sujet Montpellier 2004 maths

[bouchonie]

Bonjour,

Je travaille actuellment les annales 2004 de maths et je dois dire que les 2 premiers exercices me posent soucis. Voici les énoncés:

1) Sur une carte routière, 10 cm représente une longueur de 25 km en réalité.

Quelle est l'échelle de cette carte?

2) Vrai ou faux à justifier

a) le produite de 2 divisuers d'un nbre entier est un divisuer de ce nbre

b) 1/3 est solution de l'équation x3+x2+x=0.48

c) si on multiplie le diamètre d'un cercle par 2 son aire est multipliée par 2.

Je n'arrive pas à justifier correctement m^me si je connais les réponses.

Merci de votre aide et bon courage à tous pour ce dernier mois!!!

[Kikouyou]

Pour le premier, tu as une différence d'unités, il faut que tu transformes les km en cm.

Donc : 25 km correspondent à 2 500 000 cm.

De plus une échelle se définit (je crois) à partir de l'unité en haut, donc ton échelle est 1/250 000ème.

=> 1cm sur le plan correspond à 250 000 cm dans la réalité.

Voili voilou

[Kikouyou]

Pour le deuxième :

- je dirais que la a est juste mais je ne sais pas bien le justifier !!!!

- b) faux : si tu remplaces x par 1/3 tu arrives à 13/27 qui est "à peu près" égal à 0,48 mais pas égal.

- c) faux : elle est multipliée par 4 car la formule dit pi X r². Si tu doubles r, tu quadruples alors le carré.

pas terribles mes justifications !!!

[sewerinne]

Vrai ou faux à justifier

a) le produite de 2 divisuers d'un nbre entier est un divisuer de ce nbre

FAUX par exemple 3 divise 24

et 6 divise 24 or 3 * 6 = 18 ne divise pas 24

b) 1/3 est solution de l'équation x3+x2+x=0.48

FAUX

(1/3)^3 + (1/3)^2 + (1/3) = 1/27 + 1/9 + 1/3

= ( 1+ 3+ 9) / 27

= 13 /27

il suffit de comparer les deux fractions 0.48 = 48 /100

mettons au meme denominateur 2700 et on obtiend que 1296 / 2700 et 1300 / 2700

c) si on multiplie le diamètre d'un cercle par 2 son aire est multipliée par 2.

faux

soit d diametre du cercle

aire du cercle = pi * r^2

si d doublé alors r aussi

Aire du second cercle = pi ( 2r) ^2 = pi * 4 r^2

donc l'aire est multipliée par 4

[JOE]

exo 1 : 25 km=2 500 000 cm.

10 cm = 2 500 000 cm

autrement dit 1 cm= 2500 000 :10; soit 250 000 cm sur le terrain. donc 1 cm dans la réalité est représenté par 1/250 000 cm sur la carte. il s'agit d'une carte au 1/250 000.

exo 2 :

aff 1 : faux : par ex, 3 et 6 sont des divisuers de 12 mais 3*6 non

aff 2 : vrai : soit ABC un triangle; [AM] la médiane issue de A et [AH] la hauteur issue de A. [AH] est aussi la hauteur des triangles ABM et ACM. En calculant l'aire de chacun de ces deux triangles avec la formule usuelle, on obtient :

aire (ABM) = BM*AH/2 et aire (ACM) = CM*AH/2

or BM = CM, puisque M est lemilieu de [bC], il en résulte que

aire (ABM) =Aire (ACM)

[AM]partage le trinagle ABC en 2 triangles qui ont même aire

Aff 3 : faux

(1/3)au cube + (1/3)² + 1/3 = 1/27+1/9+1/3=1/27+3/27+9/27=13/27

0,48=48/100

or, 13/27 est différent de 48/100 car 13*100 est différent de 48*27 : le premier produit se termine par un 0 alors que le second se termine par 6. il en résulte que (1/3) au cube + (1/3)²+1/3 est différent de 0,48

1/3 n'est donc pas solution de l'équation x au cube+x²+x=0,48

voilà, j'espère que tu comprendras tout et ne pas avoir fait d'erreur de frappe.

[JOE]

sewerinne a été plus rapide que moi et en plus j'ai oubliée la 4...

[zorro2004]

1.

10 cm ==> 25 km

1 cm ==> 25 000 000 / 10

L'échelle de la carte est donc de 1 / 250 000

2.

a)Le produit de 2 diviseurs d'un nombre entier est un diviseur de ce nombre

= Faux.

2 est un diviseur de 4 et 4 est un diviseur de 4

2 x 4 = 8 n'est pas un diviseur de 4

b)1/3 est solution de l'équation X3 + X2 + X = 0,48

(1/3)3 + (1/3)2 + (1/3) = 13 / 27 = 0,481481481.... diffférent de 0,48 donc faux

c) Si on multiplie le diamètre d'un cercle par 2 son aire est multipliée par 2

A1 = Aire du cercle = pi * r e2(carré) = pi * (d/2)e2 (e2 = au carré)

si on multiplie le diamètre du cercle par 2, on a A2 = aire du cercle = pi * (2d/2)e2 = pi * d e2

2 A1 = 2 *( pi * (d/2) e2) = 2 pi * d e2 (ce qui est différent de A2)

Donc cette affirmation est fausse

[bouchonie]

Merci merci et encore merci!!!!!!

Bonne soirée