Produit en croix

[Emee]

Quelle est la différence entre la règle de trois et le produit en croix? J'ai toujours cru que c'était la même chose, mais des corrigés d'annales me contredisent. Ils citent les deux comme procédures expertes pour résoudre un problème de quatrième proportionnelle.

[Dominique]

Quelle est la différence entre la règle de trois et le produit en croix? J'ai toujours cru que c'était la même chose, mais des corrigés d'annales me contredisent. Ils citent les deux comme procédures expertes pour résoudre un problème de quatrième proportionnelle.  

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IL ne me semble pas que tout le monde accorde la même signification à l'expression "règle de trois".

Soit le problème suivant : 4 gâteaux coûtent 10 €. Combien coûtent 6 gâteaux.

"Définitions" possibles :

Utiliser le produit en croix pour résoudre ce problème, c'est écrire : 4 × ? = 6 × 10

Utiliser "la règle de trois" pour résoudre ce problème c'est écrire :

4 gâteaux coûtent 10 €

1 gâteau coûtent 10/4 € soit 2,5 €.

6 gâteaux coûtent 2,5 x 6 € soit 15 €

Remarques :

1°) Alors que l'utilisation du produit en croix est un automatisme "où le sens n'apparait plus", l'utilisation de "la règle de trois" (avec la signification ci-dessus) permet de continuer à travailler le sens (on utilise en fait deux fois de suite la propriété de linéarité pour la multiplication par un nombre)

2°) Il me semble que certains auteurs appellent "règle de trois" l'écriture suivante : ? = 10/6 × 4.

3°) En conséquence, si vous utilisez l'expression "règle de trois", il me semble souhaitable de préciser quelle est, pour vous, la signification de cette expression.

[Socrates]

Il me semble avoir lu que le produit en croix etait abordé au collège et non en primaire non?

[Dominique]

Il me semble avoir lu que le produit en croix etait abordé au collège et non en primaire non?

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De mon point de vue, il est effectivemet tout à fait déconseillé de l'introduire à l'école élémentaire.

[Emee]

Merci beaucoup Dominique pour votre réponse. Elle m'a permis de saisir la nuance.

Effectivement, ces deux procédures ne relèvent pas des compétences du cycle 3.

Mais elles relèvent de NOS compétences pour pouvoir répondre, par exemple, à la question suivante qui a amené le sujet de ce post: "Décrivez cinq procédures exactes de résolution de ce problème, dont trois au moins (que vous préciserez) pouvant apparaître chez des élèves de CM2. Vous distinguerez ces procédures par les connaissances mathématiques qui permettent de les justifier".

[zorro2004]

Le produit en croix est abordé en classe de 4ème. En sixième, ils utilisent la règle de trois.

[nouvelleinstit]

Désolée de remettre ça sur le tapis, mais la règle de trois est bien au programme de CM2, je ne vois aps le produit en croix...

Quelle différence?

Autant je vois bien le produit en croix, c'est facile, autant pour moi la règle de trois, c'est la même chose avec un nom différent?

[vieuxmatheux]

Le programme de la classe de 5ème précise explicitement qu'il ne faut pas enseigner le produit en croix.

Exemple de problème :

6 bandes de papiers identiques mises bout à bout mesurent en tout 72 cm.

On met bout à bout 9 bandes identiques, quelle est la longueur obtenue.

Solution par la règle de trois :

une bande mesure 6 fois moins que 6 bandes, elle mesure 72 : 6 cm.

9 bandes mesurent 9 fois plus qu'une bande, elles mesurent (72 : 6) x 9 cm.

Avantage : on voit de quoi on parle, à chaque étape on explicite le calcul.

inconvénient : si la longueur de 6 bandes était de 70 cm, le calcul de la longueur d'une bande ne "tomberait pas juste".

Solution à l'aide du produit en croix :

6 9

72 ?

La longueur cherchée est (72 x 9) : 6

Avantage : on commence par la multiplication donc pas d'étape intermédiaire approximative, même si on remplace 72 cm par 70 cm.

Inconvénient : c'est un peu "abracadabra", rien n'indique le sens des calculs qu'on effectue, par exemple quel sens faut-il donner au produit de 72 par 9. Cet inconvénient est rédhibitoire à l'école élémentaire.

Remarque : pour ce problème la méthode suivante est préférable à fois au produit en croix et à la règle de trois :

6 bandes mesurent 72 cm donc 3 bandes mesurent 2 fois moins 36 cm et 9 bandes 3 fois 36 cm soit 108 cm