base 5, 10 en maths

[mimi63]

Bonjour tout le monde et plus particulièrement aux matheux

Je travaille dans le hatier et j'en suis au chapitre 2 du tome 2 sur les numérations de position. Après m'en être sortie laborieusement sur les calculs en base 3, 5 et j'en passe, je ne comprends pas comment on peut comparer des nombres de bases différentes sans les convertir en base dix. par ex comparaison de 10234 en base cinq et 231 en base douze?

Autre chose, comment déterminer la base a dans laquelle 113= 21 + 32 ? Mais ils sont devenus fous ces romains?!

Ce sont des détails, c'est vrai, mais avec ma chance légendaire aux concours en tout genre, je suis sûre que c'est ça qu'il va y avoir si je n'arrive pas à comprendre

Merci pour tous ceux qui pourront éclairer ma lanterne

[Mistinguette]

Pour la deuxième question, j'aurais tendance à passer par une équation.

Soit 113 = 21 + 32 en base x

on a alors 1*x²+1*x+3 = 2*x+1+3*x+2

==> x²+x+3=5*x+3

==> x²-4*x = 0

==> x*(x-4) Solution x = 0 ou x = 4 0 ne peut pas être une base, donc

on peut écrire 113 = 21 + 32 en base 4

Pour la première question, j'ai tendance à passer par la base 10. Donc je regarde et je te dis ce que je trouve.

[mimi63]

merci beaucoup mistinguette. je ne sais pas comment tu as fait, mais ça va beaucoup m'aider

[Penelope]

Sans passer totalement par la base 10 tu peux dire que :

pour 10234 : 1 * 5 puiss 4 = 625...

alors que pour 231 : 2 * 12 puiss 2 = 144

Donc 10 234 me semble plus grand. En fait c'est comme trouver un ordre de grandeur.

Si je trouve autre chose je reviens.

[mamaya]

10234 en base 5 est plus petit que 231 en base 12 car :

5puissance4 + petit que 2puissance 12 ???

[mimi63]

Sans passer totalement par la base 10 tu peux dire que :

pour 10234 : 1 * 5 puiss 4 = 625...

alors que pour 231 : 2 * 12 puiss 2 = 144

Donc 10 234 me semble plus grand. En fait c'est comme trouver un ordre de grandeur.

Si je trouve autre chose je reviens.

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Dans le livre ils disent dans la correction qu'il faut trouver un ordre de grandeur et que ça permet de dire que 10234 est plus grand donc tu dois avoir la bonne méthode Pénelope...

Autre petite question et après j'arrête avec mes bases: comment calculer 34base cinq + 23base cinq sans repasser par la base dix evidemment ? et 4312-2323 toujours en base cinq les deux et enfin 213*3 en base cinq????

Dans la correction ils font un tableau et ne donnent que le résultat, je n'arrive pas à y arriver à ce résultat

Pour vous aider: 34+23=112 et 4312-2323=1434 et 213*3=1144

Merci encore à vous toutes, en candidat libre c'est pas toujours facile de tout cmprendre, surtout les maths en fait pour moi

[Mistinguette]

En fait, les opérations se posent comme avec la base 10.

23

+ 34

------

4 + 3 = 7 soit 3 au dessus de 4 , je pose 2 et je retiens 1 ( 4 0 1 2)

3 + 2 + (1) = 6 soit 2 au dessus de 4, je pose 1 et je retiens 1 (4 0 1 )

résultat = 112

4312

- 2323

--------

pour aller de 3 à 12, il faut 4 ( 3+1=4+1=10+1=11+1=12), je pose 4 et retiens1

(2+1) pour aller à 11, il faut 3, je pose 3, et retiens 1 etc, etc

Tu trouves 1434

[Penelope]

Tu peux te servir d'une bande numérique en base 5 pour l'addition et la soustraction :

1 - 2 - 3 - 4 - 10 - 11 - 12 - 13 - 14 - 20 ...

Les couleurs correspondent au rang dans le nombre.

ex : 34 + 23 = ...

4 + 3 = 12

34 + 23 = ..2

3 + 2 + 1 = 11

Tu peux faire pareil avec la soustraction.

Tu peux aussi utiliser une table de Pythagore pour l'addition, la soustraction et la multiplication.

[Penelope]

J'ai oublié de te mettre le résultat :

34 + 23 = 112

[Penelope]

Voilà les tables !

Tables_de_Pythagore.doc

[mimi63]

Merci beaucoup à Penelope et Mistinguette pour votre aide.

C'est pas encore bien automatique et je pense que s'il y a ça je vais perdre un peu de temps ... ou tricher en repassant par la base 10

Les tables de Pythagore sont plus simples pour moi et je vais m'entrainer encore.

Bon courage aussi pour vous, vous me semblez ok en math

[Penelope]

Utiliser une bande numérique ou une table de Pythagore te prendra 1 à 2 minutes et après, à force d'en faire, tu n'en auras plus besoin.