PPCM,PGCD

[Maramy]

Salut!

Je sais qu'il existe une typologie d'exos qui nécessitent le calcul du PGCD et d'autres qui relèvent du PPCM.

Pour les calculer ,aucun souci mais disons qu'en lisant un énoncé ,je doute toujours du calcul à effectuer ("Alors là ,c'est le PPCM que je dois calculer ....euh! non le PGCD ....EUH ! BAH ,chai plus !!!!!

J'ai un peu de mal à les distinguer , ces notions ne sont pas si claires que ça pour moi! La fatigue n'arrange rien ,j'ai l'impression de ne plus rien comprendre .

Parler de typologie est un peu réducteur ,mais vu le peu temps qui nous reste ,j'optimise ,j'y reviendrai plus tard!

Des pistes pour clarifier les énoncés????

Dominique ????( Merci pour ton site! )

[Dominique]

Difficile de donner une recette miracle mais voici quelques pistes...

1°)

On utilise le PPCM de certains nombres quand on s'occupe des multiples communs à ces nombres et qu'on est amené à chercher le plus petit de ces multiples.

Le PPCM de différents nombres est un multiple de chacun de ces nombres et est donc toujours supérieur ou égal à chacun des nombres.

On peut utiliser le PPCM quand on a plusieurs fractions et qu'on veut transformer ces fractions pour qu'elles aient toutes le même dénominateur.

On peut utiliser le PPCM quand on cherche les multiples communs à plusieurs nombres car une fois qu'on a trouvé le PPCM de ces nombres les multiples communs que l'on cherche sont les multiples du PPCM.

Exemples "classiques":

- si on veut paver un carré (dont les arêtes mesurent un nombre entier de cm) en juxtaposant des rectangles (tous disposés de la même manière) dont les côtés ont pour longueurs 24 cm et 60 cm et si on demande de chercher quelle est la valeur minimale possible pour la longueur du côté carré, on cherche le PPCM de 24 et 60 car la mesure de la longueur du côté du carré en cm doit être un multiple à la fois de 24 et 60 ).

- si on veut remplir un cube (dont les arêtes mesurent un nombre entier de cm) en juxtaposant des parallélépipèdes (tous disposés de la même manière) dont les côtés ont pour longueur 24cm, 40cm et 60 cm et si on demande de chercher quelle est la valeur minimale possible pour la longueur de l'arête du cube, on cherche le PPCM de 24, 40 et 60 car la mesure de la longueur de l'arête du cube en cm doit être un multiple à la fois de 24,40 et 60).

Si on cherche un nombre de taille minimale ayant telle ou telle propriété, on pense plutôt au PPCM.

2°)

On utilise le pgcd quand on s'occupe des diviseurs communs à ces nombres et qu'on est amené à chercher le plus grand de ces diviseurs.

Le PGCD de différents nombres est un diviseur de chacun des nombres et est donc toujours inférieur ou égal à chacun des nombres.

On peut utiliser le PGCD dans tous les problèmes où on cherche les diviseurs communs à plusieurs nombres car une fois qu'on a trouvé le PGCD, les diviseurs communs que l'on cherche sont les diviseurs du PGCD.

Exemples "classiques" :

- si on veut paver un rectangle dont les côtés ont pour longueurs 24 cm et 60 cm avec des carrés dont les côtés mesurent un nombre entier de cm et si on demande de chercher quelle est la valeur maximale possible pour la longueur du côté du carré, on cherche le PGCD de 24 et 60 car la mesure de la longueur du côté du carré en cm doit être un diviseur à la fois de 24 et 60 .

- si on veut remplir un parallélépipède dont les arêtes ont pour longueur 24cm, 40cm et 60 cm avec des cubes dont les arêtes mesurent un nombre entier de cm et si on demande de chercher quelle est la valeur maximale possible pour la longueur de l'arête du cube, on cherche le PGCD de 24, 40 et 60 car la mesure de la longueur de l'arête du cube en cm doit être un diviseur à la fois de 24 et 60.

Si on cherche un nombre de taille maximale ayant telle ou telle propriété, on pense plutôt au PGCD.

Remarque : j'ai modifié le document concernant le PGCD et le PPCM que j'avais mis en ligne en y ajoutant un paragraphe reprenant le contenu de ce message.

Adresse du document : http://perso.wanadoo.fr/pernoux/ppcm.pdf

[Maramy]

Meeeeeeeeeeeerrrrrrrcccccccciiiiiii beaucoup!!

[plumemeteore]

Bonjour

Le ppcm et le pgcd sont aussi largement employés dans le calcul avec les fractions.

Pour additionner deux fractions, on les met au même dénominateur, qui est le ppcml de leurs deux dénominateurs.

Pour simplifier une fraction, on en divise le numérateur et le dénominateur par leur pgcd.

En France, des notions aussi essentielles et simples que le ppcm et le pgcd ne sont enseignée qu'en ième : aberrant !