auestion sur le theoreme de thales

[silverruby]

comment demontrer grace au theoreme de thales que si dans un triangle une droite passe par le milieu d"un cote et est parallele au second alors elle coupe le troisieme cote en son milieu

ceci est un exercice du hatier mais malheureusement ils ne donnent pas la reponse!!!

merci et bon courage a toutes et a tous

[Marie-Claire]

je dis peut être uen bêtise mais je crois qu'il faut utiliser le théorème dit de la droite des milieux... il est tard, pas le temps de chercher dans mes cours mais j'essaie de te retrouver le détail demain soir (quoiqu'avec le nom du théorème tu as déjà une bonne piste).

[Dominique]

comment demontrer grace au theoreme de thales que si dans un triangle une droite passe par le milieu d"un cote et est parallele au second alors elle coupe le troisieme cote en son milieu

Soit ABC un triangle. Soit I le milieu de [AB]. Soit D la droite parallèle à (BC) passant par I. Soit J le point d'intersection de D et de (AC).

(IJ) est parallèle à (BC) donc, d'après le théorème de Thalès, AJ/AC = AI/AB.

Or AI/AB = 1/2 car I est le milieu de [AB].

Donc AJ/AC = 1/2.

Donc J est le milieu de [AC].

[kikoo]

Soit ABC un triangle, I milieu de AB et (IJ) une droite parallele à (BC) (J etant l'intersection de cette droite avec le cote [AC]).

Le fait que (IJ) est // à (BC) tu peux ecrire grace à la reciproque de Thales :

AI /AB = AJ/AC = IJ / BC = 1/2 (car I mileu de [AB])

et le fait que AJ/AC = 1/2(~à dire AJ = 1/2 AC) te permet de dire que J est le milieu de [AC], donc que la droite coupe le 3eme coté en son milieu.

[kikoo]

meme demo , en meme temps !!

[Dominique]

meme demo , en meme temps !!

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A la minute près ...

[Penelope]

Ce théorème est celui de la "droite des milieux" du triangle. Il se trouve dans le Hatier t1, chapitre démonstration, avec les autres théorèmes, il y en a toute une liste très utile pour les démonstrations. Ce théorème découle du théorème de Thalès.

[Dominique]

Soit ABC un triangle, I milieu de AB et (IJ) une droite parallele à (BC) (J etant l'intersection de cette droite avec le cote [AC]).

Le fait que (IJ) est // à (BC) tu peux ecrire grace à la reciproque de Thales :

AI /AB = AJ/AC = IJ / BC =  1/2 (car I mileu de [AB])

.../...

Attention, ce que tu utilises ici c'est le théorème de Thalès et pas le théorème réciproque du théorème de Thalès.

[Dominique]

Ce théorème est celui de la "droite des milieux" du triangle.

Ce n'est pas ce théorème qui est appelé "théorème des milieux" dans le Hatier.

Ce que, dans le Hatier on appelle "théorème des milieux" est le théorème suivant :

Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés, alors elle est parallèle au troisième côté.

Pour le Hatier (et pour beaucoup d'enseignants de collège, mais je ne suis pas sur que ce soit le cas de tous), le théorème des milieux est donc un cas particulier du théorème réciproque du théorème de Thalès (et non pas du théorème de Thalès).

Ce dont nous parle silverruby dans son message initial ce n'est pas ce qu'on appelle dans le Hatier le "théorème des milieux". Silverruby nous parle en fait du théorème réciproque de ce qu'on appelle dans le Hatier le "théorème des milieux".

Conclusion :

- Je pense qu'il vaut mieux éviter l'expression "théorème des milieux" qui n'est peut-être pas aussi claire qu'on le croit pour tout le monde et qui désigne, en général, un cas particulier du théorème réciproque du théorème de Thalès ce qui fait que le théorème réciproque du "théorème des milieux" est un cas particulier du théorème de Thalès lui-même.

- On peut donc se contenter des expressions "théorème de Thalès" et "théorème réciproque du théorème de Thalès" mais il ne faut pas confondre les deux (dans le théorème de Thalès on a des parallèles au départ et on en déduit l'égalité de certains rapports alors que dans le théorème réciproque du théorème de Thalès on a des égalités de rapports au départ et on en déduit le parallélisme de deux droites).

[silverruby]

je me disais bien que Dominique etait cale en maths!!! mais en ouvrant la page web mentionnee en bas du message, j'ai vite compris pourquoi!!! lol!!!

en tout cas merci a vous tous pour vos reponses rapides et efficaces car maintenant c"est bien plus clair!

et un merci particulier a Dominique pour cette page web que je vais consulter tres rapidement