Hexagone régulier

[Shubert]

Bonjour,

Je pars dans des démonstrations pas possibles pour résoudre cet exercice. Y a sûrement plus simple...

Si ça vous dit de faire cet exo de géometrie, histoire de réviser un peu, et de nous donner votre procédure, merci!

"On donne un hexagone régulier convexe ABCDEF (On ne demande pas de redémontrer les propriétés d'un tel polygone).

On note I le point d'intersection des doites (AB) et (BC), J celui des droites (BC) et (DC), K celui de (ED) et (AF).

Montrer que le triangle IJK est équilatéral."

Moi, j'en suis à démontrer que par exemple (CD) // (BE) pour utiliser Thalès et montrer que CJ = JD, etc...

Merci de votre aide!

[Ysanne]

On note I le point d'intersection des doites (AB) et (BC), J celui des droites (BC) et (DC), K celui de (ED) et (AF).

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Il y a une erreur d'énoncé là non ? c'est pas plutot I point d'intersection de (AF) et (BC) et J de (DE) et (BC) ?

j'essaie de chercher dans ce cas là et je te tiens au courant dès que je peux.

Je suis occupé aujourd'hui mais j'essaierai de faire au plus vite.

édition : Je pense avoir trouvé comment faire finalement, je te donne une piste.

utilise plutôt les angles... montrer que IJK est un triangle équilatéral revient à montrer que les angles I, J et K sont égaux à ....

Il suffit de le montrer correctement pour un et c'est pareil pour les autres.

PS: s'il te faut d'autres indications n'hésite pas

[petit poisson]

si j'ai bien constuit ma figure et bien compris l'énoncé?....

I et B sont confondus? J et C aussi? et D et K .....

donc

Peut-être une piste?

on peut inscrire tous les points d'un hexagone régulier dans un cercle....

tous les côtés de l'hexagone correspondent à des cordes du cercles qui sont égales au rayon de ce cercle....

ce qui nous donne déjà IJ = JD ... maintenant je ne vois pas trop comment faire pour KI ?.....

si quelqu'un peut aider.....

ah si .... en démontrant que ABDE est un carré..... les côtés parallèles 2 à 2, avec AB=ED ..... et démontrer que AE = BK ? là je ne sais pas ....

et donc après avoir démontré tout ça.... on peut dire AB=IK puisque ABDE est un carré et que B et I sont confondus ainsi que D et K .... donc IK = BC = JK : tous les côtés sont égaux....

donc IJK est équilatéral !!!

pour que tout ça soit valide, il faut vérifier que j'ai bien compris l'énoncé.... et compléter un peu ma démonstration.... dont je ne suis pas sûre....

[Ysanne]

Je ne pense pas que son énoncé soit valide, mais je peux me tromper.

En suivant ce que je pense être l'énoncé, je résous l'exercice en utilisant les angles, comme je l'ai dit précedemment.

Mais je peux tout à fait être dans l'erreur

Wait and see :P

PS: pour petit poisson, je vois pas comment D et K peuvent être confondus par contre, à moins que je sois vraiment trop fatigué, si c'est le cas je m'en excuse par avance

[Shubert]

Désolée, j'ai fait une erreur en copiant : I point d'intersection de (AF) et (BC)! J de (BC) et (ED), K de (ED) et (AF).

Excusez-moi!! Je vais chercher quand même avec les angles... Ysanne, tiens-moi au courant si tu as une réponse, avec cet énoncé correct cette fois-ci .

[Shubert]

C'est bon, j'ai trouvé : effectivement, il faut passer par les angles, montrer que les angles du triangle IJK valent chacun 60°.

Merci!

[Ysanne]

Content d'avoir pu rendre service, n'hésite pas si tu as encore besoin.

Pour les maths, ce sera toujours avec plaisir

[petit poisson]

Euh.... apriori moi je bloque .... même avec l'indication sur les angles....???

les maths c'est pas mon fort, mais j'essaye de me corriger!!

[Ysanne]

Pour répondre brièvement, il faut monter que les angles I, J et K sont égaux à 60° (sachant que de toute façon dans un triangle, si 2 angles sont égaux à 60° le 3e l'est également).

Ensuite la méthode est la même pour chaque angle. Donc tu le fais bien une fois et le reste tu dis : "On montrerai de la même manière...."

Pour ce qui est de la méthode, en gros :

- ABCDEF est un hexagone régulier donc les triangles AOB et OCB sont équilatéraux et donc ABO = 60° et OBC = 60°

- les points J et K sont alignés (par construction car ils appartiennent tous deux à (AB) ) donc l'angle JBK = 180° (ne pas oublier le chapeau sur IJK)

- ensuite tu décomposes l'angle JBK : JBK = JBO + OBC + CBK

Or JBO = ABO (en terme d'angle) donc 180° = 60° + 60° +CBK

d'où CBK = 60°.

On montre de même que BCK = 60° et on déduis que K = 60°.

Voilà, j'espère que cela t'éclaire un peu plus. N'hésite pas à demander plus de précisons si nécessaire.

En espérant t'avoir rendu service, à bientôt

[gwada]

Bonjour,

'ai essayé de faire l'exo, et je suis également parti, sur les angles, mais, un grand bloquage est arrivé, très très vite

Ysanne, je veux bien qqls infos en +, car j'ai du mal àtout suivre

[ QUOTE]- ABCDEF est un hexagone régulier donc les triangles AOB et OCB sont équilatéraux et donc ABO = 60° et OBC = 60°

Bon, là je suis OK (ouf, au moins j'ai ça d'acquis..........) Ensuite, cela se complique

- les points J et K sont alignés (par construction car ils appartiennent tous deux à (AB) ) donc l'angle JBK = 180° (ne pas oublier le chapeau sur IJK)

Là je ne comprends pas le raisonnement, pour moi, J K, sont bien aligné, mais ils appartiennent à la droite (ED) Comment arrives tu à déduire que JBK=180°???C'est là que je coince, après je comprends

merci beaucoup,

Gwada

[Ysanne]

Arf oui effectivement, j'avais refait une figure rapide sans regarder l'enoncé vraiment et j'ai pas placé les points comme il fallait.

Donc K et J appartiennt à (ED) donc l'angle KEJ = 180° (angle plat)

Ensuite il faut readapter ce que j'ai précédemment écrit :

- les triangles OED et ODC sont équilatéraux

- Décomposer KDJ : KDJ = KDO + ODC + CDJ

etc... j'espère ne pas m'être trompé une nouvelle fois.

En espérant t'avoir éclairé, sinon je reste à te disposition

[petit poisson]

ok c'est bon pour moi!!

merci !!!