didactique Maths

[ilaria]

Bonjour,

Voilà la partie théorique qu'on eu les réunionnais le 8 Avril.Si vous voulez vous entraîner.....ça peut toujours nous aider pour le 27....

Exercice n° 1: (2 points)

2 terrains ont le même prix de vente.

le premier est un rectangle de largeur 26 m. Il est vendu 130 euros le mètre carré.

Le second est un trapèze qui a pour dimensions: hauteur 52 m, grande base 80 m, ptite base 50 m. Il est vendu 110 euros le mètre carré.

Calculer la longueur du premier terrain.

N.B: l'aire A d'un trapèze est donnée par la formule A=((B+b)*h)/2

Exercice n° 2: (4points)

Etant donné un entier n supèrieur ou égal à 10, on appelle associé de n l'entier obtenu en intercalant un 0 entre le chiffre des dizaines et celui des unités de n. Par exemple, l'associé de 5467 est 54607.

1/ Quel est l'associé de 768 492?

2/ L'entier 2005 est-il l'associé d'un nombre? Si oui, duquel?

3/ a) Démontrer la propriété suivante: si n est un entier divisible par 9, alors son associé l'est également.

b) Formuler la réciproque de la propriété précédente.

c) Cette réciproque est-elle vraie? Justifier.

4/ enoncer une condition nécessaire et suffisante portant sur l'entier n pour que son associé soit divisible par 4. La démontrer.

5/ Démontrer que les restes de la division euclidienne de n et de son associé par 5 sont les mêmes.

Exercice n° 3: (2 points)

La figure était dessinée.

Cette figure comportait 3 carrés. le premier ABCD de 8 cm de côté. Ensuite E est le milieu de [DC], et on a HFED carré de 4 cm de côté, et FGCE aussi de 4 cm de côté. ABCD, DEFH et ECGF sont trois carrés dans la configuration de la figure ci-contre. Leurs centres de symétrie respectifs sont notés I, J et K.

On donne : AB=8cm

1/ Dessiner sur votre copie la figure décrite ci-dessus. La construction des points I,J et K devr apparaître avec précision.

2/ Calculer l'aire du pentagone ICKJD.

Bon courage, si j'ai le temps je la ferais et mettrais mes réponses...

Biz, Ilaria

[salazie]

message effacé

[stephanexx]

Exercice n° 1: (2 points)

2 terrains ont le même prix de vente.

le premier est un rectangle de largeur 26 m. Il est vendu 130 euros le mètre carré.

Le second est un trapèze qui a pour dimensions: hauteur 52 m, grande base 80 m, ptite base 50 m. Il est vendu 110 euros le mètre carré.

Calculer la longueur du premier terrain.

N.B: l'aire A d'un trapèze est donnée par la formule A=((B+b)*h)/2

le livre ici une résolution des questions en live sans filet

prix du terrain trapezoidal : S1 * prix/m² :

S1=(80+50)*52/2 = 3380 m² , prix P1=3380*110=371800 euros

prix du terrain rectangulaire :

P2 = 371800 = S2 * 130 = 26*b * 130 = b *3380

longueur du premier terrain : 110 m

Exercice n° 2: (4points)

Etant donné un entier n supèrieur ou égal à 10, on appelle associé de n l'entier obtenu en intercalant un 0 entre le chiffre des dizaines et celui des unités de n. Par exemple, l'associé de 5467 est 54607.

1/ Quel est l'associé de 768 492?

2/ L'entier 2005 est-il l'associé d'un nombre? Si oui, duquel?

3/ a) Démontrer la propriété suivante: si n est un entier divisible par 9, alors son associé l'est également.

b) Formuler la réciproque de la propriété précédente.

c) Cette réciproque est-elle vraie? Justifier.

4/ enoncer une condition nécessaire et suffisante portant sur l'entier n pour que son associé soit divisible par 4. La démontrer.

5/ Démontrer que les restes de la division euclidienne de n et de son associé par 5 sont les mêmes.

ça a l'air plus dur :

n>=10

1) 768492 ==== 7684902

2) 2005 doit etre l'associé de 205

3) a)si n est divisible par 9, la somme des chiffres doit etre divisible par 9

pour s'en convaincre : exemple :

soit N = cdu = c*100 + d*10 +u = c99 +d99 +u+c+d

N est divisible par 9 si c+d+u est divisible par 9

si on considre n1 = c d u et n2 son associé c d 0 u

n2=c*1000 + d*100+ 0*10 + u = 999c + c + 99d + d + u , on a bien n2 divisible par 9 si c+d+u divisible par 9

b)je dirais 0 etant element neutre, la reciproque est vraie !!! a demontrer

4) n divisible pas quatre si le nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4

n = c*100 + d*10 + u === d*10+u divisible par 4

n2 son associé = c*1000+d*100 + 0*10 + u implique que u soit divisible par 4 donc u=4

5) n = q * a + r ==> n = q * 5 + r

n2 = q2 * a + r2 ==> n2 = q2 * 5 + r2

n = cdu = c*100 + d*10 + u

n2= c*1000 + d*100 + 0*10 + u

n= 20c * 5 + 2d * 5 + u u = 0 ou 5

n2 = 200c*5 + 20d*5 +u u =0 ou 5

n=(20c+2d)*5 + u

n2 = (200c+20d)*2 + u

les u sont identiques et valent 0 ou 5

j'espere que c'est ça !!!

a plus pour la suite et merci pour ce sujet, j'attends la suite ape et didac avec impatience

[stephanexx]

Pour l'aire du pentagone :

je dirais : 28 cm²

j'ai fait ça en deux secondes sur un brouillon sans trop reflechir : j'ai utilisé des quarts de surface de carre : 16 + 4 + 4 + 2 + 2

Comme j'ai dit, j'ai fait ça a l'arrache sans verifier, j'essaierais de faire un dessin propre et vous le transmettre avec la demonstration et le bon résultat.

[Socrates]

c'est quoi cette histoire de 1/4 de carrés? ça fait plusieurs fois que je lis cette méthode mais je ne la connais pas...

Moi j'ai appliqué la formule de l'aire du trapeze...

[stephanexx]

c'est quoi cette histoire de 1/4 de carrés? ça fait plusieurs fois que je lis cette méthode mais je ne la connais pas...

Moi j'ai appliqué la formule de l'aire du trapeze...

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on peut aussi utiliser le trapèze : son aire faisant 12 cm²

[Grapholina]

Moi j'ai utilisé les mesures des duagonale, le fait que l'on des triangle isocèle rectangle, donc des moitié te carré, puis j'ai soustrait l'aire du petit triangle à celle du grand traingle

resultat 12 cm

puis ensuite il suffit d'additioner l'aire du trangle à celle du trapèze

[karine30126]

5) n = q * a + r ==> n = q * 5 + r

n2 = q2 * a + r2 ==> n2 = q2 * 5 + r2

n = cdu = c*100 + d*10 + u

n2= c*1000 + d*100 + 0*10 + u

n= 20c * 5 + 2d * 5 + u u = 0 ou 5

n2 = 200c*5 + 20d*5 +u u =0 ou 5

n=(20c+2d)*5 + u

n2 = (200c+20d)*2 + u

les u sont identiques et valent 0 ou 5

Bonsoir,

Je suis tout à fait d'accord avec tes résultats. J'ai juste du mal à comprendre ta démarche pour la question 5. Comment déduis-tu que u=0 ou 5 dans les lignes suivantes :

n= 20c * 5 + 2d * 5 + u u = 0 ou 5

n2 = 200c*5 + 20d*5 +u u =0 ou 5 et comment conclus-tu ?

Une autre petite question : à ton avis, quel est le degré de justification attendu pour l'exo 3 ? Car toutes les mesures semblent si évidentes ....

Merci d'avance.

Karine

[stephanexx]

Bonsoir,

Je suis tout à fait d'accord avec tes résultats. J'ai juste du mal à comprendre ta démarche pour la question 5. Comment déduis-tu que u=0 ou 5 dans les lignes suivantes :

n= 20c * 5 + 2d * 5 + u  u = 0 ou 5

n2 = 200c*5 + 20d*5 +u  u =0 ou 5 et comment conclus-tu ?

je me base sur le fait que un nombre est divisible par 5 si il se termine pas 0 ou 5. peut-être que je me trompe dans ma démonstration.

Une autre petite question : à ton avis, quel est le degré de justification attendu pour l'exo 3 ? Car toutes les mesures semblent si évidentes ....

je n'en sais rien pour le degré de justification, mais il doit être facile de justifier les différentes longueurs des deux petits carré en utilisant thales dans des triangles rectangles isoceles.

j'espère que cela t'aide.

[karine30126]

je me base sur le fait que un nombre est divisible par 5 si il se termine pas 0 ou 5. peut-être que je me trompe dans ma démonstration.

OK, mais pour cette question, l'énoncé ne précise pas que le nombre en question est divisible par 5 ; on sait juste que les restes sont identiques (mais a priori non nuls).

Qu'en penses-tu ?

à +

Karine

[stephanexx]

je me base sur le fait que un nombre est divisible par 5 si il se termine pas 0 ou 5. peut-être que je me trompe dans ma démonstration.

OK, mais pour cette question, l'énoncé ne précise pas que le nombre en question est divisible par 5 ; on sait juste que les restes sont identiques (mais a priori non nuls).

Qu'en penses-tu ?

à +

Karine

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le texte di quand même :" Démontrer que les restes de la division euclidienne de n et de son associé par 5 sont les mêmes"

ya bien une histoire de division par 5

a+

[karenette]

Bonjour,

Voilà la partie théorique qu'on eu les réunionnais le 8 Avril.Si vous voulez vous entraîner.....ça peut toujours nous aider pour le 27....

Exercice n° 1: (2 points)

2 terrains ont le même prix de vente.

le premier est un rectangle de largeur 26 m. Il est vendu 130 euros le mètre carré.

Le second est un trapèze qui a pour dimensions: hauteur 52 m, grande base 80 m, ptite base 50 m. Il est vendu 110 euros le mètre carré.

Calculer la longueur du premier terrain.

N.B: l'aire A d'un trapèze est donnée par la formule A=((B+b)*h)/2

Exercice n° 2: (4points)

Etant donné un entier n supèrieur ou égal à 10, on appelle associé de n l'entier obtenu en intercalant un 0 entre le chiffre des dizaines et celui des unités de n. Par exemple, l'associé de 5467 est 54607.

1/ Quel est l'associé de 768 492?

2/ L'entier 2005 est-il l'associé d'un nombre? Si oui, duquel?

3/ a) Démontrer la propriété suivante: si n est un entier divisible par 9, alors son associé l'est également.

b) Formuler la réciproque de la propriété précédente.

c) Cette réciproque est-elle vraie? Justifier.

4/ enoncer une condition nécessaire et suffisante portant sur l'entier n pour que son associé soit divisible par 4. La démontrer.

5/ Démontrer que les restes de la division euclidienne de n et de son associé par 5 sont les mêmes.

Exercice n° 3: (2 points)

La figure était dessinée.

Cette figure comportait 3 carrés. le premier ABCD de 8 cm de côté. Ensuite E est le milieu de [DC], et on a HFED carré de 4 cm de côté, et FGCE aussi de 4 cm de côté. ABCD, DEFH et ECGF sont trois carrés dans la configuration de la figure ci-contre. Leurs centres de symétrie respectifs sont notés I, J et K.

On donne : AB=8cm

1/ Dessiner sur votre copie la figure décrite ci-dessus. La construction des points I,J et K devr apparaître avec précision.

2/ Calculer l'aire du pentagone ICKJD.

Bon courage, si j'ai le temps je la ferais et mettrais mes réponses...

Biz, Ilaria

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où est ce que je peux trouver les sujets entiers math français ??sur le net ?