les bases en numération

[Maramy]

eh !oui ,encore les bases !

j'ai vraiment du mal à changer mes repères ....

comment résoudre 213 *3 en base de 5????si une âme charitable pouvait m'expliquer .....

je ne comprends rien!!!

merci

[Penelope]

Pour t'aider, utilises une bande numérique en base 5 :

0 - 1 - 2 - 3 - 4 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 20 - 21 - 22 - 23 - 24 - 30

213 * 3 = 1144

en baseb 10 :

3 * 3 = 9 donc 14 sur ta bande numérique

3 * 1 = 3 3 aussi aucun problème car 3 < 5

3 * 2 = 6 donc 11 sur ta bande numérique

Donc ça te donne :

14 + 30 + 1100 = 1144 (ajout d'un zéro à droite pour le décalage d'un rang comme en base 10 : règle des 0 en multiplication).

Vérification en passant par la base 10 :

213 base 5 = 2 * 5 puissance 2 + 1 * 5 + 3 = 2 * 25 + 5 + 3 = 58 base 10

3 base 5 = 3 base 10

et 58 * 3 =174

1144 base 5 = 1 * 5 puissance 3 + 1 * 5 puissance 2 +4 * 5 + 4 = 125 + 25 + 20 + 4 = 174

[philippe.u]

L'explication de penelope est très bien mais je voudrais juste rajouter un petit truc :

Tu peux poser ta multiplication en base 5 et utiliser des retenues comme une multiplication classique :

213

x 3

_____

=

Ensuite tu procèdes comme l'a expliqué penelope : 3*3 = 9 donc 14 en base 5 (9 = 5 + 4 donc 1fois5puissance1 + 4fois5puissance0) Ce qui fait que tu poses 4 et tu retiens 1

1

213

x 3

_____

= 4

3*1 = 3 + la retenue = 4 donc tu peux directement poser ton 4

213

x 3

_____

= 44

Et enfin 3*2 = 6 ce qui donne 11 en base 5 ( 6 = 5 + 1 donc 1x(5puissance1) + 1x(5puissance0)

Voilà, c'était juste pour montrer ma façon de faire.

[Dominique]

Bonjour,

Autre méthode :

A défaut d'apprendre par coeur les tables de multiplication en base cinq [il y en a beaucoup moins à apprendre qu'en base dix mais on a passé l'age d'apprendre les tables ], tu peux les construire et garder le tableau devant les yeux.

Ensuite tu fais exactement comme en base dix sans jamais avoir besoin de retourner à la base dix.

Voici, sauf erreur de ma part toujours possible, ce fameux tableau que les jeunes martiens doivent apprendre par coeur et qui est à l'origine de pas mal de drames dans les écoles et les familles martiennes (j'ose espérer que tout le monde sait que les martiens comptent en base cinq car ils ont une seule main avec cinq doigts) :

Remarque : sont chanceux les jeunes martiens d'avoir si peu de tables à apprendre ... ceci dit, ils n'ont qu'une seule main et ça n'a pas que des avantages surtout si on est joueur d'accordéon !

[Maramy]

j'ai enfin compris ....merci Dominique ,Philippe et Penelope.

[makabanokanada]

fameux tableau que les jeunes martiens doivent apprendre par coeur et qui est à l'origine de pas mal de drames dans les écoles et les familles martiennes...

tout le monde sait que les martiens comptent en base cinq car ils ont une seule main avec cinq doigts) :

Remarque : sont chanceux les jeunes martiens d'avoir si peu de tables à apprendre ... ceci dit, ils n'ont qu'une seule main et ça n'a pas que des avantages surtout si on est joueur d'accordéon !

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