juste une question sur la division

[JOE]

qui peut me rappeler la différence entre la division et la division euclidienne, SVP?

[velma]

Bonsoir,

Si je ne me trompe pas :

on parle de division euclidienne pour les entiers naturels et de division pour les nombres rationnels ensemble Q.

[Dominique]

qui peut me rappeler la différence entre la division et la division euclidienne, SVP?

<{POST_SNAPBACK}>

Quand on effectue une division euclidienne, il n'y a que des entiers (le dividende, le diviseur, le quotient et le reste sont des entiers) alors que le mot division est un terme plus général.

[JOE]

Alors peut-on dire que la division euclidienne, c'est a=bq+r (r<b)

et que la division, c'est tous les autres cas ?

(en fait, c'était ma question d'origine.)

[Dominique]

Alors peut-on dire que  la division euclidienne, c'est a=bq+r (r<b)

et que la division, c'est tous les autres cas ?

(en fait, c'était ma question d'origine.)

<{POST_SNAPBACK}>

Oui, effectuer la division euclidienne d'un entier a par un entier non nul b c'est trouver les entiers q et r tels que a = bq + r et r<b.

Remarque :

Il existe une autre définition souvent utile de la division euclidienne :

Effectuer la division euclidienne d'un entier a par un entier non nul b c'est trouver les entiers q et r tels que qb <= a < (q+1)b et r = a-bq (<= signifiant dans ce message "inférieur ou égal").

Les deux définitions sont équivalentes.

[JOE]

pourquoi dites-vous qu'elle est souvent utile?

c'est vrai que celle-là j'y pense moins...

[Dominique]

pourquoi dites-vous qu'elle est souvent utile?

Parce que

- elle correspond à ce qu'on fait en classe quand on cherche où se situe le dividende a dans la table des mutiples du diviseur b

- on peut représenter tout ça à l'aide d'une demi-droite graduée et le reste r apparaît bien sur le shéma

Je me souviens vaguement d'un sujet de didactique où le fait de l'avoir compris permettait de mieux répondre aux questions posées mais je n'ai pas la référence sous la main ...

[JOE]

Je vais revoir ceci de plus près: je vois bien cet encadrement à faire par les multiples. je l'ai vu en stage mais comme la PE n'a donné aucune formule de division euclidienne, je n'ai pas fait de rapprochement ; donc il faut que je retravaille cette formule, même si la comprends.

Par contre, l'histoire de la demi-droite graduée, je vais, dès demain, regarder dans les manuels de cycle 3 pour voir si elle est mentionnée, car ceci ne me dit strictement rien...

Merci pour ces informations.

[laurymado]

peut on estimer que il n y a de reste que dans une division euclidienne

car dans les autres divisions on peut etablir un quotient exact a virgule?

[Dominique]

Par contre, l'histoire de la demi-droite  graduée, je vais, dès demain, regarder dans les manuels de cycle 3 pour voir si elle est mentionnée, car ceci ne me dit strictement rien...

Exemple permettant de comprendre pouquoi dans la division euclidienne de 23 par 4, le quotient vaut 5 et le reste vaut 3 :

[JOE]

oui, en effet, je comprends bien , là ! merci beaucoup, mais par curiosité, je vais regarder dans les manuels...

[Dominique]

peut on estimer que il n y a de reste que dans une division euclidienne

car dans les autres divisions on peut etablir un quotient exact a virgule?

<{POST_SNAPBACK}>

1°) Quand on effectue une division, on ne peut pas toujours trouver un quotient décimal exact (il y a des divisions qui ne s'arrêtent jamais et dans ce cas on ne peut que définir des quotients décimaux approchés).

2°) Il me semble que la notion de reste est effectivement en général utilisée pour les divisions euclidiennes mais je ne vois pas d'inconvénient à dire, par exemple, que quand on effectue la division décimale de 23 par 6 on trouve un quotient décimal approché à 0,1 près qui vaut 3,8 avec un reste qui vaut 0,2 ou bien qu'on trouve un quotient décimal approché à 0,01 près qui vaut 3,83 avec un reste qui vaut 0,02.