fonction affine par morceau!!

[gerry97490]

Le rectangle ABCD a pour dimension 4 et 2. UN point M partant de A, décrit le parcours ABCDA. On désigne par x la longueur du trajet et f'x) l'aire hachurée.

1/ Exprimez f(x) en fonction de x.

2/ Faites une représentation graphique de f dans un repère orthonormé.

3/ Soit k le rapport entre l'aire hachuréz et l'aire du rectangle ABCD. Quelles sont les positions de M pour les valeurs de k suivantes : 0, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 1.

[CILOU]

Allez, je te donne une piste :

Tu prends chaque cas :

-si M est entre A et B (et dans ce cas-là x est compris entre 0 et 4)

- si M est entre B et C (et dans ce cas-là x est compris entre 4 et 6)

- etc.

[Laziza]

Le rectangle ABCD a pour dimension 4 et 2. UN point M partant de A, décrit le parcours ABCDA. On désigne par x la longueur du trajet et f'x) l'aire hachurée.

1/ Exprimez f(x) en fonction de x.

2/ Faites une représentation graphique de f dans un repère orthonormé.

3/ Soit k le rapport entre l'aire hachuréz  et l'aire du rectangle ABCD. Quelles sont les positions de M pour les valeurs  de k suivantes : 0, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 1.

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Bon, je vais tâcher de répondre à la première question :

Je distinguerais 4 cas :

1er cas : x appartient à [A,B] , f(x)=0

2e cas : x appartient à [b,C]

f(x)=ABxMC/2=4(x-4)/2=2x-8

3e cas : x appartient à [C,D]

Soit M’ appartenant à AB tq MM’ perpendiculaire à AB

AM’=AB-MC=4-(x-4-2)=4-x+4+2=10-x

f(x)= CBxCM + CBxAM’/2 = 2(x-4-2) + 2(10-x)/2=2x-12+10 –x=x-2

4e cas : x appartient à [D,A]

f(x)=ABxCB=8

Je ne sais pas si je suis assez claire et si c'est OK ???

[elora danan]

1/

- de A à B

l'aire hachurée est toujours nulle

f(x)=0

- de B à C

f(x)=AB*BM/2=4*(x-4)/2=2x-8

- de C à D

le plus simple est ici de soustraire l'aire du triangle ADM à celle du rectangle

ABCD

f(x)=AB*BC-AD*DM/2=4*2-2*(4+2+4-x)/2=8-(10-x)=x-2

- de D à A

l'aire de la surface hachurée est égale à celle du rectangle ABCD

f(x)=AB*BC=4*2=8

2/

Désolé, mais par le net, c'est pas particulièrement évident. Je ne pense pas que ce soit cette question qui pose problème, de toutesfaçons.

3/

f(x)/8=0

f(x)=0

M se trouve sur [AB]

f(x)/8=1/4

f(x)=2

si M est sur [bC], 2x-8=2 --> x=5 (M est bien sur [bC], puisque 4≤5≤6)

M est alors le milieu de [bC].

f(x) est strictement croissante pour x tel que 4≤x≤10, il est donc inutile de chercher une autre valeur de x qui soit solution.

f(x)/8=1/3

f(x)=8/3

si M est sur [bC], 2x-8=8/3 --> x=16/3 (M est bien sur [bC], puisque 4≤16/3≤6)

M est sur [bC], tel que BM=16/3-4=4/3.

f(x) est strictement croissante pour x tel que 4≤x≤10, il est donc inutile de chercher une autre valeur de x qui soit solution.

f(x)/8=1/2

f(x)=4

si M est sur [bC], 2x-8=4 --> x=6 (M est bien sur [bC], puisque 4≤5≤6)

M se trouve alorssur le point C.

f(x) est strictement croissante pour x tel que 4≤x≤10, il est donc inutile de chercher une autre valeur de x qui soit solution.

f(x)/8=2/3

f(x)=16/3

si M est sur [bC], 2x-8=16/3 --> x=20/3 (impossilbe, car 20/3>6, donc M n'est pas sur [bC])

si M est sur [CD], x-2=16/3 --> x=22/3 (M est bien sur [CD], puisque 6≤22/3≤10)

M est alors sur [CD], tel que CM=22/3-6=4/3.

f(x)/8=3/4

f(x)=6

si M est sur [CD], x-2=6 --> x=8 (M est bien sur [CD], puisque 6≤8≤10)

M est alors le milieu de [CD].

f(x)/8=1

f(x)=8

L'aire de la surface hachurée est égale à celle du rectangle ABCD, donc M est sur [AD].

Le rectangle ABCD a pour dimension 4 et 2. UN point M partant de A, décrit le parcours ABCDA. On désigne par x la longueur du trajet et f'x) l'aire hachurée.

1/ Exprimez f(x) en fonction de x.

2/ Faites une représentation graphique de f dans un repère orthonormé.

3/ Soit k le rapport entre l'aire hachuréz  et l'aire du rectangle ABCD. Quelles sont les positions de M pour les valeurs  de k suivantes : 0, 1/4, 1/3, 1/2, 2/3, 3/4, 1.

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[gerry97490]

merci à tous/tes!!

Quelle rapidité!!!

Encore merci!!!!!

[selmita]

Bonjour!

J'ai encore une p'tit' question...

Est-ce qu'il faut relier tous les points?

Parce que j'ai :

pour x = 4, y =0

pour x = 5, y = 2

Mais qu'est ce qu'on fait pour x compris entre 4 et 5 alors qu'on n'a que des coordonnées entières? Si on relie ces 2 points, est-ce que c'est bon? J'ai un GROS doute!

[CILOU]

Bonjour!

J'ai encore une p'tit' question...

Est-ce qu'il faut relier tous les points?

Parce que j'ai :

pour x = 4, y =0

pour x = 5, y = 2

Mais qu'est ce qu'on fait pour x compris entre 4 et 5 alors qu'on n'a que des coordonnées entières? Si on relie ces 2 points, est-ce que c'est bon? J'ai un GROS doute!    

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Pour x compris entre 4 et 6, M est situé entre B et C et f(x) vaut

f(x)=ABxMC/2=4(x-4)/2=2x-8

Alors effectivement f(4)=2*4-8=0 et f(6)=2*6-8=4 (et f(5)=2)

Cela répond à ta question.

[selmita]

Merci Cilou!