Divisibilité

[Juno]

Bonjour,

J'ai eu cet exercice à un concours blanc hier, et plusieurs personnes m'ont dit qu'elles n'avaient pas eu de mal à le résoudre. Je sèche :

Les nombres sont considérés en base dix.

1° Montrer que les nombres qui s'écrivent aaa, où a est un chiffre, sont divisibles par 37.

2° Montrer que tous les nombres de la forme aaabbb, où a et b sont des chiffres, sont aussi divisibles par 37.

[jojo]

salut

il doit manquer une info dans ton énoncé ou un exemple. 37 est un nombre premier.

sinon en base 10 quant tu as un nombre qui s'ecrit AAA, tu peux considerer que ca equivaut à 100a+10a+a d'où 111a.

si a est toujours le meme chiffre alors il est compris en 0 et 9, d'où tu aurais que 111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999, parmis lesquels il devrait y avoir un multiple de 37.

[Araneda]

oui mais 111/3 = ......... 37 et oui donc 111a divisable par 37 ....

[Juno]

Rien compris

Mais sinon, non il ne manque rien à l'énoncé (pas que je sache en tout cas)

Quelqu'un?

[jojo]

salut!

en faites, il faut pas tenir compte que de l'histoire de 111a, mais de la divisibilité par 3, car quand tu as un chiffre de type aaa, il sera toujours divisible par 3:

1+1+1=3pour 111, 2+2+2=6, 3+3+3=9 pour 222 et ainsi de suite

d'où toutes les propositions d'ecriture 111, 222, 333...divisé par 3 font 37 fois a.

111a=3 fois 37 fois a ,puisque 111/3=37.

[Juno]

Merci!

[Dominique]

[Penelope]

Voilà ce que j'ai fait, c'est proche de ce qu'a fait Dominique.

aaa = 100a + 10a + a

= a * (100 + 10 + 1)

= a * 111 = 37 * 3a

pour aaabbb j'ai procédé comme ça :

aaabbb = 100 000a + 10 000a +1 000a + 100b + 10b + b

= a (100 000 + 10 000 + 1 000) + b (100 + 10 + 1)

= a * 111 000 + b * 111

= a * 111 * 1000 + b * 111

= 111 * (1000a + b )

= 37 * 3 (1000 a +b)

Donc aaabbb est divisible par 37.

[Juno]

Merci Dominique et Pénélope! Vous êtes toujours là quand il faut!

En tout cas, j'ai pas trouvé ça si facile que ça... <_<

[kiki38]

Ahhhhhhhhhhhhh! Je comprends rien! Arg, j'aime pas cette partie des maths!

<_< Bon allez je reprend du début et j'essaie de comprendre!

Merci de votre aide en tout cas