Aire d'un octogone régulier ?

[Kikouyou]

Quand on ne connaît que le rayon du cercle (5 cm) ?

Merci pour votre aide !

[maryl]

L'aire d'un polygone régulier est égale au produit de la longueur du demi-périmètre et de l'apothème.

Apothème de l'octogone : 1,270

donc ça devrait donner : 2,5 * 1,270 = 3,175 cm²

http://www.recreomath.qc.ca/am_polygone.htm

[Shubert]

Si comme moi tu ne sais pas ce qu'est l'apothème, tu peux te compliquer la vie en faisant ainsi :

dans un octogone ABCDEFGH,

1) je calcule l'aire d'un triangle rectangle AGC. Le diamètre GC est 2x5 et les côtés AC=AG, donc avec Pythagore, tu trouves AG et AC. Tu fais AGxAC/2 pour avoir l'aire

2) tu considères deux triangles rectangles dans l'octogone : AGC et GED qui sont égaux.

3) reste 4 triangles isocèles AHG, ABC, CDE, EFG. Leur aire est égale.

Pour calculer cette aire, par ex AHG, tu appelles X le point d'intersection entre OH et AG (tu me suis, fais un dessin). OX = OH (=5)-HX et OX²=AX x XG et AX = XG = 1/2 AG. Tu en déduis HX, hauteur du triangle AHG.

Tu peux trouver l'aire de AHG (AGxHX/2).

L'aire de ton octogone vaut 4xAHG+2AGC.

Y a effectivement plus simple!!

Bon courage!

[Kikouyou]

Merci à toutes les 2 ! Et effectivement, je n'ai jamais utilisé l'apothème !!! Je préfère me "compliquer la vie"...

Je vais faire au propre ce que tu me dis Shubert pour voir si j'ai bien compris.

Merci de votre aide !

[Shubert]

OK et vérifie bien que je ne me suis pas trompée (si quelqu'un peut confirmer?), je suis très forte en étourderie!

[Kikouyou]

Euh... J'ai des calculs de fou et j'arrive à [(110 X racine de 2) - 100] / 2 !

J'ai dû me tromper quelque part !!!

[Shubert]

Je vais essayer de le refaire. Mais je vois que Davido est là, il va peut-être trouver la bonne solution (cf autre prise de tête!)

[Kikouyou]

Je le refais aussi, j'ai déjà trouvé une erreur...

[Kikouyou]

Bon, cette fois-ci, je trouve 50 racine de 2 cm²... Et toi Shubert ?

[Shubert]

Je suis en train de le refaire. J'ai vu une erreur : on ne peut pas calculer HX comme décrit (HX²=XAxXG) car on n'est pas dans un triangle équilatéral. Donc faut passer encore par Pythagore...

Je reviens...

[Shubert]

Et bien je ne trouve pas!! On est condamné à passer par l'"apothème"! Je m'en vais de ce pas regarder ce que c'est...

Désolée d'avoir envoyé plusieurs réponses fausses

Bon courage Kikouyou! Moi je passe à autre chose et je reviendrai voir s'il y a d'autres propositions.

[Kikouyou]

Voici ma démarche :

1) Je calcule l'aire du triangle AGC (par la méthode classique, on a toutes les données, pas besoin de démontrer qu'il est rectangle), donc (GC X AO)/2 = 25 cm ²

2)Je calcule l'aire du triangle AGH d'abord, il faut trouver AG, je me place dans le triangle AGO rectangle en O et j'applique Pythagore, j'obtiens AG² = AO² + OA² = 5 racine de 2 cm.

Ensuite je calcule HJ (soit J le point d'intersection de (OH) et (GA))

HJ = 5 - OJ Or OJ est la hauteur issue de o, angle droit du triangle AGO, elle est donc égale à la moitié de la longueur de AG.

OJ = 1/2 AG = (5 racine de 2)/2, on en déduit que HJ = 5 - (5 racine de 2)/2.

L'aire du triangle AGH est donc : (25 X (racine de 2 - 1)/2.

3) Finalement, l'aire de l'octogone est égale à l'aire dee AGC + aire de GCE + aire de AGH X 4

A = 50 X 2 + 4 X (25 X (racine de 2 -1)/2) = 50 racine de 2 cm²

Ouf c'est fini ! et si ça se trouve, c'est faux !!!!! :P