Maths - géométrie - Dijon 2003

[butterfly63]

Je sèche lamentablement sur ce sujet de Géométrie ( dijon / reims 2003) pour les questions 2a et 2b

2a ) je ne vois pas comment faire

2b) quel type de symétrie ( axiale , centrale) . je hais les translations , symétries et autres !!!!

Si quelqu'un peu m'éclairer ou me faire parvenir les corrigés !

merci beaucoup

On considère un triangle ABC avec B appartenant à la demi-droite [Ax) et

AB = 6cm, BC = 10cm, AC = 8cm.

1. a) Quelle est la nature du triangle ABC ?

b) On appelle H le pied de la perpendiculaire abaissée de A sur le segment [bC] ;

tracer H. Par deux calculs différents d’une même aire, calculer AH.

2. a) En utilisant seulement une équerre et une règle, sans utiliser les graduations,

tracer le milieu I de [bC]. Justifier.

b) En utilisant seulement un compas, tracer le symétrique A’ de A par rapport à la

droite (BC). Justifier.

c) Montrer que le quadrilatère ABA’C est inscriptible dans un cercle dont on

déterminera les caractéristiques.

3. Soit B’ le symétrique de B par rapport à H. Quelle est la nature du quadrilatère

ABA’B’ ?

4. Soit (d) la droite qui passe par B’ et qui est perpendiculaire à la droite (BC).

Montrer que le symétrique B’’ du point B par rapport à A appartient à la droite (d).

[tartinette]

Corrigé :

2a)

Tracer la droite perpendiculaire à (BA) en B et la perpendiculaire à (AC) en C, elles se coupent en D puis tracer la droite (AD) qui coupe (BC) en I.

le quadrilatère ABCD est un rectangle ses diagonales ont même milieu donc I est le milieu de [bC];

C'était tordu , je n'avais pas trouvé non plus.

2b)Tracer le cerle de centre B passant par A et le cercle de centre C passant par A, ils se coupent en A et en A'. Alors A' est le symétrique de A par rapport à (BC).

En effet, B est équidistant de A et de A'. De même, C est équidiqtant de A et de A'; donc (BC) est la médiatrice de [AA'] donc A et A' sont symétriques par rapport à (BC).

Celle-là, je l'avais réussie mais ma justification était loin d'être limpide.

Bon courage.

[aud_rey]

Tartinette as tu la correction de la question 4 Stp?

Et juste une précision pour la question 1b, je ne comprends pas bien l'intitulé de la question: "par deux calculs differents s'une même aire"

voila comment j'ai trouvé AH

A(abc)=A(abh)+A(ach)

A(abc)=24

Donc (AHxBH)/2 + (AH x CH)/2 =24

(AHxBH)+(AHxCH)=48

AH (BH+CH)=48

or BH+CH=10

Alors AH=4,8

est-ce juste??

merci

[butterfly63]

Mais c'est évident !!!!

Mon problème avec la géométrie c'est que dès que je vois les corrigés , je me dis toujours : "cest évident !!!" mais je n'arrive pas souvent à mettre mes connaissances en jeu pour résoudre les problèmes géométriques un peu complexe.

Merci beaucoup et bon courage à toi pour le 27

christine

[Ysanne]

Pour Aud_rey :

Ce que tu fais est juste mais tu te compliques la vie je trouve. Il te donne l'indice d'un calcul d'une même aire. Il s'agit de calculer l'aire de ABC de deux façons différentes :

Aire(ABC) = AB x AC / 2 = BC x AH / 2

Donc AH = AB x AC / BC

Ce qui donne bien AH = 4,8

En espérant avoir répondu à ta question

PS : pour la question 4, si tu as besoin dis moi, j'essaierai de rédiger quelque chose de compréhensible.... parce que là j'ai juste fait rapide au brouillon :P

[aud_rey]

Ysanne , merci c vrai que c'est plus simple comme ça!!

Je veux bien que tu m'expliques la 4, car je sais pas si c'est mon cerveau qui en a marre..mais là je bloque!!

merci

[Ysanne]

J'ai pas tout rédigé mais en gros ca donne :

Dans 3) on montre que ABA'B' est un parallélogramme donc

(AB)//(A'B') et AB=A'B' (1)

L'image de B par la symétrie de centre A est le point B'' tel que A est le milieu de [bB'']. Donc

B'' E (AB) et AB = AB'' (2) (E = appartient à )

d'après (1) et (2), (B''A)//(A'B') et AB'' = A'B'

Donc le quadrilatère B''AA'B est un parallélogramme, d'où (AA')//(B''B')

Or (AA') est perpendiculaire à (BB') donc (B''B') est aussi perpendiculaire à (BB').

Finalement, B'' est le point d'intersection de (AB) et de (d).

Voilà en gros mon idée.... il y a p-e plus simple, mais c'est la première qui m'est venue :P

En espérant avoir répondu à tes attentes

[tartinette]

J'avais fait à peu près comme toi (je pense que c'est juste) mais le corrigé est :

Soit M le point d'intersection de (d) et de (BA), comme (AH) est perp à (BC) ainsi que (d), on en déduit que (ah) et (d) sont parallèles. D'après le théorème des milieux appliqué au triangle BB'M, H est le milieu de [bB'] et A le milieu de de [bM] donc M et B'' sont confondus. B'' est donc sur (d).

Voilà, ce que je ne saurais pas faire.

[aud_rey]

merci

[Agathabaga]

Pour la question 3) je dirais que ABA'B', en plus d'être un parallélogramme,

est un losange puisque ses diagonales sont perpendiculaires : en effet, (AA') est perpendiculaire à (CB) et B' est sur (CB), donc (AA') perpendiculaire à (BB').

[Ysanne]

Je ne me souviens plus mais tu dois avoir raison. Je n'ai pas vraiment regardé la question 3)

Je me suis juste servi de la propriété du parallélogramme dont j'avais besoin pour la question 4)