une équation à résoudre, SVP

[JOE]

suite à un exo de géométrie, je n'arrive pas à résoudre cette équation et je comprends pas la correction..

c'est suite au théorème de pythagore

CJ² = r² +(V5 -1/2*r)²

la racine n'est que sur le 5. et c'est racine de 5 -1 qui est divisé par 2. le tout est ensuite multiplié par r. puis cet ensemble mis au ².

le but est de trouver CJ.

merci de votre aide.

[Penelope]

suite à un exo de géométrie, je n'arrive pas à résoudre cette équation et je comprends pas la correction..

c'est suite au théorème de pythagore

CJ² = r² +(V5 -1/2*r)²

la racine n'est que sur le 5. et c'est racine de 5 -1 qui est divisé par 2. le tout est ensuite multiplié par r. puis cet ensemble mis au ².

le but est de trouver CJ.

merci de votre aide.

<{POST_SNAPBACK}>

J'espère ne pas avoir fait d'erreurs :

Tu factorises :

CJ²= r² [ 1 + ( V5 - 1)/2 ]

Tu mets le tout sous forme de racine en simplifiant au maximum

CJ = Vr² *{ V[1 + ( V5 - 1)/2] }

Vr² = r ; V1 = 1 ; V((V5 - 1)/2) = (V"quatre" 5 - 1) / V2

CJ = r * [1 + ( V"quatre"5 - 1)/V2]

Racine carré , racine cubique, racine "quatre" , je ne sais pas comment ça s'appelle!!!

[philippe.u]

2 choses :

Premièrement, comment peux tu trouver CJ si tu ne connais pas r ?

Tu as une seule équation avec 2 inconnuse ( CJ et r) or pour que l'on puisse résoudre des systèmes d'équations, il faut qu'il y ait autant ou plus d'équations que d'inconnues. Alors peut être que tu connais la valeur de r, mais dans ce cas il te suffit de calculer directement CJ... sinon, je manque d'informations pour t'en dire plus.

Concernant la solution de Penelope, il me semble qu'il y a une erreur lorsqu'elle fait :

CJ = Vr² *{ V[1 + ( V5 - 1)/2] }

Vr² = r ; V1 = 1 ; V((V5 - 1)/2) = (V"quatre" 5 - 1) / V2

en effet : racinede( a + b ) n'est pas égal à racinede(a) + racinede(b)

exemple racinede(25+16) = racinede(41)=6.4

alors que racinede(25)+racinede(16) = 5 + 4 = 9

J'espère que c'est clair ...

[JOE]

alors le sujet complet : premier exercice de la première partie du premier volet du sujet beasançon 1997.

voici un programme de construction d'un polygone régulier convexe inscrit dans un cercle de centre O et de rayon r :

1-tracer le cercle de centre O, de rayon r

2-tracer un diamètre [AB]

3- construire le diamètre [CD] perpendiculaire à [AB]

4-placer le point I milieu de [AO]

5-placer sur [OB] le point J tel que IJ=IC

6-reporter sur le cercle, à partir du point C, la longueur du segment [CJ] pour obtenir successivement les points E-F-G et H

7- joindre les points C et E, E et F, F et G, Get H, H et C

questions :

a) effectuer la construction en suivant le programme proposé et laisser visibles les tracés nécessaires à la construction.

b)calculer la longueur IC en fonction de r

c)calculer la longueurd'un côté du pentagone régulier en fonction de r

mon problème d'équation se situe au c)

dont voici la réponse :

selon la construction de l'énoncé, la longueur du côté du pentagone est égale à CJ. En appliquant le théorème de Pythagore au triangle COJ on obtient :

CJ²=OC²+OJ²

or :

OJ=IJ-OI=IC-OI= (V5/2)*r-1/2*r = (V5-1)/2*r

d'où CJ²=r² +((V5-1)/2*r)² = (5-V5)/2*r²

soit côté du pentagone régulier = CJ = V de (5-V5)/2 *r = V de (10-2V5/4)*r =

V(10-2V5)/2 *r

ouf ! voilà tout de noté.

donc mon problème, c'est la résolution des équations avec racine...

merci aux courageux...

[JOE]

pour Penelope, je ne comprends pas racine quatre..

pour philippe u, on m'a envoyé des mp pour mettre le sujet car cela ne semblait pas clair. peut-être le sujet entier t'aidera mieux..

merci de votre aide...

[laurymado]

alors moi j trouve la solution CJ= [r(racine(10-2racine5))]/2

mais alors de la a savoir si c est bon aucune idée

[laurymado]

et aussi meme reponse mais en simplifiant: CJ= r(racine(5-racine5))/2

[JOE]

oui laurymado c'est ç_a, j'ai mis la réponse plus haut avec le détail

mais moi je comprends pas le détail de CJ².

peux-tu me mettre ton détail?

y'a un truc que je dois pa

[JOE]

donc, ..

un truc que je dois pas comprendre ou voir avec ces racines...

merci

[laurymado]

alors le truc debiel j e ne sais pas comment on fait les puissances avec l ordinateur?

[Penelope]

J'espère ne pas avoir fait d'erreurs :

Tu factorises :

CJ²= r² [ 1 + ( V5 - 1)/2 ]

Modification

Tu mets le tout sous forme de racine en simplifiant au maximum

CJ = Vr² *{ V[1 + ( V5 - 1)/2] }

CJ = r * V[1 + ( V5 - 1)]/V2

Effectivement j'ai fait ça vite et j'ai décomposé alors que je n'aurais pas dû donc je ne pense pas pouvoir réduire plus. Ce que j'appelle racine "quatre" c'est la racine qui va transformer a puissance 4 en a.

Je vais quand même vérifier tout ça avec l'énoncé.

[JOE]

euh !! je comprends pas...

tu développes (V5-1/2*r)² pour pouvoir factoriser après r² ?

je dois passer pour une bécasse !