Théorie sujet Grenoble 2001

[CLARA]

Hello tout le monde

Je m'arrache les cheveux avec cet exo de géométrie donné en 2001 et qui est vraiment complexe (pour moi tout du moins )

Alors si vous êtes intéressés faites moi signe Je me sentirai moins seule !!!

A+

[licou]

Clara, je suis intéressée, mais je ne crois pas avoir le sujet 2001 de Grenoble.

Je vais voir si je peux le trouver.

Il est sur le net ?

Licou

[nat02]

idem pour moi mais je n'ai pas le sujet...

[CLARA]

Voili voilou

Grenoble_2001.doc

[Ysanne]

J'ai regardé un peu ce sujet et voilà ce que j'ai trouvé :

1. a) J'ai pris deux autres points, M1 et M2 par exemple et tracé au compas les médiatrices de deux segments, [MM1] et [MM2] par exemple.

Le point d'intersection de ces médiatrices est le centre du cercle O.

b) J'ai tracé la médiatrice de [OQ]

2. a) MNQ est un triangle inscrit dans le cercle de diamètre [QM] donc il est rectangle en N et (angle MNQ) = 90° .

Or (MQ) est la bissectrice de l'angle MNP d'où (angle MNP) = 30°.

Donc (angle NQM) = 180° - (90° + 30°) = 60° = (angle NQO)

Or ON = OQ donc ONQ est isocèle en O et (angle NQO) = (angle QNO) = 60°.

D'où NOQ = 60° et le triangle NOQ est équilatéral. Donc NO = NQ.

On montre de même que le triangle OQP est équilatéral donc PO = PQ.

Finalement on a montré que (NP) est la médiatrice de [OQ] et R est alors le milieu de [OQ].

Donc QR = RO = OQ/2 = ON/2

b) Dans le triangle MNQ rectangle en N on applique le théorème de Pythagore :

MN² + NQ² = QM ²

MN² = 4r² - r²

MN² = 3r²

MN = rV3

3. Pour le calcul d'aire, j'ai plus ou moins une idée mais je me demande si je complique pas un peu... comme peut-être la question 2. a) déjà

J'ai calculé l'aire du camembert formé par les points M, N et P et le cercle de rayon [MN]: A1 = 1/6 x Pi x MN² = Pi x r² / 2

Ensuite l'aire du triangle équilatéral MNP : A2 = b x h / 2

= MN x (MN x V3/2)/2

= MN² x V3 / 4

= 3r²V3/4

On trouve ainsi l'aire de la partie blanche où est marqué le point R sur le dessin :

A3 = A1 - A2 (je mets pas tous les détails, je m'embrouille assez comme ça)

Ensuite on calcule l'aire du camembert formé par les points O, N P et le cercle de centre O : A4 = 1/3 x Pi x r²

L'aire de la surface hachurée est donc cette aire A4 moins l'aire de la partie blanche A3, moins 1/3 de l'aire du triangle MNP.

Faut écrire tout ça et simplifier.... qe du bonheur quoi...

Voilà, j'espère ne pas m'être trop trompé... mais c'est pas gagné

[licou]

Je viens de me prendre la tête sur cet exercice, je suis super énervée !

Je me suis complètement embrouillée...

pour la question 3 voilà ce que j'ai fait (attention : méga compliqué !) :

- J'ai calculé l'aire du secteur NOP (dans le cercle C de rayon r)

- J'ai rajouté à celà 2/3 de l'aire du triangle équilatéral

- Et j'ai retranché à celà l'aire du secteur NMP (dans le cercle de rayon rV3)

Et finalement je trouve :

aire de la surface hachurée = r2 (V3/2 - pi/6)

Est-ce que tu trouves la même chose Ysanne ?

c'est quand même compliqué...il doit y avoir plus simple !

Licou

[licou]

Et pour le 2), je n'ai pas fait comme toi Ysanne.

Je me suis appuyée sur le fait que (MR) est une médiatrice du triangle, et que donc OM=2/3 OR

[Ysanne]

Je trouve la même chose que toi Licou pour l'aire.

Pour ce qui est de la question 2) j'avais plusieurs pistes possibles... et j'ai p-e pas pris la plus simple

En tout ca, je trouve cet exercice plutôt difficile.... je croise les doigts pour ne pas tombé dessus la semaine prochaine

[CLARA]

En tous les cas c'est sympa de vous y être collés !

J'ai le corrigé mais je préfère les solutions expliquées plus simplement et avec des mots simples !

[paucla]

En tous les cas c'est sympa de vous y être collés ! 

J'ai le corrigé mais je préfère les solutions expliquées plus simplement et avec des mots simples ! 

<{POST_SNAPBACK}>

oui ben moi g l'impression qu'a grenoble c'est tjs galère les maths et ca me met en rogne. Voila pour mon petit coup de gueule de la soirée. Ca soulage!!!!

[licou]

Clara, peux-tu simplement me dire si la réponse que l'on a donnée à la question 3 est juste ?

Pourvu que l'on ne tombe pas sur un exo aussi compliqué....

Licou

[paucla]

Bonjour a toutes;

Si vous avez d'autres sujets de théorie (de grenoble par exemple) je suis partante pour les faire et partager nos réponses sur ce post.

Allez en route pour la dernière ligne droite!