encore un coup des PPCM et des PGCD??

[menalie]

J'aide une élève de 3e dans ses devoirs et en feuilletant son annabrevet de maths je suis tombée sur un exercice et je me torture l'esprit avec depuis que je suis rentrée chez moi. Je suis sûre que c'est tout simple mais bon les histoires de PPCM et autres PGCD, j'ai toujours eu un peu de mal.

"un fleuriste dispose de 221 iris et de 126 roses pour réaliser des bouquets contenant toujours la même proportion de fleur de chaque sorte"

1- Peut-il faire 15 bouquets? 14 bouquets?

2- Quel est le nombre minimum de bouquets que le fleuriste pourra réaliser? Quel sera alors la proportion de chaque sorte de fleur?

HELP HELP HELP!!

Merci d'avance!!

[Marie-Claire]

on calcule le PGCD de 221 et 126

221 = 126 * 1 + 95

126 = 95 * 1 +31

95 = 31 * 3 +2

31 = 15 * 2 + 1

15 = 15 * 1 + 0

le PGCD de 221 et 126 est 15.

donc, le fleuriste pourra faire 15 bouquets.

(précision : pour le calcul du PGCD, j'ai utilisé l'algorithme d'Euclide mais on puet très bien aboutir au même résultat en utilisant la décomposition en facteurs premiers).

[menalie]

Merci bcp j'ai tout compris!!

quelqu'un aurait la réponse pour les autres questions?

[sewerinne]

j'ai un soucis,

le pgcd est le dernier reste non égal à 0 dons d'apres l'algorithme d'euclide c'est 1

avec la decomposition en produit de facteur

126 = 1 * 2 * 7 * 3^²

221= 1 * 13 *17

pgcd ( 221,126) = 1

qui pourrait me dire où j'ai fait mon erreur ?? merci d'avance

[Dominique]

pgcd ( 221,126) = 1

qui pourrait me dire où j'ai fait mon erreur ??

Tu n'as pas fait d'erreur : le PGCD de 221 et 126 vaut bien 1.

C'est Marie-Claire qui s'est trompée.

[sewerinne]

merci Dominique

mais alors y a t-il une erreur d'énoncé ?

[Socrates]

le genre d'exo que je ne veux surtout pas avoir...

et sinon d'accord avec sewerinne je trouve 1 comme PGCD...

Ah désolé j'avais pas vu la réponse de Dominique...

[Penelope]

j'ai un soucis,

le pgcd est le dernier reste non égal à 0 dons d'apres l'algorithme d'euclide c'est 1

avec la decomposition en produit de facteur

126 = 1 * 2 * 7 * 3^²

221= 1 * 13 *17

pgcd ( 221,126) = 1

qui pourrait me dire où j'ai fait mon erreur ?? merci d'avance

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Si je ne me trompe pas je crois que l'erreur vient de Marie-Claire, le PGCD est bien 1, dans l'algorithme d'Euclide le PGCD est le reste de la ligne précédent la division qui n'a pas de reste.

221 = 126 * 1 + 95

126 = 95 * 1 +31

95 = 31 * 3 +2

31 = 15 * 2 + 1

15 = 15 * 1 + 0

La dernière ligne est en fait :

15 = 1 * 15 + 0

[Socrates]

Non mais je ne comprends pas la question en fait...

"un fleuriste dispose de 221 iris et de 126 roses pour réaliser des bouquets contenant toujours la même proportion de fleur de chaque sorte"

1- Peut-il faire 15 bouquets? 14 bouquets?

ben oui...

15 bouquets de 5 Iris et 5 roses par exemple

Idem pour 14...

Non là je ne saisis pas le truc...

ou alors la même proportion c'est d'une même sorte de fleur mais d'un bouquet à l'autre...

[Dominique]

J'ai du mal à bien comprendre cet énoncé.

Je pars du principe qu'on suppose que le fleuriste utilise toutes les fleurs dont il dispose pour réaliser ces bouquets.

Supposons que le fleuriste veuille réaliser n bouquets.

Si on appelle x le nombre d'iris par bouquet et y le nombre de roses par bouquet, on doit avoir nx = 221 et ny = 126.

Donc n doit être un diviseur de 221 et 126.

Chercher combien le fleuriste peut faire de bouquets revient à chercher les diviseurs communs à 221 et 126.

Mais ce qui m'étonne c'est la deuxième question. On demande le nombre minimum de bouquets que le fleuriste peut réaliser alors qu'il me semble que la question intéressante à se poser c'est de trouver le nombre maximum de bouquets que le fleuriste peut réaliser (c'est dans ce cas qu'on serait ammené à chercher le PGCD des deux nombres de départ). Parce que se demander quel est le nombre minimum de bouquets à réaliser est "bizarre" : la réponse est toujours 1 bouquet !

Bref soit je me plante complètement soit il faut remplacer minimum par maximum dans la deuxième question et même avec cette correction ça reste "bizarre" d'avoir choisi deux nombres dont le PGCD vaut 1.

Menalie, pourrais-tu vérifier que tu n'as pas commis d'erreur en retranscrivant l'énoncé ?

[Socrates]

"Chercher combien le fleuriste peut faire de bouquets revient à chercher les diviseurs communs à 221 et 126."

oui mais 221 = 13 * 17 donc les diviseurs communs...

A la rigueur ils parlent de 14 bouquets et il y a 126 roses.

9*14 = 126

Donc 14 bouquets de 9 Roses...

Mais après avec les 221 Iris...

Est ce qu'il faut utiliser toutes les fleurs? est ce que ce sont des bouquets avec les fleurs mélangées?

Bref l'enoncé ne me parait pas clair...

[Dominique]

"Chercher combien le fleuriste peut faire de bouquets revient à chercher les diviseurs communs à 221 et 126."

oui mais 221 = 13 * 17 donc les diviseurs communs...

Oui ... c'est bien pour ça que j'ai dit à Menalie de vérifier son énoncé.

Avec, par exemple, 231 iris et 126 roses et le mot "maximum" à la place du mot "minimum" à la deuxième question, le problème devient "intéressant" car le PGCD de 231 et 126 est 21.

Dans ce cas, le fleuriste peut réaliser au maximum 21 bouquets (avec 11 iris et 6 roses par bouquet).