Pouquoi l'utilisation du signe : est délicate?

[Jean-bulbe]

Rappeler pq l'utilisation du symbole : pour la division est délicate?

Dans quel cas utilise t-on en gle ce symbole?

[Penelope]

Il est difficile à utiliser si la division ne tombe pas juste :

10 : 5 = 2

S'il y a un reste :

10 = 3 * 3 + 1.

[Dominique]

Bonjour,

La division euclidienne n'est pas une opération comme les autres puisqu'à deux nombres a et b elle n'associe pas un seul nombre (comme l'addition, la soustraction ou la multiplication) mais deux nombres q et r. C'est pourquoi, le signe : est difficile à utiliser.

En général, on n'utilise le signe : que dans le cas particulier où le reste r est nul (exemple 45 : 9 = 5).

Remarques :

Quelques années en arrière, l'écriture "29 : 4 = 7 reste 1" était utilisée y compris en formation à l'Ecole Normale. Mais, effectivement, cette écriture est à proscrire car elle ne correspond pas à une utilisation correcte du signe = (qui consiste en fait à indiquer que deux écritures représentent le même objet mathématique). Par ailleurs, elle est dangereuse car, si on utilise cette écriture, on est ammené à écrire "29 : 4 = 7 reste 1" mais aussi "36 : 5 = 7 reste 1" et, alors, comme la relation d'égalité est transitive on peut être amené à penser à tort que 29/4 = 36/5.

De là à dire qu'on ne peut utiliser le symbole : que quand le reste de la division euclidienne est nul, il y a un pas ... qu'on franchit effectivement en général mais de mon point de vue, on peut aussi considérer que le symbole : a la même signification que le trait de fraction (remarque : les calculatrices utilisent en général une combinaison des deux signes ! ...).

Je ne serais donc pas choquer qu'on écrive 29 : 4 = 7 + (1 : 4) même si l'écriture la plus habituelle est 29 / 4 = 7 + (1 / 4).

Remarque : mais il ne s'agit plus seulement de la division euclidienne définie dans l'ensemble des entiers.

Conclusion :

1°) Pour la division euclidienne on écrit :

29 = 4 × 7 + 1

2°) Quand on dispose des fractions, on peut écrire :

29/4 = 7 + (1/4)

3°) En général, le symbole : est utilisé uniquement quand le reste est nul mais je ne vois, pour ma part, aucun inconvénient (j'y verrais même plutôt un avantage pour mieux comprendre le lien entre fractions et divisions) à ce qu'on écrive aussi :

29 : 4 = 7 + (1 : 4)

4°) La notation "29 : 4 = 7 reste 1" est incorrecte.

[Jean-bulbe]

Merci Dominique pour cette explication on ne peut plus claire. Je viens juste de m'inscrire sur ce forum et je tiens à dire que cela permet d'echanger beaucoup de points de vus et de connaissances.

Merci bonne journée à tous