besançon 1997

[JOE]

pour ceux qui m'ont accompagnée dans mon sujet, je vous mets le reste du sujet que j'ai su faire, c'est pour votre entrainement...

donc exo 1 : la géométrie avec équations

exo 2 : les pogs et les billes

exo 3 :

4 personnes se partagent une somme de la manière suivante :

- la première prend la moitié de la somme moins 15000F

- la seconde prend le tiers de la somme moins 5000F

- la troisième prend exactement le quart de la somme

- la quatrième prend 3000 F plus la cinquième partie de la somme

quelle somme chaque personne reçoit-elle?

exo 4 :

on donne les nombres rationnels suivants :

A=364/1001

B=384/275

a) les nombres A et B sont-ils des nombres décimaux?

b) le nombre A+B est-il un nombre décimal

voilà. réponses au prochain message..

[JOE]

réponse exo 3 :

soit s la somme partagée et s1, s2, s3 et s4 les sommes perçues par les 4 personnes.

en traduisant l'énoncé, on obtient

s1=s/2-15000

s2=s/3-5000

s3=s/4

s4=3000+s/5

la somme partagée est égale à la somme des 4 partts, soit :

s=s1+s2+s3+s4

d'où :

s=s/2-15000+s/3-5000+s/4+3000+s/5

(1/2+1/3+1/4+1/5-1)*s = 15000+5000-3000

17/60*s=17000 soit s=60/17*17000=60000F

les sommes perçues sont donc

s1=60000/2-15000 =15000F

s2=60000/3-5000=15000F

s3=60000/4=15000F

s4=3000+60000/5=15000 F

exo 4 :écrivons A sous forme irréductible

A=(2²*7*13)/7*11*13 = 2²/11

la décomposition en facteurs premiers du dénominatuer ne contient pas que des puissances de 2 ou des puissances de 5, donc A n'est aps un nompbre décimal.

on pouvait aussi calculer le début du développement décimal illimité de A en effectuant la division à la main (A=0.36363636...). Le développement décimal illimité de A ne se termine pas par un einfinité de 0 ou une infinité de 9(il est périodique en 36), donc A n'est pas un nombre décimal.

On montre de la même manière que B n'est aps un nombre décimal car :

B=2 puissance 7 *3/5²*11

b) A+B= 2²/11+2puiss7*3/5²*11=484/5²*11 = 2²*11²/5²*11=2²*11/5²

la décomposition en facteurs premiers du dénominateur de la forme irréductible ne contient que de spuissances de 2 ou de 5, donc A+B est un nombre décimal. On obtient son écriture à virgule en faisant apparaître une puissance de 10 au dénominateur :

A+B = 2²*11/5² = 2²*2²*11/2²*5² = 2²*2²*11/(2*5)² = 176/10²=1,76

en espérant ne pas avoir fait d'erreur...

[Penelope]

Merci Joe