Propriété triangle rectangle "atouts réussir"

[Shubert]

La question concerne un triangle rectangle. Je ne devrais pas avoir besoin de mettre tout le sujet ici, mais si vous le voulez, pas de problème!

Grossièrement, on a un cercle et O le centre du cercle.

AZ est un diamètre du cercle et B un point du cercle tel que ABZ soit rectangle en B.

BH est une hauteur du triangle ABZ issue de B.

On sait aussi que OA=rayon du cercle r, OZ = r et OH = 1/2r.

Voilà ce qui est écrit dans le livre "Atouts pour réussir" et qui me pose problème :

Dans le triangle rectangle ABZ, AB²=AH x AZ = 1,5r x 2r.

D'où provient cette écriture : "AB² = AH x AZ" ?

Merci de votre aide!

[Laziza]

Voilà comment je vois la chose!!!

ABZ rectangle en B, d'après Pythagore, on a

AZ ² = AB ² + BZ ²

AHB rectangle en H

AB ² = AH ² + HB ² donc HB ² = AB ² – AH ²

BHZ rectangle en H

BZ ² = HZ ² + HB ²

BZ ² = HZ ² + AB ² – AH ² (en remplaçant HB²)

AZ ² = AB ² + HZ ² + AB ² – AH ² (en remplaçant BZ²)

(2r) ² = 2xAB² + (1/2r)² – (r+1/2r)² (AZ=2r, HZ=1/2r, AH=r+1/2r)

2 AB² = 4r²-1/4r²+9/4r²

2AB²= 6 r²

AB²= 3r²

D'autre part

AHxAZ=(r+1/2r)x(2r)

=3r²

D'où AB²=AHxAZ

Voilou

:P :P :P :P

[Shubert]

Merci Laziza pour tes explications. Ce que je ne comprends pas, c'est qu'ils ont écrit ça comme si c'était une propriété admise, utilisée pour calculer autre chose.

[Shubert]

UP SVP!