produit scalaire et produit cartésien

[melpurple]

Quelqu'un pourrait m'aider à clarifier succintement ces deux termes qui entrent dans le champs conceptuel de la multiplication?

merci d'avance...

[missoni]

Lorsqu'il y a une relation entre 2 grandeurs de même nature, par exemple 2 longueurs, le coeff de proportionnalité est un nombre "pur" de type fois plus ou fois moins, je crois. Produit cartésien ce serait plus le produit de 2 ensembles?

[mamaya]

ahh! ok ...

donc un rapport scalaire est un nombre sans dimension ?

un produit cartésien ( ou un rapport ?) en a une ? des mètres par des mètres ça donne des mètres au carré , des kilomètres divisés par des heures ça donne des km/h ... ? c'est ça la définition ?

je ne m'étais jamais posé la question ...

avez-vous plus de précisions ?

[missoni]

y a pas un matheux qui passe par là?

[melpurple]

Socrates et tu la????? apres m'avoir aider sur la base 12 peux tu m'éclairer???

[Audinelle]

En proportionnalité, un opérateur scallaire, est un opérateur qui n'a pas d'unité.

Le produit cartésien de deux ensembles E et F est l'ensemble des couples dont le premier élément appartient à E et le deuxième à F.

Par exemple, si E = {0 ; 1 ; 2} et F = {a ; b } le produit cartésien de E par F est l'ensemble contenant les couples : (0 ; a) , (0 ; b) , (1 ; a) , (1 ; b) , (2 ; a) et (2 ; b).

On a donc ExF = {(0 ; a) , (0 ; b) , (1 ; a) , (1 ; b) , (2 ; a) , (2 ; b)}

[coriandre2]

On parle de "produit scalaire" uniquement pour les vecteurs :

le produit scalaire de deux vecteurs u(flèchedessus).v(flèchedessus) est le produit de l'un par la projection orthogonale de l'autre sur le premier (assortie du signe - si sens contraires) >>> on obtient un vecteur.

Le produit cartésien quant à lui concerne les ensembles : le produit cartésien de deux ensembles A et B est l'ensemble contenant tous les couples possibles formés en prenant un élément de A et un de B >>> on obtient un ensemble.

Ces deux "produits" n'ont donc rien à voir, il n'y a pas lieu de les comparer....

mais pour reprendre la déf du dictionnaire :

"scalaire (adj.) : grandeur qui se mesure par un nombre (par opposition à vectoriel)"

ce qui sous entendrait "sans unité" comme vient de le confirmer Audinelle

[Dominique]

Quelqu'un pourrait m'aider à clarifier succintement ces deux termes qui entrent dans le champs conceptuel de la multiplication?

merci d'avance...

<{POST_SNAPBACK}>

La notion de produit scalaire concerne les vecteurs et n'est donc pas à connaître pour le CRPE.

Remarque : ne pas confondre avec le mot scalaire (tout court) qui est parfois utilisé dans certains ouvrages parlant de la proportionnalité pour distinguer les grandeurs (qui s'expriment avec des unités) des nombres (appelés scalaires) mais là encore pas beaucoup d'intérêt pour le CRPE (autant dire nombre).

Le produit cartésien de deux ensembles est l'ensemble des couples qu'on peut former avec les éléments de ces deux ensembles (voir, par exemple, message de Audinelle).

[palmyra]

d'après ce que j'ai compris la multiplication peut être défini de plusieurs façons:

- comme une addition réitéré: 3x4 = 3+3+3+3 (cadre numérique)

- comme produit cartésien , et là meme avec les explications plus haut je ne vois pas du tout à quoi ça correspond

- comme un rectangle quadrillé (cadre géométrique)

questions:

est-ce que produit cartésien et rectangle quadrillé c'est pareil ?

c'est quoi ces couples, d'où ils sortent ? pour moi c'est vraiment trop abstrait

merci pour vos réponses

[Dominique]

Exemple d'introduction de la multiplication en tant que nombre d'éléments d'un produit cartésien :

On dispose de quatre chemises (une rouge, une bleue, une verte et une blanche) et de trois pantalons (un rouge, un bleu et un noir) et on cherche combien de tenues différentes on peut composer.

[palmyra]

Exemple d'introduction de la multiplication en tant que nombre d'éléments d'un produit cartésien :

On dispose de quatre chemises (une rouge, une bleue, une verte et une blanche) et de trois pantalons (un rouge, un bleu et un noir) et on cherche combien de tenues différentes on peut composer.

<{POST_SNAPBACK}>

et la reponse est 3x4 ! d'accord mais si les éléments sont identiques ex:

j'ai 5 bonbons dans 3 paquets, combien j'ai de bonbons ? 3x5 c'est toujours cartésien ça ?

et le rectangle cadrillé ? c'est autre chose ?

merci pour ton aide rapide dominique

[Dominique]

et la reponse est 3x4 ! d'accord mais si les éléments sont identiques ex:

j'ai 5 bonbons dans 3 paquets, combien j'ai de bonbons ? 3x5 c'est toujours cartésien ça ?

et le rectangle cadrillé ? c'est autre chose ?

Non, ces deux exemples ne correspondent pas directement à la recherche du nombre d'éléments d'un produit cartésien (c'est-à dire à la recherche du nombre de couples qu'on peut former avec deux ensembles).