la proportionnalité

[puce38]

comment l introduire?

on m a conseillé de le faire à partir d un puzzle constitué de plusieurs pièces et que l on souhaiterais agrandir...

ok, là je suis d accord, mais ensuite, je fais quoi du coté du numérique? je pensais à des recettes, etc...ms vont ils voir le lien? j ai peur que ca les embrouille...

[soso.terelle]

Je suis en stage depuis une semaine et j'ai commencé la proportionnalité avec le puzzle dont tu parles...On avait vu cela en stage suivi sur 4 séances et ca avait bien marché.c'est pas mal comme idée mais avec des enfants qui n'ont pas l'habitude de travailler a partir de situation problème et de chercher(car le maitre leur donne juste les formules à appliquer ), cette situation n'est pas facile.

La 1ère séance je n'ai pas arreter d'entendre"je comprend rien...". La 2ème certains ont pigé le truc. On verra pour le réinvestissement la semaine prochaine...

sinon, comme j'avais la mème question que toi j'ai envoyé un mail à mon prof qui m'a répondu, je cite: " Pensez après le cadre géométrique de bien insister sur le cadre numérique (pb de mélanges de peintures par exemple 5l de rouge et 7l de jaune comparé à 6l de rouge et 8l de jaune quel est le mélange le plus "vert") et éventuellement le cadre graphique (alignement de points) "

je pense que les situations du ermel Cm2 sur les recettes et les verres gradués ne sont pas mal.

Par contre, ta remarque sur vont-ils faire le lien est judicieuse et franchement je sais po!!!!! :o

[Dominique]

Pour introduire la notion de proportionnalité, il me semble intéressant de mettre les élèves devant une situation-problème qui les amène à produire eux-mêmes des écrits variés :

Je proposerais pour ma part cette situation :

5 gâteaux coûtent 12 €.

Combien coûtent 20 gâteaux ?

Combien coûtent 25 gâteaux ?

Remarque : les choix des différents nombres me semblent particulièrement importants (ici les nombres sont choisis pour favoriser la mise en œuvre de procédures basées implicitement sur les propriétés de linéarité).

Lors de la mise en commun, les diverses procédures mises en œuvre spontanément par les élèves pourront être comparées et étudiées.

Il me semble important de proposer ensuite, assez vite, une situation de ce type :

A 15 ans, Paul pèse 80 kg.

Combien pèsera-t-il à 60 ans ?

Combien pèsera-t-il à 75 ans ?

L’objectif étant de bien faire apparaître qu’il y a des situations où je peux appliquer un certain nombre de propriétés et d’autres où je ne le peux pas.

Par exemple :

• il y a des situations où je peux dire :

J’achète 5 kg de pommes ; je paie 30 €.

Si j’achetais trois fois plus de pommes (15 kg), je paierais trois fois plus ( 90€).

On dit alors que le prix des pommes est proportionnel au nombre de pommes.

• il y a des situations où je ne peux pas dire la même chose :

Je joue 20 mn au foot ; je marque 3 buts.

Si je jouais trois fois plus longtemps au foot (60 mn), je ne marquerais pas toujours trois fois plus de buts (9).

Voir aussi le document d'application des programmes pour le cycle 3 :

Compétence à acquérir :

Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité, en utilisant des raisonnements personnels appropriés (dont des problèmes relatifs aux pourcentages, aux échelles, aux vitesses moyennes ou aux conversions

d’unités).

Commentaires sur cette compétence :

L’étude de la proportionnalité pour elle-même relève du collège. À

l’école primaire, il s’agit d’étendre la reconnaissance de problèmes qui

relèvent du domaine multiplicatif. Ces problèmes sont traités en

s’appuyant sur des raisonnements qui peuvent être élaborés et énoncés

par les élèves dans le contexte de la situation. Par exemple pour

le problème « Il faut mettre 400 g de fruits avec 80 g de sucre pour

faire une salade de fruits. Quelle quantité de sucre faut-il mettre avec

1000 g de fruits ? », les raisonnements peuvent être du type :

– pour 800 g de fruits (2 fois plus que 400), il faut 160 g de sucre (2 fois

plus que 80) et pour 200 g de fruits (2 fois moins que 400), il faut 40 g

de sucre (2 fois moins que 80). Pour 1000 g (800 g + 200 g) de fruits,

il faut donc 200 g (160 g + 40 g) de sucre ;

– la masse de sucre nécessaire est cinq fois plus petite que la masse de

fruits ; il faut donc 200 g de sucre (1000 : 5 = 200).

Dans certains cas, le passage par l’unité est nécessaire. Par exemple,

pour résoudre le problème «2 cm sur le papier représentent 5 km sur

le terrain. La distance à vol d’oiseau entre deux villes est de 7 cm.

Quelle est la distance réelle ? », le raisonnement peut être du type :

1 cm sur le papier représente 2,5 km (deux fois moins que 2 cm), donc

7 cm sur le papier représentent 17,5 km (sept fois plus que 1 cm) ou

6 cm + 1 cm correspond à 15 km + 2,5 km.

La mise en œuvre de ces raisonnements suppose que l’élève ait identifié

qu’ils étaient pertinents pour la situation proposée. Si un seul

couple de nombres en relation est fourni (par exemple, «6 objets coûtent

15 euros, combien coûtent 9 objets ? »), il doit faire appel à des

connaissances sociales (la relation entre quantité et prix est souvent

une relation de proportionnalité). En revanche, la donnée de deux

couples de nombres (ou plus) en relation lui permet d’inférer la relation

de proportionnalité (par exemple, « pour 50 g de chocolat, il faut

10 g de sucre et pour 100 g de chocolat, il faut 20 g de sucre ; combien

faut-il de sucre pour 325 g de chocolat ?). Dans d’autres cas, le recours

à une expérience effective peut être un moyen de vérifier la relation de

proportionnalité entre les grandeurs en jeu : par exemple, relation

entre quantité de liquide et hauteur atteinte dans un verre cylindrique,

relation entre longueurs du côté et de la diagonale d’un carré.

Des activités de placement de nombres sur une droite partiellement

graduée sont également l’occasion d’utiliser ce type de raisonnement:

par exemple, placement de 50 et 500 sur une droite où sont déjà

placés 0 et 200. La graduation des axes d’un graphique pour représenter

des couples de données fournit des occasions d’un tel travail.

Il est important que soient proposées aussi bien des situations qui relèvent

de la proportionnalité que des situations qui n’en relèvent pas.

Dans tous les cas, on s’appuiera sur des situations concrètes (par

exemple, sur des expériences en lien avec le programme de sciences

comme l’étalonnement d’un verre doseur conique comparé à un verre

doseur cylindrique).

L’utilisation de tableaux de nombres ou de graphiques permet d’organiser

des informations dans de nombreuses situations. Ces outils

ne doivent pas être associés systématiquement à la proportionnalité.

Les situations faisant intervenir des pourcentages, des échelles, des

vitesses moyennes, des conversions d’unités sont traitées avec les

mêmes procédés. Aucun procédé expert n’a à être enseigné à ce

niveau : ceux-ci seront étudiés en 6e et 5e, au collège. La touche «%»

de la calculatrice n’est donc pas utilisée au cycle 3.

Par exemple, si on sait que sur 350 élèves, 40 % mangent à la cantine,

l’élève peut s’appuyer sur un raisonnement du type :

– pour 100 élèves, 40 mangent à la cantine ;

– pour 300 élèves (3 fois plus), 120 mangent à la cantine (3 fois plus)

– pour 50 élèves (moitié de 100), 20 mangent à la cantine (moitié de 40);

– pour 350 élèves (300 + 50), ce sont donc 140 élèves qui mangent à

la cantine (120 + 20).

Les quelques conversions d’unités envisagées seront aussi reliées à la

proportionnalité : par exemple, pour convertir 43 dm2 en cm2, l’élève

peut utiliser le fait que 1 dm2 = 100 cm2 ; 43 dm2, c’est donc 4300 cm2

(43 fois 100 cm2).

[puce38]

merci ...