comment faites-vous cet exercice?

[gerry97490]

Un nombre à 3 chiffres augmente de 540 lorsqu'on permute les 2 chiffres de gauche; il diminue de 27 lorsqu'on permute les 2 chiffres de droite. La somme des chiffres de de ce nombre est 15. Quel est ce nombre?

Merci d'avance pour vos réponses crpeiens matheux!!! :P

[Laziza]

Voilà ce que je ferais :

Soit cdu le nombre recherché en base 10

D’après l’énoncé

On a

1) dx100+cx10+u=cx100+dx10+u+540

2) cx100+ux10+d=cx100+fx10+u-27

3) c+d+u=15

Avec 1) on obtient d=6+c

2) on obtient u=d-3

3) + résultat de 2

c+d+d-3=15

+ résultat de 1

c+6+c+6+c-3=15

D’où

c=2

d=8

u=5

Le nombre recherché est 285

En espérant que mes explications seront assez claires !!!

[MiniManue]

J'essaie...

Soit abc ce nombre

- On a déjà (1) a+b+c=15

- On a aussi bac-abc=540, ce qui donnerait, si pas de retenue dans la soustraction a-b=4 et b-a=5, ce qui est impossible. Il y a donc une retenue dans la soustraction, ce qui donne:

(10+a)-b=4 et b-(a+1)=5. Les deux donnent (2) b-a=6

- De même on a abc-acb=27, pour laquelle il y a aussi une retenue. On obtient donc (10+c)-b=7 et b-(c+1)=2 soit (3) b-c=3

Si on prend (2)+(3), on obtient 2b-(a+c)=9 soit a+c=2b-9

On remplace dans (1) et on obtient b+(2b-9)=15 soit b=8

d'où on déduit a=2 et c=5

Le nombre est donc 285.

Voilà

[rollcouet]

Un nombre à 3 chiffres augmente de 540 lorsqu'on permute les 2 chiffres de gauche; il diminue de 27 lorsqu'on permute les 2 chiffres de droite. La somme des chiffres de de ce nombre est 15. Quel est ce nombre?

Merci d'avance pour vos réponses crpeiens matheux!!! :P

<{POST_SNAPBACK}>

Bonjour,

Voilà la résolution :

Soit N un nombre entier naturel. Donc N=abc

On a : bac = abc+540

acb=abc-27

a+b+c=15

On va résoudre la première équation :

bac = abc + 540

100*b + 10*a + c = 100 * a + 10*b + c + 540

100b + 10a + c = 100a + 10b + c + 540

90b - 90a = 540

90 ( b - a) = 540

b - a = 6

b = 6 + a

Ensuite on résout la seconde équation

100a + 10c + b = 100a + 10b + c - 27

9c - 9b = -27

9 (c-b) = -27

c - c = -3

c = -3 + b

Donc maintenant on sait que c = -3 + b et que b = 6 + a

On calcule donc c en remplacant b par sa valeur 6 + a

c = -3 + b

c = -6 + 6 + a

c = 3 + a

Enfin on sait que a + b + c = 15

Donc on remplace b et c pour n'avaoir que des a

a + 6 + a + 3 + a = 15

3a + 9 = 15

3a = 6

a = 3

On sait que b = 6 + a Donc b = 6 + 3 = 9

On sait que c = 3 + a Donc c = 3 + a = 3 + 3 = 6

On a donca = 3, b = 9 et c = 6 donc abc = 396

Voilou

Rollcouette

[rollcouet]

oh oh il doit y avoir plusieurs solutions ou je me suis completement trompé (ce qui est fort possible) <_<

[zorro2004]

Soit N = cdu

N = 100 c + 10 d + u

Soit N', le nombre obtenu en permutant les 2 chiffres de gauche

N' = dcu

N' = 100 d + 10 c + u et N' = N + 540

N' = 100 d + 10 c + u = 100 c + 10 d + u + 540

N' - N = 540

N' - N = 100 d + 10 c + u - 100 c - 10 d - u = 540

N' - N = - 90 c + 90 d = 540

N' - N = 90 (d - c) = 540

d - c = 540 / 90

d - c = 6

Ce nombre diminue de 27 lorsqu'on permute les deux chiffres de droite.

Soit N'' = cud

N'' = 100 c + 10 u + d = N - 27

N'' - N = 27

100 c + 10 u + d - 100 c - 10 d - u = 27

- 9 d + 9 u = 27

9 (u - d) = 27

u - d = 3

La somme des chiffres de ce nombre est 15

Donc c + d + u = 15

Nous avons donc le système d'équations suivant :

d - c = 6

u - d = 3

c + d + u = 15

c = d - 6

u = 3 + d

c + d + u = 15

En remplaçant c et u par leurs valeurs dans l'équation 3, on obtient

d - 6 + d + 3 + d = 15

3 d - 3 = 15

3 d = 18

d = 6

c = d - 6 = 0

u = 3 + d = 9

N = 069

N' = 609

N'' = 096

[licou]

Bonjour,

Je trouve comme MiniManue et Laziza

Même raisonnement que Laziza

abc=285

Licou

[licou]

Rolcouet, ta solution ne vérifie pas a+b+c=15

[zorro2004]

Rolicouet, N = 396 n'est pas une solution possible car 3 + 9 + 6 = 18 (et non 15)

Pour N = 285, ça marche car si on permute les chiffres de gauche, on obtient N' = 825 = N + 540

N'' = 258 = N - 27

J'ai trouvé mon erreur.

De l'expression N'' = N - 27, je passe à N'' - N = 27 (et là est mon erreur)

Je me corrige donc :

N - N'' = 27

100 c + 10 d + u - 100 c -10 u -d = 27

9 d - 9 u = 27

d - u = 3

d - c = 6

d - u = 3

c + d + u = 15

c = d - 6

u = d - 3

d - 6 + d + d - 3 = 15

3 d - 9 = 15

3 d = 24

d = 8

c = 8 - 6 = 2

u = 8 - 3 = 5

N = 285

N' = 825

N'' = 258

[Shubert]

Pareil que Licou, Zorro2004, MiniManue et Laziza:

abc+540=bac donne ax100+bx10+c-bx100-10a-c=-540

soit 90a-90b=-540,

soit a-b=-6 d'où a=b-6

abc-27=acb donne c=b-3

a+b+c=15 donc on remplace : b-6+b+b-3=15 d'où b= 8

donc a=-6+8 =2 et c=8-3=5

donc abc est 285.

Ca va Gerry97490 ou tu veux qu'on détaille?

[inolea]

rollcouet ton résonnement est bon mais tu as juste fait une erreur de calcul

Donc on remplace b et c pour n'avaoir que des a

a + 6 + a + 3 + a = 15

3a + 9 = 15

3a = 6

a = 3

en fait a = 2 (6/3=2)

en remplaçant cette petite erreur on trouve bien a=2 b=8 c=5 soit 285

Bon courage à tous

[abracadabra]

Même raisonnement que Laziza.

Dans le hatier ils privilégient souvent le passage par les équations en écriture mcdu avec m milliers c centaines d dizaines et u unités comme ça un nombre mcdu peut s'écrire (m*1000)+(c*100)+(d*10)+(u*1) et cela permet de poser les équations!