Discriminant delta et équation du second degré

[Juno]

Je viens de découvrir le discriminant delta (Vuibert p. 41)

J'ai fait une petite recherche, mais j'ai besoin de plus d'info:

Si j'ai bien compris, ce n'est pas exigible au concours (et pourtant, Montpellier 1995 ) Pensez-vous que ce soit important de le savoir? Je voudrais pas me surcharger inutilement, surtout en ce moment, mais si c'est utile, je suis prête à faire un effort ;P

Qu'en pensez-vous?

[Penelope]

Non ce n'est pas utile de le savoir, généralement il y a d'autres possibilités pour résoudre l'équation. En revanche si tu as la "formule" ça m'intéresse, ça me rappellera des souvenirs.

[Juno]

delta = b² - 4 ac

pour ax² + bx + c

Mais quelle autre méthode aurais-tu pour résoudre n² + n - 72 = 0? sans passer par le discriminant delta??

[Socrates]

essayer de factoriser mais c'est pas toujours posible.

Le delta c'est comme le vélo ça s'oublie pas...

là tu peux aussi faire:

n² + n - 72 = 0

n² + n = 72

n * (n+1) = 72

n=8 est solution...

bon après moi j'aime pas forcément ces approches et préfèrent les méthodes avec discriminant...

[Penelope]

Il y a sûrement des cas ou ce n'est pas possible mais je ne vais pas travailler ça pour le concours, trop de choses à voir avant, ce n'est pas ma priorité. Puis s'il n'y a eu qu'un sujet en 10 ans, la probabilité d'y tomber dessus est faible.

De plus les programmes du concours ont peut-être changé (en 10 ans c'est fort probable).

[Dominique]

n² + n - 72 = 0

n² + n = 72

n * (n+1) = 72

n=8 est solution...

Je n'ai pas sous les yeux l'énoncé mais je suppose que n était un entier et effectivement c'est un cas particulier : on cherche un entier qui multiplié par son successeur donne un résultat égal à 72 et on trouve 8 en tâtonnant ...

Mais il est inutile, de mon point de vue, de revoir ce qui concerne la résolution générale des équations du second degré.

[Socrates]

c'est bien ce qui m'embete, ces exercices où l'on "tatonne"...

J'ai récemment fait un exo où je me suis bien pris la tête en essayant de factoriser etc...

A un moment j'ai laché et j'ai vu la correction par tatonnement d'autant que la réponse me paraissait "fausse", tout au moins réduite.

il fallait trouver a et b tels que:

a/b - b/a = 55/24

donc

(a² - ab) / ab = 55/24

et dans la corection ils posent :

"on a:

a² - ab = 55

ab = 24

"

Pour moi c'est faux ça peut etre 110 / 48 aussi ou 220 / 96

bref après ils "tatonnent" et sortent des résultats.

Cela rapportait 1.25 points

Par contre si on partait avec un coefficient k et qu'on s'enfermait dans des calculs on avait 0.5 pour avoir remarqué que 55/24 c'etait aussi 110/48.

Ca me fait peur...

[Dominique]

Difficile de te répondre sans l'énoncé exact.

[Socrates]

"a/b fraction telle que a et b entiers non nuls et a>b

F = a/b - b/a

on suppose que a et b sont 2 nombres entiers à 1 chiffre."

puis vient la question.

Le problème n'est pas la correction que je comprends mais le fait qu'on parte sur quelque chose de finalement particulier par tatonnement et que la généralité nous entraine vers des calculs interminables pour offrir moins de points...

Enfin mauvais reflexe surement de ma part...

Cela ne me parait pas "naturel" de poser une égalité comme ils l'ont fait...

[Dominique]

Effectivement, c'est important d'avoir l'énoncé en entier car celui-ci précise que a et b sont des nombres entiers à un chiffre, non nuls et tels que a>b. On peut, dès lors, je crois, raisonner de façon rigoureuse :

Comme (a²-b²) × 24 = 55ab, 55ab est divisible par 3 et divisible par 8 et, comme 55 n'est divisible ni par 3 ni par 2, c'est que ab est divisible par 3 et par 8 donc par 24.

Sauf erreur de ma part, il ne reste donc, étant données les conditions posées pour a et b, que quatre cas :

ab = 24 avec a=8 et b=3

ab = 24 avec a=6 et b=4

ab = 48 avec a=8 et b= 6

ab = 72 avec a=9 et b= 8

On calcule (a²-b²)/ab pour chacun des cas et on constate qu'il n'y a qu'une seule solution : a = 8 et b = 3.

Remarque : j'ai rédigé cette solution assez rapidement et espère ne pas avoir oublié de cas possibles ...

[Socrates]

Ta correction, bien que rédigée rapidement, me semble effectivement bien plus rigoureuse que la leur.

Merci à toi.