petit exo de maths

[sewerinne]

bonjour,

je suis en train de faire des petits exos sur les bases, tirés de ce site

http://www.lorraine.iufm.fr/pages/Resspeda...hs/nombre1.html

mais les premiers exos ne sont pas corrigés;

Exo 4.(difficile)

Combien y-a-t-il de nombres qui s'écrivent avec au plus six chiffres (différents ou non) en base cinq ?

Avec sept chiffres exactement (différents ou non) ?

le plus grand nombre en base 5 de 5 chiffres est 4444 (base 5)

qui est egal à 1000000 (base5 ) - 1 = 1* 5^5 - 1 = 3125 -1 = 3124

on a donc 3124 nombres auquel il faut ajouter le nombre 0

(merci a isaroma )

donc on peut dire que l'on peut écrire 3125 nombres qui s'écrivent avec au plus 6 chiffres ( différent ou non) en base 5

Avec 7 chiffres exactement :

le plus petit 1000000 (base5) => 5^6 = 15625

le plus grand 10000000 (base5) => 5^7 = 78125

donc on peut écrire 78125 - 15625 = 62500 nombres de 7 chiffres exactement

Qu'en pensez vous , merci de vos réponses :P

[Dominique]

Combien y-a-t-il de nombres qui s'écrivent avec au plus six chiffres (différents ou non) en base cinq  ?

Le plus petit nombre qu'on peut écrire est 0. Le plus grand nombre qu'on peut écrire est (444444)cinq c'est-à dire 5^6-1 soit 15624.

On peut donc écrire 15625 nombres ayant au plus six chiffres en base cinq.

Avec sept chiffres exactement  (différents ou non) ?

Le plus petit nombre qu'on peut écrire est (1000000)cinq c'est-à-dire 5^6 soit 15625.

Le plus grand nombre qu'on peut écrire est (4444444)cinq c'est-à-dire 5^7 - 1 soit 78124.

On peut donc écrire 78124 - 15625 + 1 soit 62500 nombres ayant exactement sept chiffres en base cinq (remarque : ce nombre vaut 5^7 - 5^6).

[Dominique]

Avec 7 chiffres exactement :

le plus petit 1000000 (base5) => 5^6 = 15625

Oui.

le plus grand 10000000 (base5)  => 5^7  = 78125

Non, c'est (4444444)cinq soit 5^7 - 1 qui vaut 78124.

donc on peut écrire 78125 - 15625 = 62500 nombres de 7 chiffres exactement

Nouvelle erreur compensant la première : entre 15625 et 78125 (inclus) il y a en fait 78125 - 15625 + 1 nombres entiers.

[sewerinne]

merci dominique

[Shubert]

Dominique, comment passe-t-on, par exemple, de l'écriture (4444444)cinq à 5^7-1?

Moi je calcule : 4x50^+ 4x51^+... + 4x5^6 et j'arrive au même total, mais c'est plus laborieux.

Merci

[Dominique]

Dominique, comment passe-t-on, par exemple, de l'écriture (4444444)cinq à 5^7-1?

Moi je calcule : 4x50^+ 4x51^+... + 4x5^6 et j'arrive au même total, mais c'est plus laborieux.

En base dix, le nombre entier qui suit 9 999 999 est le nombre

10 000 000 qui vaut 10^7 donc 9 999 999 = 10^7 - 1.

En base cinq, c'est "pareil". Le nombre entier qui suit (4 444 444)cinq est le nombre

(10 000 000)cinq donc :

(4 444 444)cinq = (10 000 000)cinq - (1)cinq mais si on traduit ce résultat en base dix on obtient 5^7 - 1 car (10 000 000)cinq = 5^7.

[Shubert]

Une nouvelle fois : mille mercis!