Quelqu'un peut m'aider?

[priane]

je n'arrive pas à trouver le raisonnement pour ces deux pb quelqu'un pourrait-il m'aider?

EXO 1:

le caissier d'une banque verse 15 000euro en billets de 10euro, 50euro, 100euro et 500euro

il utilise dix fois plus de billets de 50euro que de billets de 10euro, et deux fois plus de billets de 500euro que de billets de 100euro.

combien a-t'il compté de billets de chaque sorte?

EXO2:

un supermarché reçoit une livraison de bouteilles. si on compte les bouteilles par 3, 5 ou 7 il en reste toujours 2. Sachant que le nombre de bouteilles livrées est compris entre 1500 et 1600 combiend e bouteilles le supermarché a-t il reçues?

merci pour tout!!!!!

priane

[ernestine]

le premier a déjà été fait et corrigé ici: http://forums-enseignants-du-primaire.com/index.php?showtopic=49368&hl=

^pour le deuxième voilà comment j'aurais fait mais je te le dis tout de suite la rédaction n'est pas mon fort et je fais plein d'erreurs d'étourderie alors e prends pas ça pour une vérité établie

soit x le nombre de bouteilles reçues

x-2 est multiple à la fois de 3,5 et 7

x peut donc s'écrire sous la forme

(3 puissance a * 5 puissanceb* 7 puissance c)+2

de plus x est compris entre 1500 et 1600

après moi je fais des essais systématiques pour établir une fourchette

3puissance 1*5puissance1*7puissance1 +2=107

3puissance2*5puissance2*7puissance2+2=11027

3puissance2*5puissance2*7puissance1+2=1577

je suppose qu'il doit y avoir un moyen "mathématique" d'arriver au résultat mais je ne le connais pas

[Dominique]

un supermarché reçoit une livraison de bouteilles. si on compte les bouteilles par 3, 5 ou 7 il en reste toujours 2. Sachant que le nombre de bouteilles livrées est compris entre 1500 et 1600 combiend e bouteilles le supermarché a-t il reçues?

Soit n le nombre de bouteilles.

n-2 doit être en même temps un multiple de 3, de 5 et de 7 et être compris entre 1498 et 1598.

Le PPCM de 3, 5 et 7 vaut 105.

Les multiples communs à 3, 5 et 7 sont donc les multiples de 105.

Le seul multiple de 105 compris entre 1498 et 1598 est 15×105 soit 1575.

n-2 vaut 1575 donc n vaut 1577.

Le supermarché a donc reçu 1577 boutelles.

Modifié 26 avril 2005 par Dominique

[dinou 83]

x = nb de bouteilles

x+2 = nb de bouteille du supermarche

Il faut chercher un multiple commun de 3 ; 5; 7 compris entre 1500 et 1600

Et c'est là que je rame car très long pour que je retrouve le multiple commun par essai

Y a t il une méthode plus rapide pour trouver des multiples communs ?

J'ai vu la méthode d'Ernestine....mais je rame encore ...

[dinou 83]

Dominique, pour trouver 15, tu fais (7+3+5) c'est ça ?

[Dominique]

x-2 est multiple à la fois de 3,5 et 7

x peut donc s'écrire sous la forme

(3 puissance a * 5 puissanceb* 7 puissance c)+2

Non, ce n'est pas exact.

Contre-exemple : Si x vaut 212, x-2 qui vaut 210, est bien multiple de 3, de 5 et de 7 et pourtant x-2 ne vaut pas puisque .

[Dominique]

Dominique, pour trouver 15, tu fais (7+3+5) c'est ça ?

<{POST_SNAPBACK}>

Non, pas du tout. C'est un hasard qu'on tombe sur 7+3+5.

En fait, on cherche un multiple de 105 qui soit compris entre 1498 et 1598.

Ensuite, on peut écrire :

105 × 14 = 1470 trop petit

105 × 15 = 1575 convient

105 × 16 = 1680 trop grand

[dinou 83]

Merci Dominique donc il faut faire par essai successif...Moi c'était long parce que je partais de 7... puis vérifier /5 et /3 alors que j'avais fait 3*5*7 = 105 mais après je ne savais plus...Merci pour ton aide précieuse

[Dominique]

Attention, j'ai modifié mon message initial dans lequel il y avait une erreur. Pas bien réveillé, j'avais écrit PGCD au lieu d'écrire PPCM !

[Dominique]

Y a t il une méthode plus rapide pour trouver des multiples communs ?

Pour trouver les multiples communs à plusieurs entiers, on peut chercher le PPCM de ces entiers car les multiples communs cherchés sont les multiples du PPCM.

[priane]

je remercie tout le monde pour ces aides précieuses!

je sature je crois bien et je n'arrive plus à penser seule

merci encore

a+

priane

[sam59]

Petite précision :

Propriété du PGCD : Si N est divisible par a et par b et si a et b sont premiers entre eux, N est divisible par ab.

Donc, si N-2 est divisible par 3, 5 et 7, N-2 est divisible par 105.

Le résultat, vous l'avez !

Un grand M pour demain.