exo casse tête

[oliv29]

Merci aux courageux qui pourraient m'aider sur cet exercice qui commence à me prendre le choux !!

Nous avons donc 3 phares.

Le premier s'allume à minuit (t=0) et clignote toutes les 12s

Le 2e s'allume à 0h05 (t=5s) et clignote toutes les 17s

Le 3e s'allume à 0h06 (t=6s) et clignote toutes les 19s

Question : à quelle heure les 3 phares s'allument-ils en même temps.

Je suis persuadé que c'est simple mais là je coince total !!

[davido]

Je pense qu'il y a une erreur d'énoncé !

Cette phrase n'est pas logique "Le 2e s'allume à 0h05 (t=5s) "

à 0h05, 5 minutes se sont passées, pas 5 secondes

de même pour le troisieme feu.

Sinon j'ai trouvé 1h04 et 36sec en jouant sur le ppcm mais je pense avoir fait une erreur

ppcm = 12*17*19 = 3876

3876secondes = 1h04 et 36sec

[davido]

ma réponse précédente est fausse

Je suis reparti de

a=12q

a-5=17q'

a-6=19q''

J'ai trouvé a =804 donc 00h13 et 24sec

[elora danan]

J'avoue que sans tatonner un max, c'est difficile de trouver. Mais je pense qu'il y a moyen de minimiser les opérations à effectuer.

Davido, excuse-moi, mais.... bien que ton résultat colle, il manque une chose : comment prouve tu que le a que tu a trouvé est le a minimal? Il y aura plusieurs instants t où les phares s'allumeront en même temps, et on nous demande de trouver la première fois que ça arrivera. Je pense donc qu'il serait bon de prouver que l'instant t trouvé est le premier instant où cela arrive. Accessoirement ça nous permettra de savoir comment tu a fait (après avoir posé les égalités, tu nous sort le résultat, et on sait pas vraiment d'où ça sort, qui nous dit que le solveur d'Excel n'est pas passé par là? hein!? :P )

Si tu as plus de détails, ils seront donc les bienvenus.

elora

[Shubert]

J'efface tout mon message précédent car je me suis trompée (je calculais le PPCM sans tenir compte du décalage du début)!

Il est trop tard pour moi!

Bon courage aux matheux!

[oliv29]

Je pense qu'il y a une erreur d'énoncé !

Cette phrase n'est pas logique "Le 2e s'allume à 0h05 (t=5s) "

à 0h05, 5 minutes se sont passées, pas 5 secondes

de même pour le troisieme feu.

Oui pardon, c'est bien 5 secondes de décalage et pas 5 min.

Par contre tu as 4 inconnues et seulement 3 équations. Comment fais-tu pour trouver a=804 ?

Merci de réfléchir à ma place, c'est sympa

[davido]

Soit a le nombre cherché, d'après l'énoncé

a=12q

a=17q'+5 donc a-5=17q'

a=19q''+6 donc a-6=19q''

J'ai recherché tous les multiples de 12 ( 24 36 48 .... )

Le but est de trouvé le bon multiple qui soustrait de 5 soit un multiple de 17 et soustrait de 6 soit un multiple de 19.

Le premier que j'ai trouvé est 804

Je vous cache pas que ça m'a pris du temps, il doit y avoir une méthode plus simple. Elora danan hé non pas d'excel mais j'aurais prefere vu le temps que ça m'a pris lol

oliv29, si tu regardes bien, la seule inconnue à laquelle on s'interesse est a

Ainsi meme s'il y a 3 equations pr 4 inconnues, ça pose pas de pb vu la méthode utilisée.

[oliv29]

Merci de t'être donné tant de mal

Apparemment personne ne trouve de solution simple, disons qui permette de trouver la solution en moins de 5 min.

[laurymado]

c'est impossible de chercher tout les multiples le jour du concours quand meme!

personne n'a la correction?

[selmita]

c'est impossible de chercher tout les multiples le jour du concours quand meme!

personne n'a la correction?

<{POST_SNAPBACK}>

moi non plus je n'arrive pas à trouver de solution "rapide", il nous manque peut être une équation quand même?

Si Dominique pouvait passer par là...

[Dominique]

Soit a le nombre cherché, d'après l'énoncé

a=12q

a=17q'+5   donc a-5=17q'

a=19q''+6 donc a-6=19q''

On peut "simplifier un peu" la recherche en remarquant que

12q - 6 = 19q'' donc 6(2q-1) = 19q'' ce qui veut dire que 19q'' doit être un multiple de 6. Mais ceci n'est possible que si q'' est un multiple de 6. On en déduit que q'' = 6k et donc que a=19×6k+6 = 114k +6

Ensuite

On essaie k=1. On trouve a =120 et a-5 = 115. Ne convient pas car 115 n'est pas divisible par 17.

On essaie k=2. On trouve a =234 et a-5 = 229. Ne convient pas car 229 n'est pas divisible par 17.

On essaie k=3. On trouve a =348 et a-5 = 343. Ne convient pas car 343 n'est pas divisible par 17.

On essaie k=4. On trouve a =462 et a-5 = 457. Ne convient pas car 457 n'est pas divisible par 17.

On essaie k=5. On trouve a =576 et a-5 = 571. Ne convient pas car 571 n'est pas divisible par 17.

On essaie k=6. On trouve a =690 et a-5 = 685. Ne convient pas car 685 n'est pas divisible par 17.

On essaie k=7. On trouve a =804 et a-5 = 799. Or 799 est bien un multiple de 17.

Par ailleurs 804 est un multiple de 12 et 804-6 qui vaut 798 est bien un multiple de 19. Donc 804 convient.

[selmita]

Merci Dominique!