pb de maths dans les hatier!

[selmita]

Bonjour à tous!

Je me pose en vain des questions concernant 2 exos du Hatier...je les ai posées dans le sous forum exos et sujets, mais personne n'a pu m'aider pour l'instant... Je vous les repose ici, avec plus de détails, en espérant que vous pourrez m'aider :

- premier sujet (1p.91 tome 1) " trouver le chiffres de unités de 3548 puissance 28"

Dans le corrigé, l'explication est "3548 puissance 28 a le même chiffre de unités que 8 puissance 28", et lorsque l'exposant de 8 est un multiple de 4, ce qui est le cas de 28, le chiffre des unités est égal à 6."

Alors ma question c'est...comment on sait que 3548 puissance 28 et 8 puissance 28 ont le même chiffre des unités??? est-ce que c'est toujours le cas? un nombre à exposant "x" a le même chiffre des unités que son dernier chiffre au même exposant??

- deuxième question, qui correspond à aix 97, sujet 14p.41 tome 2 :

Je vous écris tout le début du problème, histoire que vous ayez tout en main, mais c'est la question b) que je n'arrive PAS à résoudre :

" on considère le rationnel dont l'écriture à virgule est r = 2.370, la période étant 370.

1) Ecrire ce rationnel sous la forme d'un rapport de 2 entiers premiers entre eux.

La solution est 1000 r - r = 2370.370 - 2.370 = 2368, soit 999r = 2368, donc r = 2368/999 = 64/27

2)

a) La division euclidienne de 64 par 27 permet d'écrire l'égalité 64/27 = 2 + 10/27.

Effectuer la division euclidienne de 100 par 27.

La solution est : 100/27 = 3 + 19/27

En déduire l'égalité 64/27 = 2 + 3/10 + 1/10 x 19/27.

La solution est : 64/27 = 2 + 10/27.

Or 10/27 = 1/10 x (3+19/27) = 3/10 + 1/10 x19/27

donc 64/27 = 2 + 3/10 +1/10 x 19/27

En déduire le chiffre des dizièmes de l'écriture à virgule de 64/27.

64/27 = 2 + 3/10 +1/10 x 19/27

1/10 x 19/27 est forcément inférieur à 1/10, puisque 19 est inférieur à 27.

le chiffre des dixièmes est donc 3

b) Réitérer la procédure pour trouver le chiffre de centièmes et le chiffres des millièmes de 64/27."

Le corrigé ne répond pas à la question b, et j'ai beau gribouiller dans tous les sens, je n'y arrive pas...j'espère que l'un d'entre vous pourra m'aider,

Merci d'avance et bon courage à tous!

[Dominique]

- premier sujet (1p.91 tome 1) " trouver le chiffres de unités de 3548 puissance 28"

Dans le corrigé, l'explication est "3548 puissance 28 a le même chiffre de unités que 8 puissance 28", et lorsque l'exposant de 8 est un multiple de 4, ce qui est le cas de 28, le chiffre des unités est égal à 6."

Alors ma question c'est...comment on sait que 3548 puissance 28 et 8 puissance 28 ont le même chiffre des unités??? est-ce que c'est toujours le cas? un nombre à exposant "x" a le même chiffre des unités que son dernier chiffre au même exposant??

Oui, c'est toujours le cas car, si un nombre n a pour chiffre des unités a et si un nombre p a pour chiffre des unités b, quand on multiplie les nombres p et n entre eux le chiffre des unités du résultat est le même que le chiffre des unités du nombre que l'on obtient en multipliant uniquement a et b entre eux (imagine la multiplication posée ...).

[selmita]

- premier sujet (1p.91 tome 1) " trouver le chiffres de unités de 3548 puissance 28"

Dans le corrigé, l'explication est "3548 puissance 28 a le même chiffre de unités que 8 puissance 28", et lorsque l'exposant de 8 est un multiple de 4, ce qui est le cas de 28, le chiffre des unités est égal à 6."

Alors ma question c'est...comment on sait que 3548 puissance 28 et 8 puissance 28 ont le même chiffre des unités??? est-ce que c'est toujours le cas? un nombre à exposant "x" a le même chiffre des unités que son dernier chiffre au même exposant??

Oui, c'est toujours le cas car, si un nombre n a pour chiffre des unités a et si un nombre p a pour chiffre des unités b, quand on multiplie les nombres p et n entre eux le chiffre des unités du résultat est le même que le chiffre des unités du nombre que l'on obtient en multipliant uniquement a et b entre eux (imagine la multiplication posée ...).

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ça y est j'ai compris! merci infiniment pour ta réponse!