Question de maths (Besançon 2004)

[scarlitoune]

Bonjour à tous

J'ai vraiment besoin de l'aide d'un matheux (dominique???)

Je travaille sur les annales 2004 en mathématiques

Entre autres avec le recueil du sceren crdp languedoc roussillon et j'ai un gros doute.

Il y a six mois j'avais un niveau cm2 en maths et c'est très prétentieux de ma part , mais je crois que le manuel a fait une erreur.

Les matheux peuvent-ils m'aider à voir si c'est le cas où si je suis vraiment plus en retard que je ne le pensais.

Voici l'énoncé

sur la figure ci-contre, les points A, M, B d'une part et A, N, C d'autre part sont alignés.

La figure n'est pas à l'échelle (mais vous voyez ce que ça représente, un triangle ABC coupé d'une droite MN, parallèle (je crois) à BC...)

On donne:

AM= 1,000001

AB= 1,000002

AC= 1,000001

AN= 1

On cherche à savoir si les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Bon, alors avec ma science nouvelle des maths, je me dis que c'est facile, que je n'ai qu'à utiliser le théorème de Thalès

Je fais donc ceci

Si AM/AB = AN/AC alors (MN) est parallèle à (BC)

J'ai donc AM/AB = 1,000001/1,000002 = 0.999999

J'ai donc AN/AC = 1/1,000001 = 0,999999

Jusque là je ne vois pas où j'aurais pu me tromper.

Donc puisque j'ai une égalité ici (même résultat), je dis donc que

Puisque AM/AB = AN/AC alors (MN) est parallèle à (BC)

Mais voici que le manuel dit que ces deux droites ne sont PAS parallèles???

et voici leur justification:

AB.AN n'est pas égal à AC.AM?????????????????????

(pouvez-vous m'expliquer parce que là je ne capte plus....) Et moi qui étais toute fière d'avoir enfin maîtrisé THALES...

bisous à tous

SCARLITOUNE

[fushya]

tu as bien commencé, mais il ne faut pas effectuer tes divisions.

je m'explique!

voilà ce que tu as fait :

Si AM/AB = AN/AC alors (MN) est parallèle à (BC)

J'ai donc AM/AB = 1,000001/1,000002 = 0.999999

J'ai donc AN/AC = 1/1,000001 = 0,999999

voici ce qu'il fallait faire (il me semble!)

Si les droites (MN) et (BC) sont parallèles, on a l'égalité suivante AM/AB= AN/AC d'après le théorème de Thalès.

Vérifions cette égalité:

AM/AB = 1.000001/1.000002 = 1000001 X 10puiss -6 / 1000002 x 10 puiss -6

= 1000001/1000002

AN/AC = 1.000000/1.000002 = 1000000 x 10 puiss-6 / 1000002 x 10 puiss -6

= 1000000/1000002

(On remarque que les deux fractions ont le même dénominateur mais pas le même numérateur, elles ne sont donc pas égales)

Donc AM/AB n'est pas égal à AN/AC, les droites ne sont pas parallèles.

[Dominique]

La figure n'est pas  à l'échelle (mais vous voyez ce que ça représente, un triangle ABC coupé d'une droite MN, parallèle (je crois) à BC...)

Remarque : il n'est certainement pas dit que (MN) est parallèle à (BC) puisque le but de l'exercice est de se demander si (MN) est ou pas parallèle à (BC).

On cherche à savoir si les droites (MN) et (BC) sont parallèles.

Bon, alors avec ma science nouvelle des maths, je me dis que c'est facile, que je n'ai qu'à utiliser le théorème de Thalès.

Ce n'est pas le théorème de Thalès mais le théorème réciproque du théorème de Thalès qu'on utilise ici.

Je fais donc ceci

Si AM/AB = AN/AC alors (MN) est parallèle à (BC)

Oui.

J'ai donc AM/AB = 1,000001/1,000002 = 0.999999

J'ai donc AN/AC = 1/1,000001 = 0,999999

Non.

Vu le nombre de chiffres affichés habituellement par les calculatrices, on ne peut pas savoir si AM/AB est égal ou pas AN/AC. Tout ce qu'on peut dire c'est que AM/AB et AN/AC sont "à peu près égaux".

On va donc utiliser une autre méthode :

Se demander si AM/AB est égal ou pas à AN/AC revient à se demander

si AM x AC est égal ou pas à AB × AN.

AB x AN vaut 1,000002 x 1 soit exactement 1,000002.

AM × AC vaut 1,000001². Si on utilise une calcultrice, on trouve :

.

On n'est guère avancé.

Mais, on peut calculer la valeur exacte de 1,000001² en utilisant une identité remarquable :

1,000001² = (1 + 0,000001)² = 1 + 2x1×0,000001 + 0,000001²

= 1 + 0,000002 + 0,000000000001

= 1,000002000001

Donc AM x AC n'est pas égal à AB × AN. On en déduit que AM/AB n'est pas égal à AN/AC et donc, en utilisant le théorème réciproque du théorème de Thalès, que les droites (MN) et (BC) ne sont pas parallèles.

Remarque :

AM/AB et AN/AC sont très peu différents l'un de l'autre car, en fait :

.

[Dominique]

AN/AC = 1.000000/1.000002 = .../...

Non, AN/AC ne vaut pas 1/1,000002 mais 1/1,000001.

[scarlitoune]

merci beaucoup de votre réponse si rapide à tous les deux.

Je suis cependant complètement dégoutée

Toutes ces heures de boulot pour comprendre Thalès et tous ses amis pour arriver à un calcul aussi injuste...

C'est vrai que ma calculatrice ne m'avait pas donné de chiffre après 0,999999 pour les deux calculs alors je me suis dit: TOUT BON!!!! j'ai trouvé.

J'espère simplement ne pas avoir de problèmes "pièges" de ce type le jour du concours ... J'ai l'impression de me retrouver plus de vingt ans en arrière le jour du permis de conduire avec tous les pièges tordus du code!!!!

Encore bravo aux experts....

scarlitoune

[fushya]

bin tiens!!! avec une erreur dans la lecture de l'énoncé, c'est tellement plus facile! forcément au troisième à la suite on fatigue!

désolée scarlitoune, voulait pas "t'enduire d'erreur" :P

Cela dit, je savais bien qu'il ne fallait pas considérer les valeurs approchées!

Merci!