ces deux aspects permet alors d'en mettre en évidence un troisième, celui de l'itération de l'unité et par là même d'envisager les relations entre les nombres. C'est en partie au mathématicien Cantor ( 1845-1918) que l'on doit la création de la théorie des ensembles ainsi que la notion de cardinal et d'ordinal. La compréhension des nombres entiers exige donc leur classification en un système d'unités numériques hiérarchisées, s'emboitant successivement les uns dans les autres. Cela repose à la fois sur la notion de relation de succession ou encore de relation d'ordre et sur la notion d'itération de l'unité : tout élément de la suite régulière des nombres entiers autre que un est obtenu en ajoutant une unité à l'élément qui le précède.
DA- Posté(e) 28 novembre 2004 Auteur Posté(e) 28 novembre 2004 A mon tour, je commence ... Nombres_et_Op_rations.doc
DA- Posté(e) 28 novembre 2004 Auteur Posté(e) 28 novembre 2004 Et celle ci encore ... PS : je les avais mises dans "fiches pour le concours" également donc il se peut que vous les déteniez déjà ... Nombres_et_Op_rations_bis.doc
isadax Posté(e) 29 novembre 2004 Posté(e) 29 novembre 2004 Dites, je voulais participer mais je trouve vos fiches plus compliquées que les cours du Vuibert et du cned . Panique à bord là ! A ma décharge ( <_< ), je n'ai pas commencé la dida. Mais quand même... Alors, ça vole très haut chez vous ou c'est moi qui suis complétement au ras du bitume ?
Lara Croft Posté(e) 29 novembre 2004 Posté(e) 29 novembre 2004 Alors voici des fiches qui volera peut-être plus bas pour Isadax ! :P les_nombres_naturels.doc les_nombres.doc m_mo_maths.doc
Lara Croft Posté(e) 29 novembre 2004 Posté(e) 29 novembre 2004 euh... moi pas être bien réveillée ce matin ! qui voleront bien sûr ! ( pour le message ci-dessus !) :P les deux premiers docs sont identiques mais avec une dénomination différente, veuillez m'excusez !
DA- Posté(e) 29 novembre 2004 Auteur Posté(e) 29 novembre 2004 Utilisation des nombres à l'école - pour évaluer ou comparer - pour désigner - pour dénombrer (correspondance terme à terme ou par paquets de taille quelconque) - pour résoudre des problèmes numériques : -> résoudre des problèmes numériques pour des quantités discrètes : comparer/ recompter / surcompter / décompter / partager -> résoudre des problèmes numériques pour des quantités continues : comparer La numération est l’étude des systèmes de désignation orale et écrite des nombres. Le système de numération écrite décimale de position Notre système décimal est un système de numération « de position ». C’est un système qui permet d’écrire une infinité de nombres à l’aide d’un alphabet fini (les 10 chiffres). • La valeur d’un signe (chiffre) dépend de sa position dans l’écriture du nombre (chiffre des unités, des dizaines, des centaines, ...) ; • Dix éléments d’un ordre donné sont remplacés par dix éléments de l’ordre immédiatement supérieur : principe de groupements et d’échanges (voir le « jeu du banquier ») ; le groupement est régulier, c’est-à-dire qu’un groupement contient toujours le même nombre d’éléments pour être échangé contre l’unité supérieure : la valeur de ce groupement s’appelle la base. => Tous les nombres de notre système de numération peuvent se décomposer en puissances de 10 : décomposition canonique du nombre. • Le chiffre O marque l’absence de groupement d’un ordre donné. La suite numérique orale en français La suite écrite et la suite orale ne présente pas les mêmes difficultés d’acquisition. 2 types d’irrégularités dans la suite orale = • les mots-nombres de 11 à 16 : pas de difficulté spécifique et leur mémorisation se fait comme pour les mots-nombres qui les précèdent. • De 60 à 99 :l’enfant qui a perçu les régularités de la suite numérique est dérouté par ce brusque changement. Stratégie didactique : travailler les mots-nombres de 60 à 79, puis de 80 à 99, de manière à bien insister sur les irrégularités. Le nombre 1 234 dans le système de base dix signifie « un millier deux centaines trois dizaines quatre unités », ou 1 × 1000 + 2 × 100 + 3 × 10 + 4, et se lit « mille deux cent trente quatre » : la numération orale est une numération « hybride » car on ne dit pas « trois dix quatre », mais « trente quatre ». Contrairement à la numération chiffrée, la longueur du nom du nombre n’est pas en relation avec la taille du nombre (il faut quatre mots pour former quatre-vingt-dix-neuf et un seul pour mille). Le système est complexe. La juxtaposition des mots qui compose le nom du nombre correspond soit à l’addition soit à la multiplication (35 ou 80). La numération orale n’est pas la transcription de la numération écrite et inversement ! Mots à connaître : un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf, dix, onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, vingt, trente, quarante, cinquante, soixante, cent, mille, millions, milliards. Irrégularités : onze, douze, treize, quatorze, quinze, seize, dix-sept, vingt et un, trente et un, quarante et un . vingt deux, trente deux, quarante deux, soixante-dix (principe additif 70 = 60 + 10), quatre-vingts (principe multiplicatif 80 = 4x20), quatre-vingt-dix (combinaison de deux principes) Remarque orthographique : Deux cent trois élèves, quatre cents élèves, dix-huit mille francs, quatre-vingts enfants, quatre-vingt trois filles
virginierib Posté(e) 30 novembre 2004 Posté(e) 30 novembre 2004 petite participation!! LANUMERATION_1_.doc 3.2_prog_INRP.doc
virginierib Posté(e) 30 novembre 2004 Posté(e) 30 novembre 2004 re! APPORTS_THEORIQUES_CONSTRUCTION_DU_NOMBRE_ET_NUMERATION.doc Apports_th_oriques.doc
virginierib Posté(e) 30 novembre 2004 Posté(e) 30 novembre 2004 celle là n'est pas terminée mais c'est un bon début CHAPITRE_3_CNED_NUMERATION.doc
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