Moi je sèche pour la deuxième partie de cet exercice à savoir : peut-on donner le nombre de solutions possibles sans calculer la valeur.

Dominique, tu nous donnes les valeurs possibles mais est-il possible de dire combien il y a de solutions possibles sans calcul ? Je suis perdue !

Moi je sèche pour la deuxième partie de cet exercice à savoir : peut-on donner le nombre de solutions possibles sans calculer la valeur.

Dominique, tu nous donnes les valeurs possibles mais est-il possible de dire combien il y a de solutions possibles sans calcul ? Je suis perdue ! 

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Bonjour,

J'ai lu trop vite l'énoncé et ai complètement zappé cette question.

Je pense qu'il suffit, pour répondre à cette question, de dire qu'on peut trouver le nombre de solutions en cherchant le nombre d'entiers qui vérifient . On continue ensuite comme je l'ai fait et on trouve qu'il y a 7 solutions. On a bien répondu à la question posée ("Peut-on en donner le nombre sans calculer les valeurs de tous les diviseurs et restes possibles ? ") puisqu'on n'a pas eu besoin de calculer les restes pour donner le nombre de solutions.

Moi je sèche pour la deuxième partie de cet exercice à savoir : peut-on donner le nombre de solutions possibles sans calculer la valeur.

Dominique, tu nous donnes les valeurs possibles mais est-il possible de dire combien il y a de solutions possibles sans calcul ? Je suis perdue ! 

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Il suffit de préciser ce qui suit :

dx36<=9040<dx37

On reprend les deux inégalités que vous avez relevées:

dx36<=9040 donc d<=251

9040>dx37 donc d>245

d'ou 245<d<=251

Il y a 251-245+1 solutions possibles, soit 7 solutions possibles

dx36<=9040<dx37

.../...

dx36<=9040 donc d<=251

9040>dx37 donc d>245

d'ou 245<d<=251

Il y a 251-245+1 solutions possibles, soit 7 solutions possibles

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Bonne idée effectivement mais, attention, en fait :

dx36<=9040 donc d<=251 (car d est un entier)

9040<dx37 donc d>=245 (car d est un entier)

d'ou 245<=d<=251.

Il y a 251-245+1 solutions possibles, soit 7 solutions possibles (remarque : si les deux valeurs extrêmes 245 et 251 ne faisaient pas toutes les deux parties des valeurs possibles pour b, on ne pourrait pas appliquer la formule 251-245+1 pour trouver le nombre de solutions).

Moi je sèche pour la deuxième partie de cet exercice à savoir : peut-on donner le nombre de solutions possibles sans calculer la valeur.

Dominique, tu nous donnes les valeurs possibles mais est-il possible de dire combien il y a de solutions possibles sans calcul ? Je suis perdue ! 

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Il suffit de préciser ce qui suit :

dx36<=9040<dx37

On reprend les deux inégalités que vous avez relevées:

dx36<=9040 donc d<=251

9040>dx37 donc d>245

d'ou 245<d<=251

Il y a 251-245+1 solutions possibles, soit 7 solutions possibles

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Merci Dominique

quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi pour l'exo 2 on enlève et on rajoute 11 dans l'équation quand r compris entre 8 et 11?

merci d'avance

quelqu'un peut-il m'expliquer pourquoi pour l'exo 2 on enlève et on rajoute 11 dans l'équation quand r compris entre 8 et 11?

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Dans le second cas, on a une écriture du type A'=11Q' + R' avec 11<=R'<14.

Q' et R' ne sont pas le quotient et le reste dans la division de A' par 11 car R' n'est pas inférieur à 11.

Exemple : 35 = 2×11 +13 mais 2 et 13 ne sont pas le quotient et le reste dans la division de 35 par 11. S'il s'agit, par exemple, de 35 bonbons à partager entre 11 enfants, on a donné 2 bonbons à chacun mais on n'a pas fini la distribution : on peut encore donner un bonbon de plus à chacun et on pourra écrire

35 = 3×11 +2 avec 2<11.

Il faut donc, de façon générale, ajouter 1 à Q' et enlever 11 à R' pour trouver le quotient et le reste dans la division de A' par 11 et écrire :

A' = 11(Q'+1) + R'-11 (autrement dit, si on reprend l'exemple, il faut donner un bonbon de plus à chaque enfant). On a bien alors R'-11<11 (car R'-11<3 puisque R'<14) et le quotient et le reste dans la division de A' par 11 sont Q'+1 et R'-11.

D'où "l'astuce" pour présenter les calculs :

A' = 11Q' + R' donc A' = 11Q' + R' + 11 -11 donc A' = 11Q' + 11 + R' -11 donc

A' = 11(Q'+1) + R' - 11.

bonjour,

une petite question pour trouver le nombre de solutions de l'exo 1:

J'ai écrit a partir de l'équation

9040 = 251*36+ 4

Que diminuer 251 de 1 unité consiste a augmenter le reste de 36.

Donc de proche en proche on trouve une équation du type/

9040 = (251-n)*36+ 4+n*36 avec r'<b'

r'= 4+n*36

b'=251-n

4+n*36<(251-n)

n<247/37

n=6 + la solution avec 251 soit 7 solutions. comme n entier.

une petite question pour trouver le nombre de solutions de l'exo 1:

Quelle est ta question ?

J'ai écrit a partir de l'équation

9040 = 251*36+ 4

Remarque : On ne sait pas de quelle équation tu parles et donc on ne sait pas d'où vient ce résultat.

n<247/37

n=6 + la solution avec 251 soit 7 solutions. comme n entier.

Remarque : il vaut mieux, je crois, écrire : n<247/37 donc 0<=n<6 (car n entier)

Ce qui correspond bien à 7 solutions si on a d'abord expliqué que 251 est le plus grand quotient possible.

je suis désolée mais la question stipule qu l'on veut connaitre le nombre de solutions sans les valeurs. Il y a une inéquation à résoudre où l'on trouve que x = 7.

Il y a une inéquation à résoudre où l'on trouve que x = 7.

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A quoi fais-tu référence et de quelle inéquation parles-tu ?

Peut-être que mum n'a pas lu les pages précédentes et qu'il s'agit de l'inéquation posée précédemment : 36b<...<37b