FORPROF maths 5 exo 1 théorie

[ELSASS]

<_< salut ! Qui aurait la solution à ce problème !!!!

Le dividende d'une division euclidienne est égal à 9040 et son quotient est égal à 36, peut - on trouver la valeur de son diviseur et de son reste ?

Ce problème possède-t-il plusieurs solutions ? Si oui peut-on en donner le nombre sans calculer les valeurs de tous les diviseurs et restes possibles ? Justifier

[Dominique]

Le dividende d'une division euclidienne est égal à 9040 et son quotient est égal à 36, peut - on trouver la valeur de son diviseur et  de son reste ?

Ce problème possède-t-il plusieurs solutions ? Si oui peut-on en donner le nombre sans calculer les valeurs de tous les diviseurs et restes possibles ? Justifier

<{POST_SNAPBACK}>

Bonjour,

Soit b le diviseur et r le reste.

Une des définitions de la division euclidienne permet d'écrire :

.

De la double inégalité, on tire :

.

D'où les valeurs possibles pour b :

245 ; 246 ; 247 ; 248 ; 249 ; 250 ;251

Et les valeurs respectives de r :

220 ; 184 ; 148 ; 112 ; 76 ; 40 ; 4

[ELSASS]

Merci pour ta réponse

ELSASS

[karol]

DOMINIQUE COMMENT AS TU FAIT POUR TROUVER LES REPONSES POSSIBLES????

MERCI

[Dominique]

DOMINIQUE COMMENT AS TU FAIT POUR TROUVER LES REPONSES

<{POST_SNAPBACK}>

9040/37 vaut environ 244,4 et 9040/36 vaut environ 251,1 et et b doit être entier.

[karol]

merci t'es top!!!! tu expliques tres bien merci!!!

Il y a un autre pb où j'ai du mal

"la division euclidienne de l'entier A par 11 a donné comme quotien Q et comme reste R. Exprimer en fonction de Q et de R la valeur de la division euclidienne de l'entier égal à A+300 par 11."

[Dominique]

merci t'es top!!!! tu expliques tres bien merci!!!

Il y a un autre pb où j'ai du mal

"la division euclidienne de l'entier A par 11 a donné comme quotien Q et comme reste R. Exprimer en fonction de Q et de R la valeur de la division euclidienne de l'entier égal à A+300 par 11."

<{POST_SNAPBACK}>

[karol]

c'est tres gentil, merci, c'est assez clair!!

je suis vraiment pas bonne en math il me faudrait un prof!!!!

[salazie]

9040/67 vaut environ 244,4 et 9040/36 vaut environ 251,1 et et b doit être entier.

<{POST_SNAPBACK}>

il faut lire : 9040 / 37 et non 9040 / 67

salazie

[salazie]

Le dividende d'une division euclidienne est égal à 9040 et son quotient est égal à 36, peut - on trouver la valeur de son diviseur et  de son reste ?

Ce problème possède-t-il plusieurs solutions ? Si oui peut-on en donner le nombre sans calculer les valeurs de tous les diviseurs et restes possibles ? Justifier

<{POST_SNAPBACK}>

Bonjour,

Soit b le diviseur et r le reste.

Une des définitions de la division euclidienne permet d'écrire :

.

De la double inégalité, on tire :

.

D'où les valeurs possibles pour b :

245 ; 246 ; 247 ; 248 ; 249 ; 250 ;251

Et les valeurs respectives de r :

220 ; 184 ; 148 ; 112 ; 76 ; 40 ; 4

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euh une question surement bête mais là je n'arrive pas à y voir plus clair!

pourquoi as-tu choisi d'encadrer 9040 entre les valeurs 36 et 37 et pas entre 35 et 36?

salazie

[Dominique]

il faut lire : 9040 / 37 et non 9040 / 67

<{POST_SNAPBACK}>

Effectivement. Merci pour ton message.

Remarque : j'ai rectifié mon erreur dans le message original (message 5 de ce fil de discussion où j'avais écrit 9040/67 au lieu de 9040/37).

[Dominique]

pourquoi as-tu choisi d'encadrer 9040 entre les valeurs 36 et 37 et pas entre 35 et 36?

<{POST_SNAPBACK}>

Bonjour,

Parce que, quand on se donne deux nombres entiers a et b (avec b non nul), il existe un nombre entier q et une seul tel que , que par définition de la division euclidienne ce nombre q unique est appelé quotient dans la division euclidienne de a par b, et enfin que l'énoncé me dit que ce quotient vaut 36.

Exemple pour expliquer l'unicité de q :

si a =32 et b =6, la suite des multiples de b est la suite suivante :

1x6=6 2x6=12 3×6=18 4×6=24 5x6=30 6x6=36 7×6=42 8x6= 48 etc.

Si je veux encadrer 32 entre deux multiples consécutifs de b, je n'ai que cette solution : . C'est pourquoi le quotient dans la division euclidienne de 32 par 6 est le nombre 5.

Remarque : quand on fait la division euclidienne de a par b on est amené à chercher le plus grand multiple de b inférieur ou égal à a et il n'y en a qu'un.