Maths : exo sur les carrés

[Pampelune]

Vous êtes mon dernier recours :P

Voilà, je me prends la tête sur cet exo qui est sûrement très simple mais je bloque ...

1) Voici 2 propositions concernant des nombres donnés en écriture décimale. Dire pour chacune d'elle si elle est vraie ou fausse et justifier.

Prop A : si l'écriture d'1 nombre entier se termine par 2 alors l'écriture du carré de ce nombre se termine par 4.

Prop B : si l'écriture d'1 nombre entier se termine par 4 alors l'écriture du carré de ce nombre se termine par 16.

Je me doute que A est vraie et B fausse mais je ne vois pas comment justifier cela ...

Merci de votre aide si vous y voyez plus clair que moi

[Dominique]

1°) La proposition A est vraie.

Jusitification (remarque : il faut faire une démonstration avec un entier n quelconque) :

Soir un nombre entier n dont l'écriture décimale se termine par 2.

n s'écrit donc 10p + 2 (avec p entier).

D'où : n² = (10p + 2)² = 100p² + 40p + 4 = (10p² + 4p)10 + 4

Donc n² = 10k + 4 (avec k entier) donc l'écriture décimale de n² se termine par 4.

2°) La proposition B est fausse.

Justification (remarque : un contre-exemple suffit) :

24² = 576

L'écriture décimale de 24 se termine par 4 mais l'écriture décimale de son carré ne se termine pas par 16.

[Pampelune]

Merci de tes lumières Dominique J'ai bien compris comment il fallait faire maintenant